Danh sách bài viết
ThayGiangheo.com hướng dẫn các em học sinh lớp 7 một số phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình toán lớp 7.
Trong chương trình toán lớp 6 phần hình học các em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Và cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học lớp 7?
- Cách chứng minh 3 điểm trong Bài 7 thẳng hàng
- Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải
- bài tập về nhà
Cách chứng minh 3 điểm trong Bài 7 thẳng hàng
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 ta thường áp dụng phương pháp sau:
- 3 điểm thẳng hàng nếu cùng nhau tạo thành một góc bằng 180 ° (đã học ở lớp 6).
Qua một điểm chỉ có thể kẻ một đường thẳng song song với (hoặc vuông góc với) một đường thẳng cho trước. Chứng minh rằng 3 điểm nằm trên cùng một đường thẳng (đường cao, trung tuyến, phân giác).
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải
Bài tập 1: Cho ΔABC vuông góc với B. Trên nửa mặt phẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Lấy M trên tia Cx sao cho CM = AB. Chứng minh rằng A, M, D là trung điểm của BC trên một đường thẳng hàng.
phần thưởng.
Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:
AB = cm (gt)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABD = ΔMCD (hai cạnh của một góc vuông)
cách khác :
hay:
⇒ A, D, M thẳng hàng (góc thẳng hàng)
Nhận xét: Trong bài này, hãy chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh rằng góc tạo bởi 3 điểm là 180 °.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh: A là trung điểm của MN.
phần thưởng.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có:
DB = DA (D là trung điểm của AB)
DC = DM (gt).
⇒ BCD = BMD (c -g -c)
nhưng :
Chứng minh tương tự, ta được: BC // AN và BC = AN.
Ta có: BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
⇒ A, M, N thẳng hàng. (Đầu tiên)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2) ta biết: A là trung điểm của MN.
Giải thích: Đầu tiên chứng minh ba điểm A, M và N thẳng hàng, sau đó chứng minh AM = AN
Bài 3:
Cho ABC là tam giác vuông tại A với góc B = 53 °.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B gặp cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C kẻ đường thẳng tại H vuông góc với BE. CH cắt đường thẳng AB tại F.cm: ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng.
phần thưởng.
Một loại. Tính góc C
Xét ΔBAC, ta có:
b. ΔBEA = giường
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có:
trở thành một lợi thế chung.
BD = BA (gt)
⇒ ΔBEA = GIƯỜNG (c – g – c)
C. ΔBHF = BHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có:
BH mặt chung.
⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = BDF thẳng hàng với D, E, F
Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF (cm)
góc chung b.
BA = BC (gt)
⇒ BAC = BDF
nhưng :
Nên:
cách khác :
nhưng :
Nên:
Suy ra từ (1) và (2): DE trùng với DF
Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
bài tập về nhà
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy điểm F trên tia đối của tia AB sao cho AB = FA. Lấy điểm E trên tia đối của tia AC sao cho AC = AE.
a) Chứng minh: EAF = ΔCAB
b) Gọi K là trung điểm của EF và D là trung điểm của BC. Chứng minh: KB = FD.
d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
Bài tập 2: Cho ΔABC có M là trung điểm của AB. Lấy điểm D trên tia đối của tia MC sao cho MD = MC.
a) Chứng tỏ rằng ΔMAD = ΔMBC và AD // CB.
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh rằng AN = BP.
c) Trên nửa mặt phẳng cạnh AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180 °.
Chứng minh rằng D, A và E thẳng hàng.