Danh sách bài viết
1. Điểm. đường thẳng
- 1. Điểm. đường thẳng
- một điểm
- b. Đường thẳng
- c, mối quan hệ giữa điểm và đường
- * 3 điểm nằm trên một đường thẳng
- d, các đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- 2. Tia
- 3. Đường thẳng
- 4. Trung điểm của đoạn thẳng
một điểm
– Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, chúng ta không định nghĩa một điểm, chúng ta chỉ hình dung nó, ví dụ với những hạt bụi rất nhỏ, những chấm mực trên giấy, v.v.
– Hai điểm không trùng nhau là hai điểm khác nhau.
– Bất kỳ hình học nào cũng là một tập hợp các điểm. Điểm được đặt tên bằng chữ in hoa.
b. Đường thẳng
– Đoạn thẳng là khái niệm cơ bản, chúng ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đoạn thẳng thông qua hình ảnh thực tế, chẳng hạn như đường căng dây, vết bút chì dọc theo mép thước…
– Một đoạn thẳng cũng là một tập hợp các điểm.
– Đoạn thẳng không giới hạn hai bên. Người ta đặt tên một dòng bằng một chữ cái thường hoặc hai chữ cái thường hoặc hai điểm bất kỳ trên dòng.
c, mối quan hệ giữa điểm và đường
(theo một trong các cách sau)
+ điểm A nằm trên đường thẳng a, kí hiệu A ∈ a
+ Điểm A nằm trên đường thẳng a.
+ Dòng a chứa điểm A.
Đường thẳng a đi qua điểm A.
+ điểm B không nằm trên đường thẳng a, kí hiệu B ∈ a
+ Điểm B không nằm trên đường thẳng a.
+ Dòng a không chứa điểm B.
+ Đường thẳng a không đi qua điểm B.
* 3 điểm nằm trên một đường thẳng
– Khi ba điểm trên cùng một đường thẳng, ta nói rằng ba điểm thẳng hàng. Khi ba điểm không nằm trên bất kỳ đường thẳng nào, chúng ta nói rằng chúng không thẳng hàng.
– Trong 3 điểm thẳng hàng, có một điểm, và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Đối với 3 điểm thẳng hàng A, B, C, ta có thể nói:
Điểm B nằm giữa điểm A và C.
+ Hai điểm A và B cùng phía đối với điểm C và hai điểm B, C cùng phía đối với điểm A.
+ Hai điểm A, C nằm đối diện điểm B.
– Chú ý: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
d, các đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
Hai dòng a và b bất kỳ có thể là:
+ Chồng chéo: Có vô số điểm chung.
+ Giao điểm: Chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.
+ Song song: không có điểm chung.
– Chú ý:
+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn gọi là hai đường thẳng khác nhau.
+ Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì ta nói chúng đồng quy tại điểm đó.
+ Khi có nhiều đường thẳng nhưng không có đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào thì ta nói rằng các đường thẳng đó cắt nhau hoặc cắt nhau thành từng cặp.
2. Tia
——Hình gồm điểm O và một phần đoạn thẳng chia bởi điểm O được gọi là tia gốc O, còn gọi là nửa đường gốc O.
– Khi đọc (hoặc viết) tên tia phải đọc (hoặc viết) tên gốc.
– Hai tia có chung nguồn và tạo thành một đường thẳng gọi là tia đối nhau.
– Chú ý:
Mỗi điểm trên đoạn thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
+ Hai tia Ox, Oy đối nhau. Nếu điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
– Hai tia trùng nhau có chung gốc tọa độ, nhưng có điểm chung khác gốc.
– Hai tia không trùng nhau còn gọi là hai tia khác nhau.
3. Đường thẳng
– Đoạn thẳng AB là đồ thị gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Điểm A, B được gọi là điểm cuối (hoặc điểm cuối) của đoạn thẳng AB.
– Ta nói hai đoạn thẳng cắt nhau khi hai đoạn thẳng có điểm chung.
– Mỗi đoạn thẳng có độ dài. Độ dài của đoạn thẳng là một số dương. Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
+ Khi hai điểm A và B trùng nhau thì ta nói độ dài bằng 0.
– Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài. Nếu độ dài càng dài thì đoạn thẳng càng lớn.
– Tại gốc tọa độ O, với mọi số m> 0, luôn xác định được điểm M sao cho độ dài OM = m.
– Trên tia Ox, nếu có hai điểm M, N, OM = a, ON = b và 0
4. Trung điểm của đoạn thẳng
– là trung điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là trung điểm của đoạn thẳng.
+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ M nằm giữa hai điểm A, B và MA = MB.
Hay M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ AM + MB = AB và MA = MB.