Danh sách bài viết
Phương pháp biến đổi đã được chứng minh là rất hữu ích cho một số bài tập chứng minh bất đẳng thức. Cách đổi biến để chứng minh BDTX?
Trong số các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cần học, kỹ thuật biến đổi được sử dụng nhiều. Dưới đây là bảng phân tích các loại biến.
- Một loại. Chuyển đổi các mẫu phức tạp
- b. Chuyển đổi các biến dựa trên các giả định của vấn đề
- C. Biến đổi các biến p, q, r
Một loại. Chuyển đổi các mẫu phức tạp
Liên hợp đặc biệt hiệu quả trong việc diễn đạt các vấn đề phức tạp trong một số mẫu. Cụ thể, hãy xem ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho
chứng tỏ:
Hướng dẫn giải pháp:
Chúng ta đặt:
Chúng ta cần chứng minh:
Chúng ta có:
cách khác:
Từ đó chúng tôi nhận được:
Từ (1) và (2) ta nhận được:
vì thế:
Nhận xét: Có thể nói:
Sau đó:
Bằng chứng của vấn đề:
Ví dụ 2: Cho
Hướng dẫn giải pháp:
Chúng ta đặt:
Sau đó:
Chúng ta cần chứng minh:
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
b. Chuyển đổi các biến dựa trên các giả định của vấn đề
Ví dụ 3: Cho
chứng tỏ:
Hướng dẫn giải pháp:
từ giả định
Sau đó:
Tương tự là:
Chúng ta cần chứng minh:
Tôi biết:
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 4: Cho
chứng tỏ:
Hướng dẫn giải pháp:
Theo giả thuyết của chúng tôi:
Chúng ta cần chứng minh:
Chúng ta có:
Tương tự:
Thêm cả hai bên cho:
Bình đẳng xảy ra khi:
Ví dụ 5: Cho
(Trích đề thi HSG9 môn Toán Hà Nội năm học 2018-2019)
Hướng dẫn giải pháp:
đặt:
Chúng ta có:
cách khác:
Từ giờ trở đi:
Bình đẳng xảy ra khi:
vì thế:
C. Biến đổi các biến p, q, r
Kiến thức cần nhớ.
nếu chúng ta đặt
Đầu tiên)
2)
3)
4)
5)
Ngoài ra, chúng tôi nhận được phương trình quen thuộc sau:
6)
7)
số 8)
9)
mười)
Ví dụ 6: Cho
chứng tỏ:
Hướng dẫn giải pháp:
Theo kỹ thuật biến đổi của các biến p, q, r, chúng ta rút gọn bài toán sau:
vì
Từ trên chúng ta có:
Chúng ta cần chứng minh:
Bình đẳng xảy ra khi:
Cùng chủ đề:
<< Làm thế nào để chọn điểm rơi trong bất đẳng thức? Bất đẳng thức Shure cho t = 1. Kết quả chung >>