Danh sách bài viết
học thuyết:
- lũy thừa tự nhiên
- Cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Làm thế nào để xác định một hình vuông hoàn hảo?
- Bảng 1. Đơn giản hóa các sản phẩm sử dụng lũy thừa
- Dạng 2. Viết một số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
- Dạng 3. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
lũy thừa tự nhiên
Một số a được nâng lên lũy thừa thứ n là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng:
a được gọi là cơ số và n được gọi là số mũ. tập quán
Phép nhân với các thừa số bằng nhau được gọi là phép lũy thừa.
Cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ:
Làm thế nào để xác định một hình vuông hoàn hảo?
Bình phương của một số tự nhiên được gọi là bình phương.
Ví dụ:
9 là một hình vuông hoàn hảo vì 9 =
16 là một hình vuông hoàn hảo bởi vì
dạng toán học
Bảng 1. Đơn giản hóa các sản phẩm sử dụng lũy thừa
Sự hòa tan
Áp dụng công thức:
Ví dụ 1. (Bài 56 trang 27 SGK)
Đơn giản hóa các sản phẩm sau bằng cách sử dụng lũy thừa:
a) 5.5.5 5.5.5; b) 6.6.6.3.2;
c) 2 2.2.3.3; d) 100.10.10.10.
phần thưởng
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64;
c) 2.2.3.3 = 23.32;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105.
Ví dụ 2. (Bài 57 trang 28 SGK)
Tính giá trị của các lũy thừa sau:
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42,43,44;
d) 52,53,54;
e) 62, 63, 64.
phần thưởng
a) 23 = 2.2.2 = 8; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.
Ditto, chúng tôi nhận được:
25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 29 = 512, 210 = 1024.
b) 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243.
c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256.
d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.
e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.
Ví dụ 3. (Bài 58a và 59a trang 28 SGK)
58a) Lập bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20.
59a) Lập bảng bậc ba của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
phần thưởng
58a) Lập bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20.
59a) Lập bảng bậc ba của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
Ví dụ 4. Nhà văn Shakespeare người Anh (1564-1616) đã viết cuốn sách a2, trong đó a là một số ngẫu nhiên.
Lớn nhất có hai chữ số.
Đếm số sách do Shakespeare viết.
phần thưởng
Hai số tự nhiên lớn nhất bằng 99 nên a = 99. Vậy a2 = 992 = 9801.
Số lượng tác phẩm của Shakespeare là 9801 cuốn.
Ví dụ 5. (Bài 62a trang 28 SGK)
Tính 102; 103; 104; 105; 106.
trả lời
102 = 100; 103 = 1000; 104 = 10000; 105 = 100000; 106 = 1000 000.
Ví dụ 6. (Bài 65 trang 29 SGK)
Bằng phép tính, số nào lớn hơn hai số sau?
a) 23 và 32; b) 24 và 42;
c) 25 và 52; d) 210 và 100.
phần thưởng
a) 23 = 8, 32 = 9. Vì 8 <9 nên 23 <32.
b) 24 = 16, 42 = 16 nên 24 = 42.
c) 25 = 32, 52 = 25 nên 25> 52.
d) 210 = 1024 nên 210> 100.
Ví dụ 7. (Bài 66 trang 29 SGK)
Đố bạn: Tôi biết 112 = 121; 1112 = 12321. Hãy đoán xem: 1111a là bao nhiêu? kiểm tra lại
Hãy đoán.
trả lời
11112 = 1234321.
Dạng 2. Viết một số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
Ví dụ 8. (Bài 58b; 59b SGK trang 28)
58b) Viết các số sau dưới dạng bình phương của các số tự nhiên: 64; 169; 196.
59b) Viết các số sau thành bình phương của các số tự nhiên: 27; 125; 216.
phần thưởng
58b) 64 = 8,8 = 82; 169 = 13,13 = 132; 196 = 14,14 = 142.
59b) 27 = 3.3.3 = 33; 125 = 5.5.5 = 53; 216 = 6.6.6 = 63.
Ví dụ 9. (Bài 61 trang 28 SGK)
Số nào sau đây là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (lưu ý
Một số số có thể viết bằng nhiều cách): 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
trả lời
8 = 23; 16 = 42 = 24;
27 = 33; 64 = 82 – 26 = 43;
81 = 92 = 34; 100 = 102.
Ví dụ 10. (Bài 62b trang 28 SGK)
Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10: 1000; 1 000 000;
trả lời
1000 = 103;
1 000 000 = 106;
1 tỷ = 109;
Dạng 3. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Sự hòa tan
Áp dụng công thức: am.an = am + n (a, m, n ∈ N).
Ví dụ 11. (SGK tr. 60 tr. 28)
Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 33,34; b) 52,57; c) 75,7.
phần thưởng
a) 33,34 = 33 + 4 = 37;
b) 52,57 = 52 + 7 = 59;
c) 75,7 = 75 + 1 – 76
Ví dụ 12. (SGK tr 63-28)
Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
phần thưởng
Ví dụ 13. (Bài 64 trang 29 SGK)
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 23,22,24;
b) 102,103, 105;
c) x. x5;
d) a3.a2.a5;
phần thưởng
a) 23,22,24 = 23 + 2 + 4 = 29;
b) 102.103.105 = 102 + 3 + 5 = 1010;
c) x = x5 = x1 + 5 – x6;
d) a3.a2.a5 = a3 + 2 + 5 = 210;
bài tập:
Bài 1. Viết dưới dạng cấp số nhân:
a) 3.3.3.3.3; b) y.y.y.y;
c) 2.x.2.x.2.x.x; d) a.a b.b c.c.c.c
Bài 2. Tìm giá trị của các lũy thừa sau:
a) 27; b) 3; c) 44; d) 55.
Bài 3. Số nào lớn hơn hai số sau:
a) 26 và 62; b) 34 và 43; c) 54 và 45.
Bài 4. 111112 và 1111112 là gì?
Bài tập 5. Viết mỗi số sau dưới dạng hình vuông: 81, 121, 225, 10 000.
Bài tập 6. Viết mỗi số sau thành một hình lập phương: 0, 64, 343, 1 000 000.
Bài học 7. Giá trị nào sau đây là lũy thừa của số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1: 9, 15, 16, 256, 300?
Bài tập 8. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10: 1000;
Bài 9. Viết tích của các lũy thừa sau dưới dạng lũy thừa:
a) 23,24,2; b) 52,57,53; c) 3,35,37.
Bài 10. So sánh các quyền sau:
a) 1112 và 1113; b) 74 và 84; c) (6-5) 432 và (7-6) 543.
Bài 11.
Lưu ý kết quả của phép nhân bằng cách sử dụng số mũ:
Bài 12.
Đánh giá biểu thức: A = 32,33 23,22; B = 3,42 – 22,3
Bài 13.
Đánh giá biểu thức: C = 210-2; D = (8.9) 2; E = 28-1. Nhận xét các số trong kết quả và các số trong biểu thức đã cho.
Bài 14. So sánh:
a) (3 + 7) và 33 + 73; b) 48. (4 + 8) và 43 + 83;
c) (14 + 7) và 143 + 73; d) 111. (11 + 1) và 113 +13.
Bài 15. Kiểm tra phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
a) 122 + 322 + 432 + 562 + 672 + 872 = 782 + 762 + 652 + 342 + 232 + 212.
b) 123 + 323 + 433 + 563 + 673 + 873 = 783 + 763 + 653 + 343 + 233 + 213.
Bài 16. Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra phương trình sau:
a) 9801 = (98 + 01) 2; b) 3025 = (30 + 25) 2.
Bài tập 17. Viết các tổng sau dưới dạng bình phương:
13 + 23 – 3 + 43 + 53; b) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63.