Bởi
Bảng công thức đạo hàm

Bảng đạo hàm, công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao: các công thức tính đạo hàm, công thức đạo hàm lượng giác, công thức đạo hàm hàm số đa thức…

Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Dưới đây là bảng đạo hàm những hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x .

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

Bạn đang đọc:

( xα ) ’ = α. xα-1
( sin x ) ’ = cos x
( cos x ) ’ = – sin x
( tan x ) ’ = \ [ \ frac { 1 } { cos ^ 2 x } \ ] = 1 + tan2 x
( cot x ) ’ = \ [ \ frac { – 1 } { sin ^ 2 x } \ ] = – ( 1 + cot2 x )
( logα x ) ’ = \ [ \ frac { 1 } { x. lnα } \ ]
( ln x ) ’ = \ [ \ frac { 1 } { x } \ ]
( αx ) ’ = αx. lnα
( ex ) ’ = ex

Xem thêm : Công thức diện tích quy hoạnh hình tròn trụ

Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f ( x )

Dưới đây là bảng đạo hàm những hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f ( x ) .

Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao
( uα ) ’ = α. u ’. uα-1
( sin u ) ’ = u ’. cos u
( cos u ) ’ = – u ’. sin u
( tan u ) ’ = \ [ \ frac { u ’ } { cos ^ 2 u } \ ] = u ‘ ( 1 + tan2 u )
( cot u ) ’ = \ [ \ frac { – u } { sin ^ 2 u } \ ] = – u ‘ ( 1 + cot2 x )
( logα u ) ’ = \ [ \ frac { u } { u. lnα } \ ]
( ln u ) ’ = \ [ \ frac { u ’ } { u } \ ]
( αu ) ’ = u ’. αu. lnα
( eu ) ’ = u ’. eu

Các công thức đạo hàm cơ bản

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Định lý 1: Hàm số \[ y = {x^n}(n \in \mathbb{N}, n > 1) \] có đạo hàm với mọi \[x \in\mathbb{R} \] và: \[{\left( {{x^n}} \right)’} = n{x^{n – 1}}\].

Nhận xét 🙁 C ) ’ = 0 ( với C là hằng số ) .( x ) ’ = 1 .

Định lý 2: Hàm số \[y= \sqrt {x} \] có đạo hàm với mọi x dương và: \[\left( {\sqrt x } \right)’ = \frac{1}{{2\sqrt x }}\].

2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương những hàm số

Định lý 3 : Giả sử \ [ u = u \ left ( x \ right ) và v = v \ left ( x \ right ) \ ] là những hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng chừng xác lập. Ta có : \[{\left( {u + v} \right)’} = {u’} + {v’}\]; \[{\left( {u – v} \right)’} = {u’} – {v’}\]; \[{\left( {u.v} \right)’} = {u’}.v + u.{v’}\];\ [ \ left ( \ frac { u } { v } \ right ) ’ = \ frac { u’v – uv ’ } { v ^ 2 }, ( v ( x ) \ ne 0 ) \ ]Mở rộng : \[({u_1} + {u_2} + … + {u_n})’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’\].Hệ quả 1 : Nếu k là một hằng số thì : ( ku ) ’ = ku ’ .Hệ quả 2 : \ [ { \ left ( { \ frac { 1 } { v } } \ right ) ’ } = \ frac { { – v ’ } } { { { v ^ 2 } } }, ( v ( x ) \ ne 0 ) \ ]\ [ ( u. v. { \ rm { w } } ) ’ = u ’. v. { \ rm { w } } + u. v ’. { \ rm { w } } + u. v. { \ rm { w } } ’ \ ]

3. Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có: \[y’_u=y’_u.u’_x\].

Hệ quả:

\[({u^n}) = n.{u^{n – 1}}.u’,n \in \mathbb{N}^*\]. \[\left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\].

Công thức đạo hàm lượng giác

Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số ít công thức bổ trợ dưới đây : [arcsin(x)]’ = \ [ \ frac { 1 } { \ sqrt { 1 – x ^ 2 } } \ ] [arccos(x)]’ = \ [ \ frac { – 1 } { \ sqrt { 1 – x ^ 2 } } \ ] [arctan(x)]’ = \ [ \ frac { 1 } { x ^ 2 + 1 } \ ]

Công thức đạo hàm cấp 2

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x ∈ ( a ; b ) .Khi đó y ’ = f ‘ ( x ) xác lập một hàm sô trên ( a ; b ) .Nếu hàm số y ’ = f ‘ ( x ) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y ’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f ( x ) tại x .Kí hiệu : y ” hoặc f ” ( x ) .Ý nghĩa cơ học :Đạo hàm cấp hai f ” ( t ) là tần suất tức thời của hoạt động S = f ( t ) tại thời gian t .

Công thức đạo hàm cấp cao

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp n-1 kí hiệu f ( n-1 ) ( x ) ( n ∈ N, n ≥ 4 ) .Nếu f ( n-1 ) ( x ) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của y = f ( x ), y ( n ) hoặc f ( n ) ( x ) .f ( n ) ( x ) = [ f ( n-1 ) ( x ) ] ’Công thức đạo hàm cấp cao 🙁 x m ) ( n ) = m ( m – 1 ) ( m – 2 ) … ( m – n + 1 ). xm – n ( nếu m ≥ n )( x m ) ( n ) = 0 ( nếu m ≤ n )Xem tiếp những công thức đạo hàm còn lại một cách không thiếu nhất ở bảng đạo hàm bên dưới :

Bảng đạo hàm tổng hợp đầy đủ nhất

Xem thêm bảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng caoBảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng caoNhư vậy là những bạn đã được bổ trợ lại kiến thức và kỹ năng cơ bản và nâng cao về đạo hàm của hàm số trải qua bảng công thức đạo hàm trên đây. Các bạn hoàn toàn có thể xem những bài tập về đạo hàm trên website TuDienToanHoc. Com .

5 / 5

(

13 bầu chọn )