Sử dụng các quy tắc ký hiệu và phép nhân, có thể tìm ra câu trả lời cho 81 câu hỏi.
chủ đề:
Tám vận động viên bơi lội thi đấu trong một hồ bơi 8 làn được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và 8. Về kết quả của cuộc thi, chúng tôi được biết như sau:
i) Không ai hoàn thành cuộc đua ở vị trí được đánh số giống như làn đường của mình và không có hai người hoàn thành cuộc đua cùng một lúc.
ii) Vận động viên ở làn chẵn về đích ở vị trí chẵn và vận động viên ở làn lẻ về đích ở vị trí lẻ.
Hỏi tám người chạy có bao nhiêu khả năng hoàn thành khác nhau.
trả lời:
Hãy xem xét bốn vận động viên ban đầu kết thúc ở các vị trí lẻ 1, 3, 5, 7, có số thứ tự là một tập hợp (1, 3, 5, 7) các hoán vị, với các số đại diện cho vị trí xuất phát và số đích khác nhau. Khi đó có 3 cách chọn vị trí số 1, cách chọn vị trí số 1 khác với vị trí số 1.
Với mọi cách chọn vị trí số 1, luôn có 3 cách chọn ba số 3, 5, 7 theo sau khác với vị trí ban đầu, ví dụ vị trí số 1 đứng vị trí số 2 thì ta có ba bộ số này. các số là (3, 1, 7, 5); (5, 1, 7, 3); (7, 1, 3, 5). Vậy số khả năng để 4 vận động viên về đích ở các vị trí lẻ 1, 3, 5, 7 ban đầu có số thứ tự là một hoán vị của một tập hợp các số (1, 3, 5, 7) trong đó các số biểu thị số xuất phát và số tận cùng là 3 x 3 = 9 (cách).
Tương tự, chúng ta có số khả năng để bốn vận động viên về đích đầu tiên ở các vị trí chẵn là 2, 4, 6, 8, trong đó thứ tự là hoán vị của một bộ số (2, 4, 6, 8) và hiệu là số vị trí đầu và số vị trí cuối là 3 x 3 = 9 (cách).
Vậy số cách để tám vận động viên về đích là: 9 x 9 = 81 (cách).
Chen Fang