Danh sách bài viết
Sự hòa tan
+ Giải hệ phương trình bằng tham số
+ Viết x, y của hệ dưới dạng:
+ tìm m số nguyên sao cho f (m) là ước của k
- Sự hòa tan
- Ví dụ giải pháp
- bài tập
Ví dụ giải pháp
Tìm m số nguyên sao cho nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
Làm cho hệ có nghiệm duy nhất, khi đó m2 – 4 0 hoặc m ± 2
Vậy có nghiệm duy nhất của hệ phương trình m ± 2
Với các số nguyên x, y thì m + 2 ∈ Ư (3) = {1; -1; 3; -3}
Vậy: m + 2 = ± 1, ± 3 => m = -1; -3; 1; -5, có một nghiệm duy nhất của hệ PT đã cho, nghiệm nguyên
bài tập
Bài 1:
cho một hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình, khi
b) giải và chứng minh hệ phương trình theo m
c) Xác định giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x> 0, y> 0
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương
Bài 2:
Đối với hệ phương trình:
a) Giải và chứng minh hệ phương trình theo m
b) Giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ tư của hệ tọa độ Oxy?
c) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x2 + y2 là cực tiểu.
Bài 3:
cho một hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Tìm m số nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) trong đó x <1, y <1
c) Giá trị của m là bao nhiêu để ba hàng 3x + 2y = 4; 2x – y = mét; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 4:
Đối với hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (-1; 3)
c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất và không có nghiệm nào?
Bài 5:
Đối với hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (-1; 3)
c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mỗi m
d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thỏa mãn quan hệ (x; y):
Bài 6:
Đối với hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình, khi
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn hệ thức (x; y)
Bài 7:
cho một hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 5
b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mỗi m
c) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) = (1,4; 6,6)
d) Tìm giá trị nguyên của m sao cho hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm trên góc phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ Oxy.
e) Với các giá trị nguyên của m thì hệ có nghiệm (x; y) sao cho x + y = 7