Bài toán về hình chữ nhật - Toán 8 - Link Tài Liệu Giáo Dục

Danh sách bài viết

Xem lại lý thuyết hình chữ nhật và các bài tập liên quan có lời giải. Bài viết này giúp các em học sinh lớp 8 có thêm tài liệu tham khảo.

Mục đích: Ôn tập những kiến thức đã học và nâng cao khả năng giải bài tập Hình học 8 của các em.

Lý thuyết lặp lại:

1. Lý thuyết Hình chữ nhật
1. 1. Định nghĩa
2. 2. Thuộc tính hình chữ nhật
3. 3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
4. 4. Ứng dụng của tam giác vuông
5. B. Các dạng bài tập và toán học
  1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
  2. Dạng 2: Chứng minh các mối quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc và độ dài
  3. Dạng 3: Sử dụng định lý về số dương và số âm của đường trung bình ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
  4. Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật
  5. bài tập về nhà

1. Lý thuyết Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là hình tứ giác có bốn góc vuông

-Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, hình thang cân.

2. Thuộc tính hình chữ nhật

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

Tính chất cạnh: Các cạnh đối diện đồng dư và song song với nhau

Tính chất góc: bốn góc bằng nhau

– Tính chất đường chéo: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

– Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4. Ứng dụng của tam giác vuông

– Trong một tam giác vuông, mà đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, ta có:

– Một tam giác là tam giác vuông nếu trung tuyến của nó tương ứng với một cạnh bằng nửa độ dài của cạnh đó:

B. Các dạng bài tập và toán học

Cùng tham khảo các dạng bài tập thường gặp về hình chữ nhật trong các bài giải toán lớp 8 dưới đây.

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Giải: Dùng kí hiệu để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD

Một loại. OE + OF + OG + OH là nửa chu vi hình tứ giác ABCD

b. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Trả lời

Một loại. Chúng ta có

b. Có

cách khác

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Kẻ PM // BC từ điểm P (M thuộc AB). Chứng minh rằng tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Trả lời

Chúng ta có

Theo giả định

vâng một lần nữa

cách khác

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc AD và F thuộc AB. Gọi I, K, M và N lần lượt là trung điểm của EF, DF, BE và BD. Chứng minh rằng IN = KM.

Trả lời

Hãy chứng minh rằng tứ giác IKMN là hình chữ nhật

+) Giả sử:

là một hình bình hành (dhnb)

Ví dụ 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A, AB

Một loại. Chứng minh rằng tứ giác NEKH là hình chữ nhật

Trả lời

Một loại. Tứ giác NEKH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b. tôi muốn chứng minh

coi như

Cần thêm AH = HK hoặc AH = NE (do HK = NE)

Dạng 2: Chứng minh các mối quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc và độ dài

Giải: Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật

– Vận dụng các tính chất của đường trung trực trong tam giác vuông

Ví dụ 5: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 40cm, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Tính độ dài các đoạn DH, OH, OB.

Trả lời

Áp dụng Định lý Pitago

cỏ khô

Phương pháp hai:

Ví dụ 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD và H là trung điểm của BE.

Một loại. Chứng minh CH // IM

b. Góc tính toán BIM

Trả lời

Một loại. Chúng tôi có IH là đường trung bình động

vâng một lần nữa

Chúng ta có:

coi như

Ví dụ 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P bất kỳ trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng của C đối với P.

Một loại. Chứng minh AM // BD

b. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật

C. Tiếng Anh và tiếng Pháp // Giao tiếp

d. E, F và P thẳng hàng

Trả lời

Một loại. Gọi O là giao điểm của BD và AC

Chúng tôi có OP là trung bình

b. coi như

C. Chúng ta có

d. E, F và P thẳng hàng

EF // AC. Một lần nữa

Theo tiên đề Euclid, E, F và P thẳng hàng

Ví dụ 8: Cho ABC là tam giác cân tại A. Từ điểm D trên bờ BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Vẽ các hình chữ nhật DBHE và CDFK. Gọi I là tâm của hình chữ nhật BDEH và J là tâm của hình chữ nhật CDFK. chứng tỏ:

Một loại. AIDJ và AHIJ là hình chữ nhật

b. A, H, D thẳng hàng, A là trung điểm của HK

Trả lời

Một loại.

Vậy qua A có HA // IJ, KA // IJ nên A, H, K thẳng hàng.

Dạng 3: Sử dụng định lý về số dương và số âm của đường trung bình ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Giải: Chứng minh rằng các hình đồng dạng hoặc tam giác là đúng bằng cách sử dụng định lý tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Ví dụ 9: Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân đường vuông góc từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE và K là trung điểm của BC. chứng tỏ:

Một loại.

b. EM = DN

Trả lời

Một loại. Chúng ta có

Ví dụ 10: Cho ABC là tam giác vuông tại A đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC. chứng tỏ:

Một loại.

b. Chu vi tam giác IHK bằng nửa chu vi tam giác ABC

Trả lời

Một loại. Chúng ta có:

b. Chúng ta có

Ví dụ 11: Cho ABC là tam giác có đường cao AI. Từ A kẻ tia A vuông góc với AC, kẻ tia By kẻ từ B song song với AC. Gọi M là giao điểm của hai tia Ax và By. Nối M với trung điểm P của AB, đoạn thẳng MP cắt AC tại Q, BQ cắt AI tại H.

Một loại. Quad AMBQ là gì?

b. Chứng tỏ CH vuông góc với AB

C. Chứng minh rằng tam giác PIQ là tam giác cân

Trả lời

Một loại. Ta có tứ giác AMBQ là hình chữ nhật (hai đường chéo gặp nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng và đồng dạng).

b. Ta có H là tâm trực giao

C. Vâng

Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Giải pháp: Áp dụng Định nghĩa, Thuộc tính và Số nhận dạng của Hình chữ nhật

Ví dụ 12: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm tứ giác ABCD với điều kiện nào để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Trả lời

Ta có tứ giác EFGH là hình bình hành

Nếu EFGH là hình chữ nhật, thì:

Vậy điều kiện là hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

Ví dụ 13: Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm bên trong tứ giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

Một loại. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành

b. Xác định vị trí của điểm O sao cho tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Trả lời

Một loại. Ta có MNPQ là hình bình hành (định danh)

b. Cho MNPQ là hình bình hành, O là đường cao của đỉnh A.

Ví dụ 14: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB

Một loại. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

b. Chứng minh rằng tứ giác ABPN là hình thang cân

C. Tìm mối quan hệ giữa AB và CD sao cho ABPN là hình chữ nhật

Trả lời

Một loại. Chúng ta có

xếp hàng với nhau.

b. Hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

C. Nếu ABPN là hình chữ nhật thì NP = AB hoặc CD = 3AB

bài tập về nhà

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi là trung điểm của AC. Gọi E là điểm đối xứng với H với I. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HC và CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

Một loại. Chứng minh rằng tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b. Chứng minh rằng HG = GK = KE

Một loại. Chứng minh rằng tứ giác AHCE là hình bình hành, ta có

b. Chứng minh rằng G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác AHC và AEC theo tính chất hai đường chéo của HCN

Bài tập 2: Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi I, K, R lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB. chứng tỏ:

Một loại. Các tứ giác MNIK, PNRK là các hình chữ nhật

b. P, N, R, K, M, I cùng thuộc một đường tròn

C. D, E, F cũng nằm trên đường tròn