1. Định nghĩa Parabol
- Điểm F được coi là tiêu điểm của Parabol
- Đường thẳng Δ được gọi là đường chuẩn của parabol.
- Khoảng cách từ F đến Δ được gọi là tham số tiêu của parabol.
Một parabol chỉ có một trục đối xứng duy nhất, đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn của nó. Giao điểm của trục này và parabol được gọi là đỉnh. Một parabol quay xung quanh trục của nó trong không gian ba chiều sẽ tạo ra một hình paraboloid.
2. Phương trình Parabol
2.1 Phương trình tổng quát của Parabol
Dạng tổng quát của phương trình Parabol có dạng:
(Ax + By)2 + Cx + Dy + E = 0
Phương trình này được rút ra từ phương trình tổng quát của các đường Conic và tính chất của đường parabol.
Trong thực thế, ta có thể thấy đường parabol là đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng: y = ax2+ bx + c.Trong đó:
- Hoành độ của tiêu điểm x = -b2a
- Thay x vào phương trình tổng quát ta tính được y = c -b2 -14a
2.2 Phương trình chính tắc của Parabol
Phương trình chính tắc của Parabol được biểu diễn dưới dạng:
y2 = 2px (với p >0)
3. Cách vẽ Parabol
3.1 Cách vẽ Parabol bằng thước và compa
- Bước 1: Khảo sát các điểm thuộc Parabol (Vì Parabol là đường đối xứng nhau nên chúng ta chỉ cần khảo sát 1 nửa parabol)
- Bước 2: Xác định trục đối xứng của Parabol (Kẻ đường thẳng đi qua điểm F cho trước và vuông góc với đường chuẩn), gọi giao điểm là O
- Bước 3: Lấy M là trung điểm của OF, chọn một điểm M1 bất kỳ thuộc đoạn MF. Kẻ đường thẳng đi qua M1 và song song với đường thẳng cho trước.
- Bước 4: Dùng Compa, quay 1 cung có bán kính OM1, cung và đường thẳng qua M1 cắt nhau ở đâu, ta được 1 điểm thuộc Parabol.
- Bước 5: Lấy thêm các điểm bất kỳ thuộc đoạn MF rồi làm tương tự các bước trên.
- Cuối cùng, ta nối các điểm thuộc parabol, là tạo thành đường parabol hoàn chỉnh.
3.2 Cách vẽ parabol thông qua đồ thị hàm số bậc 2
Trên thực tế, cách vẽ trên không được ứng dụng nhiều, thay vào đó, người ta thường biểu diễn parabol thông qua đồ thị hàm số bậc 2. Dưới đây mình sẽ giới thiệu cách vẽ hàm số bậc 2 nhé! Ví dụ hàm số bậc 2 có dạng: y = ax2 + bx + c (a # 0)
- Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh, hoành độ x = -b2a, tung độ y = -4a(một cách dễ dàng hơn, sau khi tính được hoành độ x, ta thay vào phương trình sẽ tim ra tung độ y.
- Bước 2: Vẽ trục đối xứng (đi qua đỉnh và song song với trục tung)
- Bước 3: Tìm một số điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số. Đơn giản các bạn chỉ cần chọn các giá trị khác nhau của x, thay vào phương trình sẽ tìm ra y. Các bạn nên tìm khoảng 5 đến 7 điểm khác nhau thuộc đồ thị hàm số, càng nhiều điểm thì độ chính xác càng cao. Sau đó nối các điểm vào với nhau là được đồ thị hàm số bậc 2 là một đường parabol.
Cách vẽ khá dễ dàng mà còn được áp dụng rất nhiều trong toán, đặc biệt là trong các đề thi không thể thiếu các câu hỏi về đồ thị hàm số, các bạn lưu ý nhé!
4. Cách viết phương trình Parabol
- Cho Parabol đi qua một điểm cố định A(x0,y0), ta có y = ax02 + bx0 + c
- Cho biết tọa độ đỉnh I(x0,y0), thay tọa độ vào công thức đỉnh ứng với các hệ số
- Cho biết trục đối xứng là x = x0, ta có x0 = -b2a
5. Ứng dụng của Parabol trong cuộc sống
5.1 Ứng dụng của parabol trong ngành xây dựng
Trong xây dựng, ta có thể bắt gặp nhiều ứng dụng của parabol, ví như khi xây cầu, để giảm lực tác động lên cây cầu và lực được chia đều sang 2 bên chân cầu thay vì giữa cầu, người ta sẽ thiết kế cầu có hình dạng Parabol có bề lõm quay xuống dưới. Lý thuyết áp dụng là khi mặt cầu có dạng Parabol thì hướng xe đi sẽ theo phương tiếp tuyến với mặt cầu, làm giảm lực của xe tác dụng lên mặt cầu, từ đó cầu sẽ chắc chắn và khó bị sập hơn.
Một ứng dụng khác của Parabol trong xây dựng là các đường ray tàu siêu tốc tại các khu vui chơi giải trí. Những cung đường cong hình Parabol sẽ làm tăng trải nghiệm cho người chơi, tạo nên những vòng cua mạo hiểm hơn, quan trọng nó giúp tạo động lực khiến tàu di chuyển.
5.2. Ứng dụng của parabol trong việc chế tạo mặt kính
Nghĩ đến Parabol tưởng đâu là một kiến thức toán học khó nhằn và xa lạ, nhưng hình ảnh về Parabol luôn xuất hiện quanh chúng ta. Cụ thể nó được ứng dụng trong sản xuất kính thiên văn và gương cầu. Việc thiết kế đèn pin, đèn pha ô tô xe máy dạng mặt cầu Parabol sẽ làm tăng khả năng phát sáng và lan tỏa ánh sáng.
5.3. Ứng dụng của parabol dùng làm Anten Parabol
Anten parabol là một anten sử dụng một gương phản xạ parabol, một bề mặt cong với hình dạng cắt ngang của một parabol, để định hướng sóng vô tuyến. Do có dạng Parabol nên sóng thu về sẽ tập trung hơn, ít bị mất sóng hơn, từ đó tín hiệu sẽ rõ nét hơn, không bị nhòe.
Ngoài ra, do đường Parabol có hình cong đối xứng đẹp, người ta thường lấy hình ảnh của Parabol để trang trí như làm cổng chào,…
Trên đây là tổng hợp kiến thức cơ bản nhất về Parabol, chúc các bạn học tập thật tốt và làm chủ được kiến thức toán học quan trọng này nhé!