MỘT SỐ YÊU CẦU CƠ BẢN
ĐỂ DẠY TỐT YẾU TỐ THÔNG KÊ Ở MÔN TOÁN LỚP 5
I. Toán tiểu học và dạy học yếu tố thống kê ở Toán Tiểu học.
1. Về chương trình môn toán ở tiểu học và môn toán ở lớp 5.
Môn Toán Tiểu học có 4 mạch kiến thức cơ bản, gồm: số học, đo lường, hình học và giải toán có lời văn. Mạch kiến thức số học là trọng tâm, là “hạt nhân”; các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình dạy học toán ở Tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất.
Với 51.42% thời lượng học toán số học là “hạt nhân” của chương trình học toán ở lớp 5. Khi nghiên cứu chương trình môn Toán lớp ta nhận thấy so với chương trình cũ và các lớp dưới thì các nội dung dành cho lí thuyết đã được tinh giản, đảm bảo được yêu cầu giảm “hàn lâm” trong định hướng chương trình, sách giáo khoa. Chương trình chỉ còn 41.1% tổng thời lượng dạy học Toán cho nội dung lí thuyết; nếu tính cả thời lượng thực hành, vận dụng trong các tiết học bài mới thì thời lượng dành cho luyện tập, luyện tập chung, ôn tập, kiểm tra các kĩ năng kiến thức và kĩ năng cơ bản chiếm gần 74% thời lượng dạy học Toán ở lớp 5. Các nội dung về tự nhiên, xã hội gần gũi với cuộc sống học sinh tiểu học cũng được quan tâm tạo điều kiện cho các em có thể vận dụng kiến thức, kĩ năng của môn toán lớp 5 để thực hành phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như đời sống hàng ngày.
2. Về yếu tố thống kê trong chương trình Toán tiểu học
Yếu tố thống kê trong dạy học toán tiểu học đã được giới thiệu ở chương trình Toán 3 với 2 yêu cầu đơn giản để học sinh bắt đầu làm quen với thống kê số liệu, đó là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp xếp các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước. Đến lớp 4 yếu tố thống kê trong dạy học được mở rộng hơn, cụ thể: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ. Để kết thúc một cấp học, trong nội dung, chương trình Toán 5, dạy học yếu tố thống kê được chú trọng ở các vấn đề: Ôn tập củng cố các kĩ năng như Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên biểu đồ; Tính số trung bình cộng. Được giới thiệu về biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế của nó. Tập đọc biểu đồ hình quạt; học sinh cũng được giới thiệu và biết vẽ một số biểu đồ dạng đơn giản.
II. Một số yêu cầu để dạy học tốt yếu tố thống kê Toán 5
- 1. Dạy học ôn tập, củng cố các kĩ năng Đọc bảng số liệu; Nhận xét trên
biểu đồ; Tính số trung bình cộng.
1.1. Bảng số liệu trong chương trình cấp học thường dùng là bảng hình chữ nhật có các dòng và các cột; các dòng và cột là các thông tin cho hoặc để được điền vào, có mối liên hệ biến thiên với nhau.
1.2. Đọc bảng số liệu: đọc bảng số liệu là việc học sinh được hướng dẫn và thực hành trên các bảng hình chữ nhật trên đó đã có các thông số cho trước yêu cầu học sinh đọc và dựa trên số liệu của bảng để biết các thông tin liên quan khi thực hiện các phép tính từ các thông số đã cho của bảng.
Ví dụ 1: Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Hà Nội đi một số nơi như sau: (Bài tập 4, trang 136- SGK Toán 5).
Ga xuất phát
Ga đến
Giờ khởi hành
Giờ tới
Hà Nội
Hải Phòng
6 giờ 05 phút
8 giờ 10 phút
Hà Nội
Lào Cai
22 giờ
6 giờ
Hà Nội
Quán triều
14 giờ 20 phút
17 giờ 25 phút
Hà Nội
Đồng Đăng
5 giờ 45 phút
11 giờ 30 phút
Tính thời gian tàu đi ga từ Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng, Lào Cai.
Ngoài việc hướng dẫn HS cách thực hiện phép tính (phép trừ), cách chọn số liệu từ bảng như số bị trừ (ga tới), số trừ (ga khởi hành), giáo viên cần tập cho học sinh cách nhận diện bảng số liệu, hệ thống các thông tin (trong đó có số liệu đã cập nhật); cách xác định mối liên hệ giữa các cột, dòng trong bảng; ý nghĩa của bảng số liệu; mối liên hệ và thông tin về xã hội. Kĩ năng này giúp học sinh có khả năng nhận diện bảng số liệu nhanh chóng và tăng thêm hiểu biết và nắm thông tin xã hội.
Để giúp học sinh có khả năng nhận diện và có kĩ năng trong đọc, xử lí, nhận xét trên bảng số liệu, chương trình và nội dung sách giáo khoa Toán 5 đã có một số bài tập trước đó với các bảng cụ thể để học sinh tiếp hình thành kĩ năng và xử lí thông tin trong bảng.
Ví dụ 2: Tính rồi so sánh giá trị của a + b và b + a: (Bài tập 1, trang 50 – SGK toán 5)
Ngoài việc để thực hiện nội dung bài học là tính chất giao hoán trong phép cộng các số thập phân thì bài tập đã giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa các cột và dòng trong bảng số liệu và hình thành kĩ năng sử dụng số liệu trong bảng.
Việc luyện tập và rèn cho học sinh kĩ năng Đọc bảng số liệu cần được quan tâm, chú ý của GV để học sinh làm tốt các bài tập và và đảm bảo sử dụng thành thạo bảng số liệu.
1.3.Nhận xét trên biểu đồ
Nhận xét trên biểu đồ trong chương trình Toán tiểu học nói chung và chương trình Toán 5 nói riêng chủ yếu trên biểu đồ hình cột (biểu đồ cột hình chữ nhật) và biểu đồ hình quạt.
Biểu đồ hình cột chữ nhật được cấu trúc trong dạng ô lưới vuông có trục ngang và cột dọc biểu thị các đại lượng có mối liên hệ với nhau. Quá trình dạy học giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện mối liên hệ này và dựa trên độ cao các hình cột chữ nhật để thực hiện các yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 3: Số cây mà từng thành viên của nhóm CÂY XANH trồng trong vườn trường được biểu thị ở biểu đồ sau: (Bài tập 1, trang 173- SGK Toán 5)
Dựa vào biểu đồ hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có mấy HS trồng cây ? Mỗi HS trồng được bao nhiêu cây ?
b) Bạn nào trồng được ít cây nhất ?
c) Bạn nào trồng được nhiều cây nhất ?
d) Những bạn nào trồng được nhiều cây hơn bạn Hà ?
e) Bạn nào trồng được ít cây hơn bạn Liên ?
Cột dọc biểu thị số cây mà các bạn trồng được; hàng ngang biểu thị số
người trong nhóm. Học sinh dựa trên biểu đồ để nhận xét số cây của từng thành viên trồng được; so sánh kết quả của thành viên này so với thành viên khác dựa vào độ cao của các cột dọc chữ nhật trong biểu đồ. Bài toán trên biểu đồ trực quan làm cho học sinh dễ nhận ra yêu cầu và có kết quả nhanh về mức độ nhiều-ít, lớn-bé từ độ cao thấp của cột khi chưa cần số liệu cụ thể. Bằng cách hướng dẫn cho HS độ cao của cột hình chữ nhật với trị số cột dọc bên trái để biết được kết quả cụ thể số liệu của các đối tượng theo yêu cầu đặt ra. Đặc biệt trên biểu độ so sánh được ngay, biết được mức độ của các đối tượng khi không cần thực hiện phép tính; biết được mức độ lớn nhất, bé nhất dựa vào trực quan trên biểu đồ ở mức độ cao thấp của cột, nhỏ nhất- cột thấp nhất; lớn nhất khi cột cao nhất.
Học sinh có thể vẽ thêm số cột biểu thị giá trị của đối tượng khác cùng đại lượng vào biểu đồ để người nhìn dễ có nhận xét và so sánh khi quan sát biểu đồ (bài tập 2 trang 174- Toán 5). Quá trình hướng dẫn cần định hướng cho học sinh cách xác định chiều cao (của cột HCN) và cách đặt điểm vẽ. Chiều cao của cột ngang hàng với giá trị số liệu đạt được tại cột dọc bên trái của biểu đồ; hướng dẫn cách nhận dạng trị số và cách đặt thước kẻ khi xác định chiều cao của cột, đảm bảo học sinh vẽ chính xác và đúng nội dung yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 4:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
TB
Yếu
Giỏi
Khá
Kết quả bài kiểm tra cuối năm môn toán lớp 5C phân loại như sau: loại TB: 3 bài, loại Yếu: 2 bài, loại Giỏi: 8 bài, loại Khá: 10 bài. Dựa vào kết quả trên, hãy vẽ tiếp các cột biểu thị số HS Giỏi, Yếu trong biểu đồ bên.
Có thể cung cấp cho học sinh, đặc biệt học sinh khá, giỏi biết về các biểu đồ cột về các giá trị của 2 đại lượng trong cùng một thời điểm, ví dụ:
(Biểu đồ giá vàng thế giới và trong nước từ tháng 01/2013 đến tháng 6/2013)
Giới thiệu để học sinh có thể đọc được biểu đồ này, biết so sánh, nhận xét giá vàng trong nước, thế giới trong cùng một thời điểm và sự biến thiên đi xuống của giá vàng trong nước, thế giới trong 6 tháng đầu năm 2013.
1.3. Tính số trung bình cộng.
Ví dụ 5: Thu nhập bình quân hàng tháng của mỗi người trong một gia đình có 3 người là 4 000 000 (4 triệu) đồng. Sau khi sinh thêm 1 em bé nữa mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi thành viên trong gia đình giảm đi bao nhiên tiền ?
Giáo viên phân tích để học sinh nắm mối liên hệ trung bình cộng trong thu nhập bình quân của mỗi người; mối liên hệ giữa tăng số lượng người khi tổng thu nhập không thay đổi; so sánh bình quân thu nhập mỗi người khi gia đình có 3 thành viên và khi gia đình tăng thêm 1 thành viên.
- 2. Biểu đồ hình quạt
2.1. Biểu đồ hình quạt được giới thiệu trong chương trình toán 5 với thời
lượng không nhiều, gồm 1 tiết giới thiệu về biểu đồ, 1 tiết phần ôn tập về biểu đồ và 1 bài tập trong luyện tập phần ôn một số dạng toán đã học. Tuy thời lượng ít nhưng phần yếu tố thống kê, biểu đồ có nghĩa thực tế rất phong phú và gần gũi với các em. Đó là một hình tròn, các hình quạt tròn với tâm hình tròn biểu thị tỉ lệ phần trăm tương ứng trên tổng số 100% của hình. (Tổng phần trăm các đối tượng thống kê không vượt quá 100%)
2.1.1. Làm quen với xác định mục đích của biểu đồ
Trước hết học sinh được giới thiệu biểu đồ hình quạt không phải thông qua khái niệm và dưới dạng mô tả; khi học về giới thiệu biểu đồ hình quạt cần phải chú ý điều này; đây cũng là điểm chung cơ bản trong quan điểm xây dựng chương trình. Trong quá trình giới thiệu và dạy giải toán về biểu đồ hình quạt chú ý tập cho học sinh có kĩ năng về xác định mục địch mà biểu đồ cần thể hiện. Tổng phần trăm trong biểu đồ hình quạt luôn là 100%. Nghĩa là TỔNG các thành phần thống kê (đối tượng) trong hình tròn bằng 100%.
Ví dụ 5: biểu đồ như hình vẽ.
Biểu đồ cho ta biết tỉ lệ phần trăm các loại sách trong thư viện nhà trường. Cho học sinh đọc tỉ lệ sách có trong trong thư viện (theo biểu đồ). Qua biểu đồ học sinh rất dễ so sánh tỉ lệ phần trăm các loại sách không thông qua phép tính và rất dễ nhớ.
2.2 Các loại toán trên biểu đồ hình quạt ở Toán 5.
2.2.1. Cho biết tỉ lệ phần trăm của thành phần và tổng số lượng của các thành phần, tìm số lượng của thành phần đó (số lượng của 1 hoặc tất cả thành phần có trong biểu đồ). Ví dụ 6:
Biểu đồ cho biết tỉ lệ phần trăm học sinh lớp 5A tham gia chơi các môn thể thao. Tính số HS lớp 5A tham gia môn Bơi, biết rằng lớp có 32 học sinh.
Theo yêu cầu của bài toán “tìm một số lượng học sinh tham gia môn Bơi”; số đó sẽ là 32 12.2 : 100 = 4 (có 4 học sinh tham gia môn Bơi). Tuy nhiên với lợi thế biểu đồ ta cho học sinh quan sát và thấy được 12.5% chiếm của hình tròn, nghĩa là của 32; vậy số học sinh tính được ngay là 32 : 8 = 4. Từ ví dụ này ta cần tập cho HS thói quen quan sát trên biểu đồ hình quạt. Bài toán này có thể chuyển thành yêu cầu “tính số học sinh tham gia chơi ở mỗi môn thể thao”
2.2.2. Cho phần trăm trên biểu đồ và kí hiệu chú thích, yêu cầu đọc tỉ lệ phần trăm các thành phần thống kê.
Ví dụ 7: Kết quả điều tra sở thích ăn các loại bánh, kẹo của HS lớp 5B, như sau: phần tô màu xanh cho biết tỉ số phần trăm của HS thích ăn kẹo chanh, phần tô màu đỏ cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn bánh xốp, phần tô màu hồng cho biết chỉ số phần trăm học sinh thích ăn sôcôla, phần tô màu trắng cho biết chỉ số phần trăm HS thích ăn bánh kem. Hãy đọc tỉ số phần trăm học sinh thích ăn sô cô la, HS thích ăn bánh xốp…
Từ bài toán này ta có thể chuyển đổi thành dạng khác khi thêm dữ kiện.
Ví dụ 8: Trường tiểu học A có 600 học sinh. Kết quả điều tra sở thích ăn các loại bánh, kẹo của HS như sau: phần tô màu xanh cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn kẹo chanh, phần tô màu đỏ cho biết tỉ số phần trăm HS thích ăn bánh xốp, phần tô màu hồng cho biết chỉ số phần trăm học sinh thích ăn sô cô la, phần tô màu trắng cho biết chỉ số phần trăm HS thích ăn bánh kem. Tính số HS thích ăn sô cô la, bánh xốp…
Ở đây bằng hình thức số liệu phần trăm trên biểu đồ và chú thích màu sắc đã làm bài toán trên biểu đồ phong phú hơn. Quá trình giải bài toán cần hướng dẫn cho học sinh 100% của biểu đồ là 600.
2.2.3. Loại bài toán ước lượng số lượng thành phần dựa trên biểu đồ.
Ví dụ 9: Biểu đồ trên cho biết kết quả điều tra về ý thích chơi các môn thể thao của 40 học sinh lớp 5B. Học sinh thích đá bóng có khoảng:
A. 5 học sinh; B. 9 học sinh; C. 25 học sinh; D. 20 học sinh
Học sinh quan sát để đưa ra được nhận xét 25 > 40 : 2 và trên biểu đồ biểu thị HS chơi bóng đá lớn hơn 50% của biểu đồ (màu vàng chiếm hơn 50%) từ đó để có kết luận phương án (C).
Từ ví dụ này ta có thể chọn các giá trị thích hợp với tỉ lệ phần trăm của các thành phần thống kê để yêu cầu học sinh có thể tìm các kết quả khác.
3. Một vài lưu ý khi dạy phần Biểu đồ hình quạt
3.1 về kiến thức.
3.1.1. Xác định mục đích biểu đồ thể hiện: Với các loại toán có thể nhận dạng các biểu thị trên biểu đồ thì ta có thể phải chú ý ngay đến cách xác định mục đích mà biểu đồ thể hiện. Xác định mục đích để học sinh có thể nhận ngay ra “dạng” và tránh nhầm lẫn để hoàn chỉnh yêu cầu bài toán một cách nhanh nhất. Phân tích từ các ví trên để có tính khái quát cho học sinh ở đối tượng khá giỏi hoặc chỉ là đơn thuần đọc kĩ dề bài yêu cầu.
Khi dạy học với biểu đồ thì việc giúp học sinh nhận biết các kí hiệu, hoặc các biểu tượng, hay chú thích làm cho các em có thói quen luôn chú ý khi đọc trên biểu đồ- toán về biểu đồ.
3.1.2. Nhận biết ý nghĩa của các hình vẽ hoặc kí hiệu tương ứng.
Các bài toán trên biểu đồ với nhiều mục đích và nội dung khác nhau, các bài toán trình bày và sử dụng các hình thức khác nhau nhằm giúp làm gọn bài toán cũng như làm phong phú và làm nổi bật ý nghĩa của việc sử dụng biểu đồ trong cuộc sống. Tại ví dụ 6 đã sử dụng dưới dạng chú thích để đọc biểu đồ…
3.1.3. Nhận xét, tính toán số liệu – trả lời yêu cầu của bài toán. Tại ví dụ 5, ngay với các số liệu phần trăm cho trước HS so sánh ngay được số lượng HS tham gia các môn thể thao, môn nào HS tham gia lớn nhất (nhiều người tham gia nhất), môn ít bạn tham gia. Trên đây, cũng để tính được số lượng cụ thể học sinh tham gia cụ thể từng môn.
3.2. Rèn luyện kĩ năng nhận xét, phân tích số liệu trên biểu đồ hình quạt.
Qua chương trình, nội dung về biểu đồ hình quạt và các ví dụ ở SGK Toán 5 cho ta thấy việc dạy học kiến thức và rèn kĩ năng về biểu đồ hình quạt cần lưu ý mấy vấn đề:
– Sử dụng ngôn ngữ (tỉ số phần trăm) trong câu trả lời hoặc trong lời nhận xét; vốn dĩ của biểu đồ hình quạt là nằm trong phần trăm (100% tổng thể). Do vậy chú ý đến như “Phần trăm số HS thích môn bơi ít hơn số phần trăm HS thích môn bóng đá” của lớp … “12% HS thích môn Bơi là 4 HS”…
– Hiểu rõ các câu hỏi yêu cầu; không bỏ sót các dữ liệu của đề bài trong phạm vi và phục vụ cho nhận xét và phân tích. Điều này không chỉ ở phần biểu đồ hình quạt mà xuyên suốt cho các môn học; HS luôn có sẵn kĩ năng từ việc rèn luyện của GV mỗi khi học tập và đặc biệt là quá trình làm bài tập.
– Tạo cho HS có thói quen nhận xét, phân tích từ các số liệu có tính chất chung, sau đó mới phân tích các số liệu thành phần.
– Chú ý các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Đây là một đặc điểm của “Biểu đồ hình quạt” là để trực tiếp so sánh nhanh bằng quan sát về giá trị của các thành phần về mức độ lớn-bé và lớn nhất- bé nhất, từ biểu đồ để có thể sắp xếp theo một thứ tự về mức độ của các thành phần có trong biểu đồ.
Biểu đồ và Toán 5 đã kết thúc giai đoạn thứ 2 và kết thúc chương trình môn Toán cấp tiểu học; một giai đoạn quan trong giúp cho các em có kiến thức để tiếp tục học lên cấp THCS, có một kiến thức toán học và kiến thức toán học thực tế để có thể áp dụng trong cuộc sống hàng ngày. Đây chỉ là một việc làm rất nhỏ để cùng quí thầy, cô giáo giúp các em có thêm hành trang vững vàng khi học lên vào tham gia cuộc sống.
Tháng 7/2013
Lê Hữu Tân
Phòng GD&ĐT Hương Khê, Hà Tĩnh
ĐT: 0982487016 – 0919777127
Lê Hữu Tân @ 23:02 24/12/2013 Số lượt xem: 8907