Giải bài 30,31,32,33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bởi

Hướng dẫn giải các bài tập bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – chương 1 Đại số lớp 8: Bài 30,31,32,33 trang 16 SGK toán lớp 8 tập 1.

A. Kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo:

6. Tổng hai lập phương : A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
7. Hiệu hai lập phương : A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
2. ( A – B ) 2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = ( A + B ) ( A – B )
4. ( A + B ) 3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
5. ( A – B ) 3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )
7. A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 trang 16

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a ) ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 ) – ( 54 + x3 )
b ) ( 2 x + y ) ( 4×2 – 2 xy + y2 ) – ( 2 x – y ) ( 4×2 + 2 xy + y2 )

Gợi ý giải: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32 ) – (54 + x3)

= x3 + 33 – ( 54 + x3 )
= x3 + 27 – 54 – x3
= – 27
b ) ( 2 x + y ) ( 4×2 – 2 xy + y2 ) – ( 2 x – y ) ( 4×2 + 2 xy + y2 )
= ( 2 x + y ) [ ( 2 x ) 2 – 2. x. y + y2 ] – ( 2 x – y ) ( 2 x ) 2 + 2. x. y + y2 ]
= [ ( 2 x ) 3 + y3 ] – [ ( 2 x ) 3 – y3 ]
= ( 2 x ) 3 + y3 – ( 2 x ) 3 + y3 = 2 y3

Bài 31. Chứng minh rằng:

a ) a3 + b3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b )
b ) a3 – b3 = ( a – b ) 3 + 3 ab ( a – b )
Áp dụng : Tính a3 + b3, biết a. b = 6 và a + b = – 5

Gợi ý giải: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải :

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b )
b ) a3 – b3 = ( a – b ) 3 + 3 ab ( a – b )
Thực hiện vế phải :
( a – b ) 3 + 3 ab ( a – b ) = a3 – 3 a2b + 3 ab2 – b3 + 3 a2b – 3 ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = ( a – b ) 3 + 3 ab ( a – b )
Áp dụng :
Với ab = 6, a + b = – 5, ta được :
a3 + b3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b ) = ( – 5 ) 3 – 3. 6. ( – 5 )
= – 53 + 3. 6. 5 = – 125 + 90 = – 35 .

Bài 32. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

dien cac don thuc thich hop vao cho trong

HD: a) Ta có: 27×3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x. y + y2] = (3x + y)(9×2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9×2 – 3xy + y2) = 27×3 + y3

b ) Ta có : 8×3 – 125 = ( 2 x ) 3 – 53 = ( 2 x – 5 ) [ ( 2 x ) 2 + 2 x. 5 + 52 ]
= ( 2 x – 5 ) ( 4×2 + 10 x + 25 )

Nên:(2x – 5)(4×2 + 10x + 25)= 8×3 – 125

C. Các bài luyện tập

Bài 33.

a ) ( 2 + xy ) 2 b ) ( 5 – 3 x ) 2
c ) ( 5 – x2 ) ( 5 + x2 ) d ) ( 5 x – 1 ) 3
e ) ( 2 x – y ) ( 4×2 + 2 xy + y2 ) f ) ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 )

HD:  a) (2 + xy)2 = 22 + 2. 2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b ) ( 5 – 3 x ) 2 = 52 – 2. 5. 3 x + ( 3 x ) 2 = 25 – 30 x + 9×2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d ) ( 5 x – 1 ) 3 = ( 5 x ) 3 – 3. ( 5 x ) 2. 1 + 3. 5 x. 12 – 13 = 125×3 – 75×2 + 15 x – 1
e ) ( 2 x – y ) ( 4×2 + 2 xy + y2 ) = ( 2 x – y ) [ ( 2 x ) 2 + 2 x. y + y2 ] = ( 2 x ) 3 – y3 = 8×3 – y3
f ) ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 9 ) = ( x + 3 ) ( x2 – 3 x + 32 ) = x3 + 33 = x3 + 27 .