Chứng minh “Tứ giác nội tiếp” trong chương trình Toán 9 là dạng bài tập thông dụng, thường xuyên gặp ở các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng. Để giúp học sinh nắm chắc kiến thức và kỹ năng, thầy Nguyễn Quyết Thắng – Giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI đã thực hiện bài giảng để giúp các em lấy trọn điểm phần này. Hãy cùng tìm hiểu!
Chứng minh tứ giác nội tiếp là ta cần chứng minh 4 đỉnh của tứ giác nằm trên cùng một đường tròn. Dạng bài tập này sẽ có nhiều mức độ để thử thách các em học viên từ trung bình đến giỏi. Trong quy trình học và theo dõi bài, người học nên tập trung chuyên sâu cao độ, ghi chép khá đầy đủ để học tập hiệu suất cao .
Một số kiến thức quan trọng về tứ giác nội tiếp
-
- Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn .
- Định lý :Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối lập bằng 180 độ .
- Định lý hòn đảo :Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối lập bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn .
-
Ngoài ra, ta còn có một số hệ quả:
– Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
– Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
– Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung .
Nội dung cụ thể từng phương pháp
Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ
Phương pháp này được xuất phát từ chính định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Nội dung của phương pháp này như sau:“Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp”
Hệ quả của nội dung này là :
Cho tứ giác ABCD :
- NếuBAD=
BCD
= 90độthì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BD
- Nếu tổng hai góc kề bùEAD=BCD thì tứ giác ABCD nội tiếp
Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Ở giải pháp này, học viên quan tâm phải nhìn đúng hình đúng góc, nếu không sẽ bị thực trạng chứng minh sai nhưng tác dụng đúng và ảnh hưởng tác động tới những câu tiếp theo. Cụ thể, khi đề bài cho tứ giác ABCD và chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc C của tứ giác ( góc A và góc C đối đỉnh ) thì hoàn toàn có thể Kết luận tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp .
Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng kề một cạnh, cùng nhìn cạnh đó dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ
Phương pháp này vận dụng khi đề bài cho tứ giác ABCD và những dữ kiện gợi ý tính được rằng DAC = DBC = 90 độ. Từ đó, học viên hoàn toàn có thể Tóm lại tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn .
Phương pháp 4: Chứng minh bốn đỉnh của một tứ giác cách đều một điểm xác định
Nếu đề bài cho trước một đường tròn tâm O có nửa đường kính R thì bất kể điểm nào nằm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng chừng đúng bằng nửa đường kính. Theo thầy Thắng hướng dẫn, dựa vào đặc thù này, học viên hoàn toàn có thể thuận tiện chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn .
Ví dụ : Cho một điểm O cố định và thắt chặt và tứ giác ABCD .
Nếu học viên chứng minh được bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O với khoảng cách bằng R, tức OA = OB = OC = OD = R thì điểm O chính là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hay nói cách khác, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nửa đường kính R .
Một số lưu ý khi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp
- Học sinh nên vẽ hình rõ ràng, dễ nhìn và tránh vẽ hình tại 1 số ít trường hợp đặc biệt quan trọng .
- Các kí hiệu góc, đoạn thẳng bằng nhau cần được lưu lại rõ ràng .
- Bám vào giả thiết, kiến thức và kỹ năng đã học để làm bài cho hiệu suất cao .
- Những nhu yếu của đề bài cũng hoàn toàn có thể là hướng gợi ý để xử lý bài toán .
-
Không dùng những điều đang cần chứng minh để chứng minh lại chúng.
Trên đây là 4 chiêu thức và những quan tâm giúp học viên chứng minh tứ giác nội tiếp đơn thuần, hiệu suất cao hơn. Các em quan tâm theo dõi bài giảng và ghi chép rất đầy đủ để nắm vững kiến thức và kỹ năng và vận dụng vào bài tập. Đồng thời, cha mẹ muốn giúp con ôn tập môn Toán cho kỳ thi cuối năm và luyện thi vào 10 hiệu suất cao, hoàn toàn có thể ĐK cho con một khóa học trực tuyến tại nhà để tiết kiệm chi phí thời hạn học thêm ở ngoài .
Tự hào là nền tảng học trực tuyến số 1 dành cho học sinh phổ thông Việt Nam, hiện nay Hệ thống Giáo dục HOCMAI đang triển khai Chương trình Học tốt 2020-2021 nhằm mục đích giúp học sinh trên toàn quốc tiếp cận với kho tài liệu và bài giảng chất lượng đến từ các thầy cô giáo có nhiều năm kinh nghiệm trong nghề. Hãy tham gia chương trình ngay hôm nay để tự tin hơn và bứt phá trong học tập!
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp