Danh sách bài viết
Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường dùng để giải các bài toán cơ bản và nâng cao trong chương trình toán THCS.
Bất đẳng thức trong chương trình toán THCS (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay nhưng khó. Bài tập chứng minh BĐT thường là những câu hỏi cuối cùng trong các đề kiểm tra để phân loại học sinh, tức là những câu hỏi chứng minh bất đẳng thức trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện (quận), tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương.
- Bất bình đẳng giữa các trường tiểu học và trung học phổ thông
- 1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):
- 2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)
- 3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel, còn được gọi là nút Schwarz
- 4. Chebyshev (Trebush) Bất bình đẳng
- 5. Bernoulli. Bất bình đẳng
- 6. Bất bình đẳng Netbitt
- 7. Bất bình đẳng Trung bình – Trung bình Hài hòa AM-HM (Trung bình Số học – Trung bình Hài hòa)
- 8. Bất bình đẳng Shure
- 9. Bất bình đẳng bao gồm các dấu hiệu tuyệt đối
- 10. Bất đẳng thức Mincopsky
Bất bình đẳng giữa các trường tiểu học và trung học phổ thông
Các bất đẳng thức bậc hai được sử dụng phổ biến nhất là:
1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):
với mảng
Chúng tôi có 3 loại tài sản phổ biến này.
Hình thành một:
Dạng 2:
Dạng 3:
Dấu “=” xuất hiện trong
Đối với máy tính này, chúng ta cần nắm vững các số AM-GM cho 2 và 3 số
2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)
Hình thức chung: Cho
Hình thành một:
Dạng 2:
Dạng 3:
Ký hiệu “=” xuất hiện trong (1) (2)
Ký hiệu “=” xuất hiện trong (3)
Theo quy ước, mẫu số là 0 và tử số là 0.
3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel, còn được gọi là nút Schwarz
Cho
Chúng ta có:
Dấu “=” xuất hiện trong
4. Chebyshev (Trebush) Bất bình đẳng
hình thức chung
nếu
hoặc
Hình thành một:
nếu
hoặc
Hình thành một:
Dạng 2:
Bất đẳng thức Chebyshev không thể sử dụng trực tiếp và phải được chứng minh lại bằng hiệu
Bất đẳng thức Chebyshev đưa ra một dãy số có thứ tự, vì vậy nếu các số không có thứ tự, chúng ta phải giả sử rằng có một mối quan hệ thứ tự giữa các số.
5. Bernoulli. Bất bình đẳng
và
nếu
Bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng quy nạp hoặc sử dụng AM-GM.
6. Bất bình đẳng Netbitt
Ở đây tôi chỉ đưa ra các biểu mẫu thường dùng
trong đó x, y, z là các số thực> 0
Bất đẳng thức 3 biến Netbitt:
Ký hiệu “=” xuất hiện khi x = y = z> 0
Netbitt 4 biến:
Ký hiệu “=” xuất hiện khi a = b = c = d> 0
7. Bất bình đẳng Trung bình – Trung bình Hài hòa AM-HM (Trung bình Số học – Trung bình Hài hòa)
nếu
Dấu “=” xuất hiện trong
8. Bất bình đẳng Shure
hình thức chung
Cho a, b, c là các số không âm
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c hoặc a = 0 và b = c và các hoán vị
9. Bất bình đẳng bao gồm các dấu hiệu tuyệt đối
Với tất cả các số thực x, y chúng ta có
khi x và y có cùng dấu hoặc
Với tất cả các số thực x, y chúng ta có
Biểu tượng “=” xuất hiện khi và chỉ khi
10. Bất đẳng thức Mincopsky
Có 2 bộ số n
Hình thành một:
Dạng 2: Cho x, y, z, a, b, c là các số dương ta có