Bài 11 Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song.

Danh sách bài viết

Để chứng minh rằng hai đường thẳng song song trong không gian, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

– Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất của đường trung tuyến, định lý Talet ngược, …)

– Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó song song với đường thẳng thứ ba.

– Cách 3: Áp dụng định lý giao tuyến song song.

bài tập tự giải

Bài tập 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh IJ // CD.

Bài 2: Giả sử hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a) Chứng minh: MN // CD.

b) Tìm giao điểm P của SC và (AND). AN và DP kéo dài cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?

Bài tập 3: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD.

a) Chứng tỏ MNPQ là hình bình hành.

b) Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi Bx và Cy là hai nửa đường thẳng song song và cùng phía đối với (P). M, N lần lượt là hai điểm di động trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM.

a) Chứng tỏ rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm I cố định khi M và N chuyển động.

b) E thuộc đoạn AM và EM =

Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD.

a) Chứng minh: PQ // SA.

b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh: SK // AD // BC.

c) Dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB qua Q. Tìm giao điểm của Qx với (SAB) và Qy và (SCD).