Danh sách bài viết
học thuyết:
công thức:
– Phong tục:
Để chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), chúng ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia lấy số mũ của số bị chia trừ đi.
– Mọi số tự nhiên có thể viết được dưới dạng lũy thừa của 10:
- Loại 1. viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa
- Loại 2. Tính kết quả của phép chia cho một lũy thừa của hai bằng hai cách
- Dạng 3. Luỹ thừa lũy thừa trong một phương trình
- Dạng 4. Viết tổng các số tự nhiên là lũy thừa của 10
- Bảng 5. Cơ sở để tìm lũy thừa
dạng toán học
Loại 1. viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa
Sự hòa tan
Áp dụng công thức: am.an = am n; am: an = am – n (a 0, m> n).
Ví dụ 1. (Bài 67 trang 30 SGK)
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 38: 3; b) 108: 102; c) a6: a (a ≠ 0).
phần thưởng
a) 38:34 = 38-4 = 34; b) 108: 102 = 108-2 = 106;
c) a6: a = a6 – 1 = a5 (a ≠ 0).
Ví dụ 2. (Bài 69 trang 30 SGK)
Điền chữ T (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ chấm:
a) 33,34 bằng: 312 …; 912 …; 37 …; 77 …;
b) 55: 5 bằng: 55…; 54…; 58…; 14…;
c) 23,42 bằng: 86 …; 65 ;, 27 ;, 26 ;.
phần thưởng
33,34 = 33 + 4 = 37 nên ta viết 37
55: 5 = 55-1 = 54, do đó 54
23,42 = 23,16 = 23,24 = 23 + 4 = 27, vậy 27
Ví dụ 3. (Bài 72 SGK trang 31)
Một hình vuông hoàn hảo là một số bằng bình phương của một số tự nhiên
(Ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau đây có phải là một hình vuông hoàn hảo không?
a) 13 + 23; b) 13 + 23 + 33; c) 13 + 23 + 33 + 43.
phần thưởng
a) 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32;
b) 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62;
c) 13 + 23 + 33 + 34 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102.
Các tổng trên là tất cả các hình vuông hoàn hảo.
Lưu ý: Chúng ta có thể chứng minh công thức tổng quát sau:
13 + 23 + 33 +… + n3 = (1 + 2 + 3 +… + n) 2 trong đó n ≥ l.
Loại 2. Tính kết quả của phép chia cho một lũy thừa của hai bằng hai cách
Sự hòa tan
Cách 1: Tính số chia, đầu tiên tính số bị chia, sau đó tính thương.
Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, rồi tính kết quả.
Ví dụ 4. (Bài 68 trang 30 SGK)
Được tính theo hai cách:
a) 210: 28; b) 46:43; c) 85:84; d) 74:74.
phần thưởng
a) Cách 1: 210: 28 = 1024: 256 = 4;
b) Cách 2: 210 210: 28 = 210 – 8 = 22 = 4.
Các câu b, c, d tương tự như trên. Đáp án: b) 64; c) 8; d) 1.
Dạng 3. Luỹ thừa lũy thừa trong một phương trình
Sự hòa tan
Trả về hai lũy thừa của cùng một cơ số.
Sử dụng tính chất: với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu am = an thì m = n (a, m, n ∈ N).
Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên n biết 2n: 2 = 16.
phần thưởng
Cách 1: 2n: 2 = 16 nên 2n = 16,2 = 32. Vì 32 = 25 nên 2n = 25. Vậy n = 5.
Cách 2: 2n: 2 = 16 nên 2n-1 = 24. Suy ra: n – 1 = 4 nên n = 5.
Dạng 4. Viết tổng các số tự nhiên là lũy thừa của 10
Sự hòa tan
Viết số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng của mỗi hàng (đơn vị, mười, trăm …)
Lưu ý rằng 1 = 10 °.
Ví dụ: 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.103 + 3.102 + 8.10 + 6.10 °. (lưu ý rằng 2.103 là
Tổng của hai lũy thừa là 10, vì 2.103 = 103 + 103; tương tự với các số 3.102, 8.10, 6.10 °).
Ví dụ 6. (Bài 70 trang 30 SGK)
Viết số: 987; Chương 2564
phần thưởng
987 = 9.102 + 8.10 + 7.10 °;
2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10 °;
Bảng 5. Cơ sở để tìm lũy thừa
Sự hòa tan
Sử dụng định nghĩa sức mạnh:
Ví dụ 7. (Bài 71 SGK trang 30)
Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N * ta có:
a) cn = 1;
b) cn = 0.
trả lời
a) c = 1; b) c = 0.
bài tập:
Bài 1.
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 76:72; b) a5: a (a ≠ 0).
Bài 2.
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 213: 22; b) 56:56; c) 163: 42
Bài 3.
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 24,43; b) 24,54.
Bài 4.
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 24,43; b) 24,54.
Bài 5.
Được tính theo hai cách:
a) 23:22; b) 162: 42; c) 252: 52.
Bài 6.
Biết số tự nhiên n:
a) 3n = 27; b) 5n = 625; c) 12n = 144.
Bài học 7.
Biết số tự nhiên n:
a) 2n.16 = 128; b) 3n: 9 = 27.
Bài 8.
Biết số tự nhiên n:
(2n + 1) 3 = 27; b) (n-2) 2 = (n-2) 4,