Danh sách bài viết
Làm thế nào để chứng minh rằng hai mặt phẳng song song? Bài tập chứng minh hai mặt phẳng song song.
phương pháp:
Để chứng minh rằng hai mặt phẳng song song trong không gian, ta chứng tỏ rằng mặt phẳng này chứa hai đường thẳng chéo nhau, song song với hai đường thẳng trong một mặt phẳng khác.
bài tập tự giải
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành có tâm tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON. Chứng minh PQ // (SBC).
Bài tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I, J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD, BC sao cho luôn có:
a) CMR: IJ luôn song song với một mặt phẳng cố định.
b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn thẳng IJ theo tỉ số k cho trước.
HD: a) IJ song song với mp qua AB và song song với CD.
b) Tập hợp các điểm M là đoạn thẳng EF, trong đó E, F là các điểm thuộc AB và CD chia đều theo tỉ số k.
Bài tập 3: Giả sử hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) CMR: (OMN) // (SBC).
b) Gọi I là trung điểm của SD và J là điểm trên (ABCD), cách đều AB và CD. Chứng minh IJ Song song (SAB).
c) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cân tại A. Gọi AE và AF là đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // (SAD).
HD: c) Lưu ý:
Bài tập 4: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: AM = BN. Các đường thẳng kẻ từ M, N song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M ¢, N ¢.
a) Chứng minh: (CBE) // (ADF).
b) Chứng minh: (DEF) // (MNN’M ‘).
c) Gọi I là trung điểm của MN, và tìm tập hợp các điểm I khi M và N chuyển động.
HD: c) Đường trung bình của tam giác ODE xuất phát từ O.
Bài tập 5: Cho hai nửa đường chéo Ax, By. M và N lần lượt là hai điểm di động trên Ax, By sao cho AM = BN. Bức tranh
a) Chứng tỏ rằng MP có định hướng không đổi và MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Khi M, N chuyển động thì CMR I nằm trên một đường thẳng cố định.
Cho tứ diện ABCD là AB = AC = AD. Chứng minh rằng các đường phân giác ngoài của các góc là đồng phẳng.
HD: Trong cùng một mặt phẳng đi qua A và song song với (BCD).