Danh sách bài viết
Các khái niệm về bất phương trình bậc nhất với một ẩn số, bất phương trình bậc nhất với một ẩn số và các dạng bài toán có lời giải.
Đầu tiên, các em ôn lại kiến thức về lý thuyết và định lý bất phương trình bậc nhất.
- 1. Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hàm ý
- 2. Bất đẳng thức tương đương
- 3. Bài tập bất phương trình bậc nhất ẩn số.
- Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất với một ẩn số
- Dạng 2: Bất đẳng thức ẩn ký hiệu giá trị tuyệt đối
1. Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hàm ý
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b> 0 (hoặc ax + b <0: ax + b; ax + b) trong đó x là ẩn số a và b là số a đã cho.
2. Bất đẳng thức tương đương
Hai bất phương trình được cho là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
+ Định lý 1: Nếu cộng đa thức chưa biết giống nhau vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới tương đương.
- Hệ quả 1: Nếu bạn loại bỏ hai số hạng giống nhau ở cả hai vế của bất đẳng thức, bạn nhận được bất đẳng thức tương đương.
Hệ quả 2: Nếu chúng ta di chuyển số hạng từ cạnh này sang vế khác và đổi dấu của nó, chúng ta nhận được một bất đẳng thức tương đương. + Định lý 2:
– Nếu bạn nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, bạn sẽ có được một bất đẳng thức tương đương.
– Nếu bạn nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm và đảo ngược chiều của bất đẳng thức, bạn sẽ có được một bất đẳng thức tương đương
3. Bài tập bất phương trình bậc nhất ẩn số.
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc nhất với một ẩn số
Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau.
a) x – 4 <- 8 b) x + 3> – 6 c) -2x> -3x +3 d) -4x -2> -5x +6
Thông qua bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để giải các bài toán.
Hướng dẫn giải pháp
a) x – 4 <- 8 x <-8 + 4 x <- 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
b) x + 3> – 6 x> – 6 – 3 x> -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
c) -2x> – 3x + 3 -2x + 3x> 3 x> 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
d) – 4x – 2.> -5x + 6 ⇔ – 4x + 5x> 6 + 2 ⇔ x> 8
Vậy bất đẳng thức đã cho là:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau;
a) (x + 2) 2 <2x (x + 2) +4 b) (x + 2) (x + 4)> (x – 2) (x + 8) + 26
Bài tập này có thể làm học sinh bối rối một chút vì các em thấy lũy thừa của x không bậc nhất nên không biết cách làm, vì vậy giáo viên gợi ý một chút: làm phép tính trên cả hai vế và rút gọn.
Hướng dẫn giải pháp
Một loại. (x + 2) 2 <2x (x + 2) + 4
Sau khi giải xong bất phương trình x2> 0, nhiều học sinh sẽ thực hiện phép biến đổi sau: x2> 0 ↔ x> 0 nên khi giải ra sẽ mất nghiệm của bất phương trình, vì vậy chúng ta cần nhắc lại với mọi người là số chẵn. lũy thừa của một số thì biểu thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên thay vì tìm giá trị của x sao cho x2> 0 ta quay lại tìm x sao cho x2 = 0 thì giá trị còn lại của x sẽ làm cho x2> 0.
b) (x + 2) (x + 4)> (x – 2) (x + 8) + 26
↔ x2 + 6x + 8> x2 + 6x -16 + 26 ↔ 0> 2 (vô lý)
Vậy: bất phương trình không có nghiệm.
Khi làm xong bài tập 2, giáo viên có thể cho học sinh làm các bước sau:
Bước 1: Tính cả hai vế của bất đẳng thức.
Bước 2: Di chuyển thuật ngữ ngầm định sang một bên, thuật ngữ số sang phía bên kia và thu gọn bất đẳng thức
Bước 3: Giải bất phương trình rút gọn.
Dạng 2: Bất đẳng thức ẩn ký hiệu giá trị tuyệt đối
Để giải bất đẳng thức dạng toán này, chúng ta phải thiết kế cho các giá trị tuyệt đối. Chúng ta nhớ rằng: nếu biểu thức không âm thì giá trị tuyệt đối của biểu thức bằng chính nó, còn nếu biểu thức âm thì giá trị tuyệt đối của nó ngược lại.
Do đó, khi thiết kế giá trị tuyệt đối, bạn cần xem xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm. Nếu biểu thức trong kí hiệu tuyệt đối là một nhị thức bậc nhất, chúng ta cần nhớ định lý sau:
Định lý kí hiệu cho nhị thức bậc nhất ax + b (a ≠ 0)
Nhị thức ax + b (a ≠ 0)
+ Các giá trị x lớn hơn nghiệm của nhị thức cùng dấu với a.
+ với các giá trị của x nhỏ hơn dấu đối của nghiệm của nhị thức.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a) 3x – 1│> 5 b) 3-2x│
Hướng dẫn giải pháp
Một loại)
* xem xét phạm vi x <
Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3, x = – 1.