Danh sách bài viết
Dạng 1: Bài toán cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm
Phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia tỉ số phần trăm Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tương tự như với số tự nhiên, sau đó thêm dấu phần trăm vào bên phải kết quả tìm được.
Bài 1: Máy tính
15% + 75% + 56% 34% x 8
23% – 18% 25%: 5
Bài tập 2: Một hộp chứa 30% số viên bi màu đỏ, 25% số viên bi màu vàng và số còn lại là màu xanh lục. hỏi:
Một loại. Tỉ số phần trăm của tổng số viên bi đỏ và vàng trong hộp là bao nhiêu?
b. Số viên bi trong hộp có màu xanh là bao nhiêu phần trăm?
Hướng dẫn:
Chúng ta coi số viên bi trong hộp là 100%, sau đó cộng hoặc trừ các tỷ lệ phần trăm này giống như chúng ta cộng hoặc trừ các số tự nhiên để tìm kết quả.
phần thưởng:
Một loại. Tổng số viên bi đỏ và vàng theo tỉ lệ phần trăm của tổng số viên bi trong hộp là:
30% + 25% = 55%
b. Số viên bi xanh so với tổng số viên bi trong hộp là: 100% – 55% = 45%.
Trả lời: một. Đá cẩm thạch đỏ và vàng: 55%
b. Bi xanh: 45%
- Dạng 1: Bài toán cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm
- Bảng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
- Bảng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số
- Loại 4: Tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó
- Bảng 5: Các vấn đề về tính lãi và tính gốc
- Dạng 6: Bài toán về dạng toán quen thuộc
- Loại 7: Các vấn đề liên quan đến các dạng điển hình khác
Bảng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Đối với dạng toán này, các em đã học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán ví dụ trong sách giáo khoa. Giáo viên hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo câu hỏi mẫu.
Dưới đây là một số câu hỏi mẫu:
Bài 1: Một cửa hàng dự định tháng này bán 12 tấn gạo, nhưng thực tế bán được 15 tấn gạo. hỏi:
Một loại. Cửa hàng hoàn thành được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
b. Bao nhiêu phần trăm cửa hàng vượt kế hoạch?
Phân tích: Đây là một bài toán đơn giản học sinh đã học giải bằng cách áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số.
phần thưởng
Một loại. Hiệu suất cửa hàng so với kế hoạch là: 12: 15 = 125% (kế hoạch)
b. Cửa hàng đã hoàn thành vượt mức kế hoạch: 125% – 100% = 25% (kế hoạch)
Trả lời: một. 125% kế hoạch
b. Kế hoạch 25%
* Từ câu 1, hướng dẫn học sinh rút ra quy tắc: tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm thương của hai số đó, nhân thương với 100 rồi thêm dấu% vào bên phải kết quả.
Bài 2: Cuối năm học, một cửa hàng giảm giá 20% mặt hàng máy tính xách tay. Với cùng một số tiền, một học sinh có thể mua thêm bao nhiêu quyển sách?
Hướng dẫn:
Xem khi nào giá của cuốn sách trước là 100% để tính khi nào giá sẽ giảm và từ đó tính số sách đã mua.
phần thưởng
Vì đã được chiết khấu 20% nên để mua vở mà trước đây yêu cầu 100% số tiền thì nay cần thanh toán:
100% – 20% = 80% (số tiền)
20% còn lại mua được là: 20: 80 = 25% (số sách)
Đáp số: 25% số vở
Bài 3: Hạt tươi 20% nước. Sau khi sấy khô được 200 kg hạt tươi, nhẹ hơn 30 kg. Tính phần trăm độ ẩm của hạt khô?
Hướng dẫn:
Đối với câu hỏi này không đưa ra dữ kiện trực tiếp nên giáo viên phải hướng dẫn học sinh từng bước giải các bài toán con tìm dữ kiện để các em vận dụng theo quy tắc tìm đáp án.
– Tính lượng nước có trong 200 kg hạt tươi.
– Tính lượng nước còn lại trong hạt khô.
Tính phần trăm độ ẩm của hạt khô.
phần thưởng:
Độ ẩm ban đầu của 200kg tươi là: 200: 100 x 20 = 40 (kg)
Hạt khô còn lại: 200 – 30 = 170 (kg)
170kg hạt khô độ ẩm còn lại: 40-30 = 10 (kg)
Phần trăm độ ẩm của hạt khô là: 10: 170 = 5,88%
Trả lời: 5,88%
Bảng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số
Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ là 60%. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn nữ.
Hướng dẫn:
Bạn cần thực hành những gì? (Tìm số bạn nữ của lớp 5A).
Số học sinh nữ em tìm có bằng 60% số em 30 em?
Từ đó, xin định cư cho học sinh.
phần thưởng:
Số học sinh của lớp 5A là: 30: 100 x 60 = 18 (học sinh)
Trả lời: 18 (nữ sinh)
Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc sau: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với phần trăm, hoặc nhân số với phần trăm rồi chia cho 100.
Học sinh áp dụng quy tắc này cho các bài tập sau:
Bài 2: Sau khi giặt, tấm vải co lại và mất đi 2% so với chiều dài ban đầu. Vải chỉ còn 24,5m sau khi giặt. Trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn:
Hãy coi chiều dài ban đầu của canvas là 100% để tìm hiểu.
phần thưởng:
Nếu coi chiều dài ban đầu của tấm vải bằng 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là:
100% – 2% = 98%
Chiều dài ban đầu của tấm bạt là; 24,5: 100 x 98 = 25 (m)
Đáp số: 25 m vải
Bài 3: Chủ thầu xây nhà đồng ý xây ngôi nhà là 360 000 000 đồng, nhưng chủ nhà xin giảm 2,5% và nhà thầu đồng ý. Tính số tiền nhà thầu nhận được để xây nhà?
Hướng dẫn:
Nhìn vào 100% thu nhập ban đầu của nhà thầu để xây dựng ngôi nhà.
phần thưởng:
Cách 1: Nếu coi khối lượng nhà thầu xây ban đầu là 100% thì khối lượng xây dựng sau khi giảm khối lượng ban đầu là: 100% – 2,5% = 97,5%.
Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: 360 000 000 x 97,5: 100 = 351 000 000 (đồng)
Trả lời: 351 000 000 đồng
Phương án 2: Số tiền chủ nhà muốn giảm là: 360 000 000 x 2,5: 100 = 9 000 000 (đồng)
Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: 360 000 000 – 9 000 000 = 351 000 000 (đồng)
Trả lời: 351 000 000 đồng
Bài 4: Nước biển có 4% là muối. Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 400 gam nước biển để dung dịch có 2% muối?
Hướng dẫn:
– Trước tiên, có bao nhiêu gam muối trong 400 gam nước biển?
– Hiểu: Dung dịch muối 2% tương đương với 2 gam muối trên 100 gam nước biển.
– Từ đó tính lượng nước cần thêm vào.
phần thưởng
Thành phần muối trong nước biển 400 có thành phần muối là 4% là: 400 × 4: 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2% muối, tức là:
Cứ 100 gam nước thì có 2 gam muối.
Để có 16 gam muối thì khối lượng nước là: 100: 2 x 16 = 800 (g)
Lượng nước đã thêm vào là: 800 – 400 = 400 (g)
Đáp số: 400 gam
Loại 4: Tìm số khi biết giá trị phần trăm của nó
Bài 1: Một lớp học có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình. Đếm số học sinh của lớp khi số học sinh trung bình là 5?
Hướng dẫn:
Tính với tổng số học sinh của lớp là 100%.
phần thưởng:
Nếu tổng số học sinh của cả lớp là 100% thì tỉ số giữa số học sinh trung bình và số học sinh của cả lớp là:
100% – (25% + 55%) = 20%
Số học sinh của lớp là:
4: 20 x 100 = 20 (học sinh)
Trả lời: 20 học sinh
Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc chung: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số đã biết thì lấy số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị rồi nhân với 100. Chia theo tỷ lệ phần trăm.
Bài 2: Tính tuổi của hai anh em biết rằng 62,5% số anh hơn em 2 tuổi và 50% số anh hơn em 37,5 tuổi.
Hướng dẫn:
Tùy thuộc vào câu hỏi, tôi lớn hơn 50% so với 37,5% so với tuổi của tôi, 7 hoặc 100% hơn 75% so với tuổi của tôi và tôi 14 tuổi.
phần thưởng:
Vì anh hơn em 50% 37,5 tuổi và em 7 tuổi.
Vì vậy, tôi lớn hơn 100% so với 75% của bạn, 14
Vậy chênh lệch (100% – 62,5%) = 37,5%
14 – 2 = 12 (tuổi)
Tuổi anh là: 12: 37,5 x 100 = 32 (tuổi).
75% của tuổi em là: 32 – 14 = 18 (tuổi).
Tuổi tôi là: 18: 75 x 100 = 24 (tuổi)
Trả lời: Tôi năm nay 24 tuổi
tôi 32 tuổi
Bài 3: Cỏ tươi có 55% nước và cỏ khô là 10% nước. Làm khô 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô?
Hướng dẫn:
Giáo viên dạy cho học sinh hiểu:
– Độ ẩm của cỏ tươi là 55%, tức là cứ 100 kilôgam cỏ tươi thì có 55 kilôgam nước và 45 kilôgam cỏ tươi.
– Lượng nước trong cỏ khô là 10%, tức là cứ 100 kg cỏ khô thì có 10 kg nước và 90 kg cỏ.
Từ đó, học sinh vận dụng quy tắc để tính toán.
phần thưởng
Lượng cỏ trong cỏ tươi là: 100% – 55% = 45%
100% kg cỏ tươi có: 100 x 45: 100 = 45 (kg cỏ)
45kg cỏ này chiếm 90% khối lượng cỏ khô. Khối lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là:
45 x 100: 90 = 50 (kg)
Đáp số: 50kg cỏ khô
Bảng 5: Các vấn đề về tính lãi và tính gốc
Bài 1: Cửa hàng định giá mua bằng 75% giá bán. Hỏi giá bán của cửa hàng là bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
Hướng dẫn: – Đầu tiên tìm giá Hỏi và Giá thầu.
Tìm tỷ số giữa giá bán và giá chào mua.
phần thưởng:
Coi giá bán là 100%, giá mua là 75%.
Vậy tỷ lệ phần trăm giữa giá bán so với giá mua: 100: 75 = 133,33%
Trả lời: 133,33% giá mua
Bài 2: Chiếc xe đạp bán được 1.700.000đ nay giảm giá 15%. Giá của chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Kiểm tra 100% giá ban đầu của chiếc xe đạp để tìm hiểu.
phần thưởng
Giá xe lúc đầu là 100%, sau khi giảm giá chỉ còn: 100% – 15% = 85%.
Giá hiện tại của chiếc xe đạp là: 1 700 000 x 85: 100 = 1 445 000 (đồng)
Đáp số: 1 445 000 đồng.
Bài 3: Một người vay 10 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng là 1%. Hỏi sau 3 tháng anh ta phải trả bao nhiêu? (Biết rằng tiền lãi được nhập vào để tính lãi cho tháng sau).
Hướng dẫn: Tính số vốn sau 1 tháng cộng với số tiền lãi so với số vốn ban đầu, rồi tính số tiền sau 1 tháng, 2 tháng, 3 tháng.
phần thưởng
Sau 1 tháng, số tiền gốc cộng với số tiền lãi so với số tiền gốc là: 100% + 1% = 101%
Sau 1 tháng người đó phải trả số tiền là: 10 000 000 x 101: 100 = 10 000 000 (đồng)
Sau 2 tháng người đó phải trả số tiền như sau: 10 100 000 x 101: 100 = 10 201 000 (đồng)
Sau 3 tháng người đó phải trả số tiền là: 10 201 000 x 101: 100 = 10 303 010 (đồng)
Đáp số: 10 303 010 đồng
Lưu ý: Với câu hỏi này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tính tiền lãi hàng tháng rồi cộng số vốn hàng tháng.
Bài 4: Giá hoa ngày Tết Nguyên Đán tăng 20% so với tháng 11. Trong tháng Giêng, giá hoa giảm 20%. Hỏi giá hoa tháng Giêng so với giá hoa tháng mười một thì tháng nào rẻ hơn và bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
So sánh giá hoa Tết và giá hoa tháng 11
So sánh giá hoa sau Tết Nguyên Đán và giá hoa tháng 11.
phần thưởng:
Giá hoa trong dịp lễ hội xuân so với tháng 11 là: 100% + 20% = 120%
Giá hoa sau hội xuân chỉ còn lại: 100% – 20% = 80%
Giá hoa sau Tết bằng 120% x 80% = 96% so với giá hoa tháng 11
Giá hoa sau Tết Nguyên đán rẻ hơn so với tháng 11: 100% – 96% = 4%
A: Sau lễ hội mùa xuân, nó rẻ hơn 4% so với tháng 11.
Dạng 6: Bài toán về dạng toán quen thuộc
Đối với một số câu hỏi về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quay lại các dạng toán quen thuộc như tổng tỉ, hiệu tỉ,… để tìm đáp án nhanh và dễ dàng hơn.
Bài 1: Tổng của hai số bằng 25% và thương của hai số cũng bằng 25%. Tìm hai người trong số họ.
phần thưởng:
25% = 0,25
Số thứ nhất là: 0,25: (1 + 4) = 0,05
Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2
Đáp án: 0,05 và 0,2
Bài tập 2: Tìm hai số, biết rằng 25% của số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số đó là 15/37.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán tương tự 1.
phần thưởng:
25% = 1/4.
Theo đề bài, 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.
Số thứ nhất là: 15/37: (4 – 3) x 4 = 60/37
Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37
Đáp án: 60/37 và 45/37
Bài 3: Sau khi một số giảm đi 20% thì số cũ phải tăng lên bao nhiêu phần trăm.
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ sau và giải.
20% = 1/5
Số cũ: 5 bản
Số mới: 4 phần
Nhìn vào biểu đồ, giảm 20% thì giảm đi 1/5 tức là số cũ được chia thành 5 phần bằng nhau thành 4 phần (số mới).
Vì vậy số mới phải tăng thêm một phần tư để được số cũ
phần thưởng:
Con số giảm 20% là của nó.
Số cũ: 5 bản
Số mới: 4 phần
Vậy số mới phải tăng 1/4 là 25% để giữ nguyên số ban đầu
Trả lời: 25%
Bài 4: Giá giấy viết năm nay bằng 120% giá giấy năm ngoái. Năm ngoái tôi mua 150 tờ giấy, năm nay tôi mua được bao nhiêu tờ?
Hướng dẫn học sinh quy về dạng tỉ lệ thuận (tỉ lệ nghịch).
phần thưởng:
Tỷ lệ giá giấy giữa năm nay và năm ngoái là:
120% = 6/5
Vì số lượng giấy mua được cùng số tiền tỉ lệ nghịch với giá nên số tiền có thể mua được trong năm nay:
150 x 5: 6 = 125 (tập)
Đáp số: 125 tờ giấy.
Loại 7: Các vấn đề liên quan đến các dạng điển hình khác
Bài 1: Khối lượng công việc tăng 32%. Phải bổ sung thêm bao nhiêu công nhân để năng suất lao động tăng 10%.
phần thưởng:
Cách tiếp cận 1: Nếu coi khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với khối lượng công việc cũ.
100% + 32% = 132%.
Nếu lấy năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
100% + 10% = 110%
Để hoàn thành khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số lượng công nhân phải đạt các mức sau:
132%: 110% = 120%
Do đó, số công nhân phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với số cũ là:
120% – 100% = 20%
Trả lời: 20%
Phương pháp 2: Đổi 32% = 0,32; 10% = 0,1
Nếu coi khối lượng công việc cũ là 1 đơn vị thì khối lượng công việc mới so với khối lượng công việc cũ là:
1 + 0,32 = 1,32
Nếu lấy năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:
1 + 0,1 = 1,1
Để hoàn thành khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số lượng công nhân phải đạt các mức sau:
1,32: 1,1 = 1,2
Do đó, số công nhân phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với số cũ là:
1,2 – 1 = 0,2
0,2 = 20%
Trả lời 20%
Bài tập 2: Tìm diện tích một hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20%, chiều rộng giảm 15% và diện tích tăng 20% dm2.
Hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách như bài tập 1.
phần thưởng:
Cách 1: Nếu coi độ dài cũ bằng 100% thì độ dài mới so với độ dài cũ là:
100% + 20% = 120%
Nếu coi chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là
100% – 15% = 85%
Diện tích của hình chữ nhật mới so với diện tích của hình chữ nhật cũ là:
12% x 85% = 102%
Diện tích của hình chữ nhật cũ được tăng lên.
102% – 100% = 2%
Theo bài báo, 2% đại diện cho 2 dm2. Vậy diện tích của hình chữ nhật cũ là:
20: 2% = 1000 (dm2)
Trả lời: 1000 mét vuông
Phương pháp 2: Đổi 20% = 0,2; 15% = 0,15
Nếu ta coi độ dài cũ là một đơn vị thì độ dài mới so với độ dài cũ là:
1 + 0,2 = 1,2
Nếu coi chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 – 0,15 = 0,85
Diện tích của hình chữ nhật mới so với diện tích của hình chữ nhật cũ là:
1,2 x 0,85 = 1,02
Diện tích của hình chữ nhật cũ được tăng lên:
1,02 – 1 = 0,02
Theo câu hỏi, số 0,02 đại diện cho 20 dm2. Vậy diện tích của hình chữ nhật cũ là:
20: 0,02 = 1000 (dm2)
Trả lời: 1000 mét vuông
Bài 3: Lương công nhân tăng 20% và giá mua giảm 20%. Với mức lương này, nếu mua đồ mới sẽ nhiều hơn mức lương cũ là bao nhiêu?
Bài này hướng dẫn các em giải bài 1 và 2 theo cách tương tự