a. Phép cộng: a + b = c
(thuật ngữ) + (thuật ngữ) = (tổng)
b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a, b, nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a – b = x
(minutra) – (minutra) = (khác biệt)
c, phép nhân: a. b = d
(nhân tố). (hệ số) = (sản phẩm)
d, phép chia: Cho hai số tự nhiên a, b trong đó b ≠ 0, nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép cộng a: b = x
(chia): (chia) = (thương)
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b. q + r
(chia) = (chia). (thương số) + (số dư)
Nếu r = 0, thì chúng ta có khả năng phân tách.
Nếu r ≠ 0, thì chúng ta có phép chia có dư.
* Các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên:
tính toán
Thiên nhiên
Thêm vào
Nguyên tử
tráo đổi
a + b = b + a
Một loại. B = B. Một loại
kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a. b) .c = a. (b.c)
cộng với số 0
một + 0 = 0 + một = một
nhân với 1
Một loại. 1 = 1. one = một
Phân phối của phép nhân và phép cộng
Một loại. (b + c) = ab + ac
Tuyên bố bằng miệng:
Trao đổi tài sản:
– Khi hoán đổi các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
– Khi quy đổi các yếu tố trong sản phẩm thì sản phẩm đó không thay đổi.
Kết hợp các thuộc tính:
– Muốn cộng tổng của hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
– Muốn nhân tích của hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Các tính chất phân tán của phép nhân hơn phép cộng:
Để nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng kết quả.
e. Lưu ý:
+ Trong tính toán cũng có thể sử dụng tính chất a (b – c) = ab – ac
+ Dạng tổng quát của số chẵn (chia hết cho 2) là 2k (k Î N), dạng tổng quát của số lẻ (chia hết cho 2) là 2k + 1 (k ∈ N).
f. Cải thiện sức mạnh:
– DN: a nâng lên lũy thừa thứ n là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
a được gọi là cơ số và n được gọi là số mũ.
a2 được gọi là bình phương (hoặc bình phương của a);
a3 được gọi là một hình lập phương (hay một hình lập phương).
Quy ước: a1 = a; a = 1 (a ≠ 0)
– Nhân với hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân với hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng với số mũ.
Đúng . a = am + n
– Chia cho cùng cơ số cho lũy thừa hai: Khi chia cho cùng cơ số (khác 0) cho lũy thừa hai, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.
am: an = am-n (trong đó a ≠ 0;)
– Thêm: (am) n = am.n; (a.b) n = một. tỷ
* Số bình phương: là một số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, …)