Cách giải quyết là thông qua ví dụ sau.
- 1. Phương trình cơ bản
- 2. Phương trình năng suất
- 3. Phương trình ẩn trong mẫu
1. Phương trình cơ bản
Để giải phương trình này, chúng ta nhân và ngắt dấu ngoặc, áp dụng hằng đẳng thức, sau đó cộng các số hạng giống nhau và trả về dạng Ax = B. Khi đó x = B / A.
Ví dụ 1: (x + 1) (2x – 3) – x2 = (x – 2) 2
phần thưởng:
Cho phương trình:
⇔ 2×2 – 3x + 2x – 3 – x2 = x2 – 4x + 4
⇔ 2×2 – x2 – x2 – 3x + 2x + 4x = 3 + 4
3x = 7
x = 7/3
Vì vậy: S = {7/3}
2. Phương trình năng suất
Phương trình tích là phương trình biến đổi có dạng (Ax + B) (Cx + D) = 0. Khi đó phương trình có nghiệm: S = {-B / A; -D / C}
Ví dụ 2: x2 – 4 – 5 (x – 2) 2 = 0
phần thưởng:
Cho phương trình:
(x2 – 22) – 5 (x – 2) 2 = 0
(x – 2) (x + 2) – 5 (x – 2) 2 = 0
(x + 2) [(x – 2) – 5 (x – 2)] = 0
⇔ (x + 2) (8 – 4x) = 0
⇔ x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 8/4 = 2
Vậy: S = {-2; 2}
3. Phương trình ẩn trong mẫu
sự hòa tan:
– Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu ≠ 0.
– Bước 2: Chuyển mẫu số thành một phương trình cơ số hoặc tích.
Ví dụ 3:
phần thưởng:
Chia nhỏ mẫu:
x2 – 1 = (x + 1) (x – 1)
Phổ biến: (x + 1) (x – 1)
Điều kiện: x + 1 0 và x – 1 0
x -1 và x 1
× ± 1
⇒ 2 (x – 1) – 3 (x + 1) = x + 5
⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5
2x – x – 3x = 5 + 2 + 3
-2x = 10
x = -5
Vậy: S = {-5}.
Ví dụ 4:
phần thưởng:
Cho phương trình:
Chia nhỏ mẫu:
2x – 2 = 2 (x – 1)
2x + 2 = 2 (x + 1)
x2 – 1 = (x + 1) (x – 1)
Phổ biến: 2 (x + 1) (x – 1)
Điều kiện: x + 1 0 và x – 1 0
x -1 và x 1
⇔ x ≠ ± 1
Phương trình (2) trở thành:
⇒ (x + 1) 2 – 2 – (x – 1) 2 = 0
⇔ x2 + 2x + 1 – 2 – x2 + 2x – 1 = 0
4x = 2
x = 1/2
Vậy: S = {1/2}.