Hình thang và hình chữ nhật có nhiều nét giống nhau, tuy nhiên cách tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình thang lại khác nhau. Từ bài viết hướng dẫn cách tính diện tích hình chữ nhật trước đó, hôm nay Taimienphi sẽ chia sẻ với bạn đọc cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính. Hãy cùng theo dõi và chia sẻ nếu như bạn hay ai đó đang cần nhé.
Cách tính diện tích hình thang cân, vuông, thường, đều
Hình thang là tứ giác có hai đường thẳng xong song với nhau. Để có thể hiểu hơn về hình này, mời bạn đọc có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về hình thang.
Cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính
1. Cách tính diện tích hình thang
Trước tiên để tính diện tích hình thang chúng ta có công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.
S = h x (a + b)1/2
Trong đó
a: Cạnh đáy 1.b: Cạnh đáy 2.h: Chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Bên cạnh xem lại công thức, luyện làm bài tập thì các bạn có thể học thuộc bài thơ sau đây để có thể nhớ công thức diện tích hình thang, áp dụng vào bài tập nhanh chóng:
Muốn tính diện tích hình thangĐáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vàoCộng vào nhân với chiều caoChia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Ví dụ: giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có phép tính diện tích hình thang là:
SABCD= 7 x (8 + 13)/2 = 73.5.
Tương tự với trường hợp hình thang vuông có chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta cũng tính như sau:
SABCD = AC x (AB + CD)/2 = 8 x (10.9 + 13)/2 = 95.6.
2. Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông chính là hình thang có một góc bằng 90 độ. Cạnh bên vuông góc với 2 đáy còn được gọi là chiều cao h trong hình thang. Công thức tính diện tích hình thang vuông cũng áp dụng tương tự cách tính hình thang thường, nhưng chiều cao ở đây là cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Trong đó:
- S: diện tích của hình thang.
- a và b: độ dài của 2 cạnh đáy.
- h: chiều cao hình thang (độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy).
3. Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân chính là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Các bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang thường hoặc có thể chia sẻ hình thang thành các hình bé rồi cộng lại với nhau để tính diện tích hình thang cân:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, cạnh AD = BC, góc ADC = góc BCD. Tính diện tích hình thang cân ABCD.
Giải: Ta kẻ đường cao AH và BK lần lượt cắt DC tại H và K. Lúc này, ta được hình chữ nhật ABKH và 2 tam giác vuông ADH và BCK.
Xét tam giác ADH và BCK, ta có:
- AD = BC
- Góc ADC = góc BCD
- Góc H = Góc K = 90 độ
- Do đó, Tam giác ADH = tam giác BCK
4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang.
Ví dụ chúng ta có các cạnh đáy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.
Chúng ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
5. Các dạng bài tập liên quan tới diện tích hình thang
Bài 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm, chiều cao giữa hai cạnh đáy là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.Giải:Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có:SABCD = 6 . (5 + 9) : 2 = 42 (cm2).
Bài 2: Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.Giải:Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 mDiện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162 m2.
Bài 3: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm2.
Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 (cm).Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:a + b = 14 và a = ¾ b.Thay vào ta có ¾ b +b = 14.Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 (cm).=> a = 14 – 8 = 6 (cm)Do đó, đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh, các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang.
Như vậy trên đây, Taimienphi đã chia sẻ cũng như nhắc lại cho bạn đọc kiến thức cũ trước đây với cách tính diện tích hình thang vuông cân khi biết độ dài 4 cạnh. Chúc các bạn vui vẻ.