Danh sách bài viết
Chia hai lũy thừa cùng cơ số là dạng toán cơ bản trong chương trình Số học 6. Học sinh xem lại phần này với các ví dụ và giải pháp.
Lý thuyết lặp lại:
Khi hai lũy thừa khác 0 có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ.
am: an = am-n (a ≠ 0, m> n).
– Quy ước: a = 1 (a ≠ 0).
Tất cả các số tự nhiên có thể được viết dưới dạng lũy thừa của 10.
Ví dụ:
Dạng toán liên quan đến phép chia cho hai lũy thừa có cùng cơ số là:
- Dạng 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa
- Bảng 2: Kết quả của phép chia cho hai lũy thừa tính theo hai cách
- Dạng 3: Luỹ thừa thành lũy thừa trong một phương trình
- Dạng 4: Viết tổng các số tự nhiên là lũy thừa của 10
- Dạng 5: Tìm cơ sở của lũy thừa
Dạng 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa
Sự hòa tan
Áp dụng công thức: am.an = am n; am: an = am – n (a 0, m> n).
Ví dụ 1. (Bài 67 trang 30 SGK)
Viết kết quả của phép tính dưới dạng lũy thừa:
a) 38: 3; b) 108: 102; c) a6: a (a ≠ 0).
phần thưởng
a) 38:34 = 38-4 = 34; b) 108: 102 = 108-2 = 106;
c) a6: a = a6 + 1 = a5 (a ≠ 0).
Ví dụ 2. (Bài 69 trang 30 SGK)
Điền vào dấu chấm bằng chữ T (đúng) hoặc chữ s (sai):
a) 33,34 bằng: 312…; 912…; 37…; 77…;
b) 55: 5 bằng: 55…; 54…; 58…; 14…;
c) 23,42 bằng: 86…; 65…; 27…; 26…;.
phần thưởng
33,34 = 33 + 4 = 37 nên ta viết 37
55: 5 = 55-1 = 54, do đó 54
23,42 = 23,16 = 23,24 = 23 + 4 = 27, vậy 27
Ví dụ 3. (Bài 72 SGK trang 31)
Một hình vuông hoàn hảo là một số bằng bình phương của một số tự nhiên
(Ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau đây có phải là một hình vuông hoàn hảo không?
a) 13 + 23; b) 13 + 23 + 33; c) 13 + 23 + 33 + 43.
phần thưởng
a) 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32;
b) 13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62;
c) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102.
Các tổng trên là tất cả các hình vuông hoàn hảo.
Lưu ý: Chúng ta có thể chứng minh công thức tổng quát sau:
13 + 23 + 33 … + n3 = (1 + 2 + 3 … + n) 2 trong đó n ≥ l.
Bảng 2: Kết quả của phép chia cho hai lũy thừa tính theo hai cách
Sự hòa tan
Cách 1: Tính số chia, đầu tiên tính số bị chia, sau đó tính thương.
Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
Ví dụ 4. (Bài 68 trang 30 SGK)
Được tính theo hai cách:
a) 210: 28; b) 46:43; c) 85:84; d) 74:74.
phần thưởng
a) Cách 1: 210: 28 = 1024: 256 = 4;
b) Cách 2: 210 210: 28 = 210 – 8 = 22 = 4.
Các câu b, c, d tương tự như trên. Đáp án: b) 64; c) 8; d) 1.
Dạng 3: Luỹ thừa thành lũy thừa trong một phương trình
Sự hòa tan
Trả về hai lũy thừa của cùng một cơ số.
Sử dụng tính chất: với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu am = an thì m = n (a, m, n ∈ N).
Ví dụ 5. Tìm số tự nhiên n biết 2n: 2 = 16.
phần thưởng
Cách 1: 2n: 2 = 16 nên 2n = 16,2 = 32. Vì 32 = 25 nên 2n = 25. Vậy n = 5.
Cách 2: 2n: 2 = 16 nên 2n-1 = 24. Suy ra: n – 1 = 4 nên n = 5.
Dạng 4: Viết tổng các số tự nhiên là lũy thừa của 10
Sự hòa tan
Viết số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng của mỗi hàng (đơn vị, mười, trăm …)
Lưu ý rằng 1 = 10 °.
Ví dụ: 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.103 + 3.102 + 8.10 + 6.10 °. (lưu ý rằng 2.103 là
Vì 2.103 = 103 103 nên tổng của hai lũy thừa là 10; tương tự với các số 3.102, 8.10, 6.10 °).
Ví dụ 6. (Bài 70 trang 30 SGK)
Viết các số: 987; 2564;
phần thưởng
987 = 9.102 + 8.10 + 7.10 °;
2564 = 2.103 + 5.102 + 6.10 + 4.10 °;
Dạng 5: Tìm cơ sở của lũy thừa
Sự hòa tan
Sử dụng định nghĩa sức mạnh:
Ví dụ 7. (Bài 71 SGK trang 30)
Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N * ta có:
a) cn = 1;
b) cn = 0.
trả lời
a) c = 1; b) c = 0.