Đề thi giữa học kì 2 môn Toán trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, Hà Nội năm học 2017 – 2018. Thời gian hoàn thành tất cả 90 phút.
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức
a) Đơn giản hóa P
b) Tìm giá trị của x sao cho
c) So sánh P với 1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô khách và một ô tô du lịch cùng khởi hành từ A đến B, vận tốc của ô tô du lịch nhanh hơn vận tốc của ô tô khách là 20km / h. Vì vậy nó đến B trước xe buýt 50 phút. Cho quãng đường AB dài 100 km, tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số
a) Xác định a Biết parabol (P) đi qua điểm
b) vẽ đồ thị hàm số
c) Cho một đoạn thẳng
d) Tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Đường thẳng d cho trước và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Vẽ OH tại H vuông góc với đường thẳng d. Lấy điểm M bất kỳ trong d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (O; R) của đường tròn qua M. Cho AB cắt OH, OM lần lượt tại K, I.
a) Chứng minh rằng 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng OK.OH = OI.OM
c) Chứng tỏ rằng khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Rút gọn biểu thức