Đề khảo sát chất lượng môn Toán học kì 2 lớp 9 quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2017 – 2018. Thời gian thi: 60 phút.
Bài 1 (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một parabol
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2 (2,5 điểm): Giải một bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong tháng đầu tiên, hai nhóm đã sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, nhóm thứ nhất trên 15% và nhóm thứ hai trên 10%. Như vậy, trong tháng thứ hai, hai tập đoàn đã sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ trong tháng đầu tiên sản xuất được.
Bài 3 (4,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Đoạn dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng với A cũng không trùng với O). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Chuỗi AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMFE nội tiếp
b) Chứng tỏ rằng BF vuông góc với AK và
c) (O) Tiếp tuyến tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh rằng IK = IF.
Bài 4 (1,0 điểm): Các số a, b, c> 0 và thỏa mãn
chứng tỏ