Năm học 2017 – 2018, Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS King Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội. Thời gian hoàn thành tất cả 90 phút.
Bài 1 (2 điểm):
cho trước hai biểu thức
a) đánh giá biểu thức A khi x = 9
b) bằng chứng
c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho
Bài 2 (2 điểm): Hai vòi cùng chảy vào chậu thì đầy sau 4 giờ 48 phút. Giả sử rằng lượng nước ở vòi I chảy riêng trong 1 giờ 20 phút bằng lượng nước ở vòi II trong 30 phút riêng nước chảy, hãy thêm
Bài 3 (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình
2) Đối với parabol
a) Chứng tỏ rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của parabol (P) và đường thẳng (d), khi
c) Gọi giao điểm của d và P là C và D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Bài tập 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên A tiếp tuyến của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và đường thẳng MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp được
b) Kẻ đường thẳng song song với MK qua A, cắt (O) tại I và CI và MK tại N. Chứng minh rằng NH = NK
c) OE = OF.
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a, b, c là sự hài lòng tích cực