Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Chuyên Tỉnh Phú An Năm Học 2020-2021. thời gian thi 150 phút. Ngày thi 21/7/2020.
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT. bài kiểm tra toán.
Hình thức kiểm tra viết. Gồm 6 câu.
Bài toán 1: Làm bài toán:
Bài toán 2: Cho một hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Định m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài toán 3: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là tiếp điểm) và tiếp tuyến ABC (AB nhỏ hơn AC). Gọi I là trung điểm của BC và T là giao điểm của NI và (O) (T không thuộc N).
a) Chứng tỏ tam giác AMN đều.
b) Chứng minh rằng MT // AC.
c) (O) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, M, N thẳng hàng.
Phần 4:
a) Tìm một cặp số (x; y) thỏa mãn đẳng thức
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài toán 5: Hình vuông ABCD. Gọi E và F là trung điểm của CD, AD và G lần lượt là giao điểm của AE và BF.
a) bằng chứng
b) Gọi H là điểm đối xứng với F thành G, I là giao điểm của BD và EF. Đường thẳng qua D song song với BF và cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác GDE.
Bài toán 6: Cho x, y lớn hơn 0 và
– Quá –