Đây là bài 3 trong số 25 trong chuyên đề Đề thi thử môn Toán lớp 10
Danh sách bài viết
Dạng toán về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax ^ 2 + b rất quan trọng trong chương trình luyện thi vào lớp 10 môn Toán.
Vậy bạn cần biết những gì Giảng viên Tiến Bộ chia sẻ dưới đây.
- 1. Trên đường chấm – đường thẳng qua các dấu chấm
- 2. Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng y = f (x) và y = g (x)
- Mối quan hệ giữa hai dòng
- Bốn. Tìm điều kiện để 3 dòng đồng quy
- 5. Mối quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = ax2 (a’0)
- 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
- 2. Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt nhau; tiếp xúc; không cắt nhau
- tại vì. Viết phương trình đường thẳng y = ax + b
- bảy. Chứng minh rằng một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định
- Tám. Tìm khoảng cách giữa hai điểm A bất kỳ; loại bỏ
- Chín. Một số ứng dụng của đồ thị hàm số
- bài tập chức năng
1. Trên đường chấm – đường thẳng qua các dấu chấm
Điểm A (xA; yA) thuộc đồ thị của hàm số y = f (x) ⇔ yA = f (xA).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (2; 4)
phần thưởng:
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A (2; 4) nên: 4 = a.22 ⇔ a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ của A (-2; 2) và đường thẳng (d) có phương trình:
y = -2 (x + 1). (d) Đường thẳng có đi qua A không?
phần thưởng:
Ta thấy -2. (- 2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc đường thẳng (d).
2. Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng y = f (x) và y = g (x)
Bước 1: Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình f (x) = g (x) (*)
Bước 2: Thay lời giải này vào một trong hai công thức y = f (x) hoặc y = g (x) để tìm tọa độ giao điểm.
Lưu ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đường thẳng trên.
Mối quan hệ giữa hai dòng
Xét hai đoạn thẳng:
Một loại)
b)
c)
d)
Bốn. Tìm điều kiện để 3 dòng đồng quy
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không có tham số cần tìm (x; y).
Bước 2: Thay (x; y) vừa tìm được vào các phương trình còn lại để tìm tham số.
5. Mối quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = ax2 (a’0)
1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm, nghiệm của phương trình:
a’x2 = ax + b (#)
Bước 2: Dùng cách giải này thay cho một trong hai công thức y = ax + b hoặc y = ax2 để tìm tọa độ giao điểm.
Lưu ý: Số nghiệm của phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P).
2. Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt nhau; tiếp xúc; không cắt nhau
Từ phương trình (#) ta có:
a) (d) và (P) cắt nhau ⇔ phương trình (#) có hai nghiệm khác nhau
b) (d) và (P) tiếp xúc nhau ⇔ nghiệm kép của phương trình (#)
c) (d) và (P) không cắt nhau ⇔ phương trình (#) vô nghiệm
tại vì. Viết phương trình đường thẳng y = ax + b
1. Biết mối quan hệ giữa hệ số góc (// hoặc phương thẳng đứng) và điểm đi qua A (x; y)
Bước đầu tiên: tìm hệ số a theo quan hệ song song hoặc thẳng đứng.
Bước 2: Thay a và x vừa tìm được, thay y vào công thức y = ax + b để tìm b.
2. Biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm A (x1; y1) và B (x2; y2).
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm A (x1; y1) và B (x2; y2) nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình để tìm a, b.
3. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (x; y) và là tiếp tuyến của (P): y = a’x2
+) Vì đường thẳng đi qua điểm A (x; y) có phương trình:
y = ax + b
+) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b là tiếp tuyến của (P): y = a’x2 nên:
PT: a’x2 = ax + b có nghiệm kép
+) hệ thống giải pháp
bảy. Chứng minh rằng một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định
(giả sử tham số là m).
+) Giả sử A (x; y) là điểm cố định mà mọi đường thẳng luôn đi qua, thay x; đường thẳng y nhập phương trình chuyển về phương trình ẩn m hệ số x; y đúng với mọi m.
+) Xác định các hệ số của bất phương trình trên với 0 Giải hệ Tìm x; y.
Tám. Tìm khoảng cách giữa hai điểm A bất kỳ; loại bỏ
gọi x1; x2 lần lượt là toạ độ của A và B; y1, y2 lần lượt là toạ độ của A và B
Quãng đường AB được tính theo định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC:
Chín. Một số ứng dụng của đồ thị hàm số
1. Ứng dụng của phương trình.
2. Ứng dụng của các bài toán cực trị.
bài tập chức năng
Bài tập 1. Cho parabol (p): y = 2×2.
1. Đánh giá a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) và đi qua A (0; -2).
2. Tìm phương trình của đường thẳng tiếp tuyến với (p) tại B (1; 2).
3. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2m +1.
Bài 2: Cho (P)
1. Xác định a và b sao cho đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1,0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc.
Bài 3: Cho (P)
1. Tranh (P)
2. Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d)
3. Tìm tọa độ của điểm tiếp xúc.
Bài 4: Cho (P)
1. Tranh (P)
2. Xác định m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B khác nhau
3. Xác định phương trình đường thẳng (d ‘) song song với đường thẳng (d) và cắt nhau (P) tại điểm có tọa độ -4
4. Xác định phương trình đường thẳng (d ”) vuông góc với (d ‘) và đi qua giao điểm của (d’) và (P)
Bài 5: Cho hàm số (P):
1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B khác nhau
2. Xác định phương trình đường thẳng (d ‘) vuông góc với (d) và tiếp tuyến với (P)
3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng
Bài 6: Cho điểm A (-2; 2) và đường thẳng (
1. Điểm A có thuộc (
2. Tìm một hàm (P):
3. Xác định phương trình của đường thẳng (
4. Cho A và B là (P) và (
Bài 7: Cho (P)
-2 và 4
1. Nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của các hàm trên (P)
2. Viết phương trình của đường thẳng (d)
3. Tìm điểm M trên cung AB ứng với tọa độ của (P)
(Gợi ý: Cung AB của (P) ứng với tọa độ
Bài 8: Cho (P):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc m
HD: Phương trình có dạng:
2. Chứng minh: (d) Khi m biến thiên thì (d) luôn cắt nhau tại hai điểm A và B khác nhau (P)
3. gọi điện thoại
Bài 9: Cho hàm số (P):
1. Tranh (P)
2. Gọi A, B lần lượt là hai điểm trong (P) có tọa độ -1 và 2, viết phương trình đường thẳng AB.
3. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp tuyến của (P)
Bài 10: Trong hệ tọa độ xOy của parabol (P)
1. Tranh (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau. tìm tọa độ của điểm tiếp xúc
3. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 11: Cho (P):
1. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A và B khác nhau
2. Tìm giá trị m của AB ngắn nhất
Bài 12: Cho (P):
1. Vẽ (P) và viết phương trình (d)
2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)
3. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung khác nhau
Bài 13: Cho (P):
1. Vẽ (P) và (D)
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
3. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) sao cho tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 14: Cho (P):
1. Gọi A, B là hai điểm trên (P) có tọa độ lần lượt là -1 và 2, viết phương trình đường thẳng AB.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp tuyến với (P)
Bài 14: Cho (P):
1. Tranh (P)
2. Lấy điểm A có tọa độ x = 1 và điểm B có tọa độ x = 2 trên (P). Xác định giá trị của m và n sao cho đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 15: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng bằng nhau
Cùng chủ đề:
<< Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức sau khi rút gọn và giải và chứng minh một phương trình bậc hai một ẩn số >>