Đây là bài 14 sgk toán nâng cao lớp 5 tập 28
Toán nâng cao lớp 5
- 30 Chuyên đề Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán lớp 5
Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ 168 câu hỏi và đáp án môn Toán lớp 5 chọn lọc 76 bài tập và giải bài tập Hình học nâng cao lớp 5 27 câu hỏi toán nâng cao lớp 5 về số và số 20 câu hỏi cho Cấp độ 4 Mối quan hệ Hoạt động Nâng cao Cấp độ 5 14 câu hỏi về số lượng tỷ lệ, tỷ lệ nghịch nâng cao cấp độ 5 15 câu hỏi Toán lớp 5 nâng cao về số thập phân 17 Vấn đề Cấp độ 5 Nâng cao được Giải quyết với các Giả định Tạm thời Giải bài 12 Toán nâng cao lớp 5 bằng phương pháp đếm ngược từ dưới lên 22 câu hỏi chuyển động đồng đều nâng cao cho lớp 5 10 câu hỏi Toán nâng cao lớp 5 hay và khó Cách so sánh hai phân số bất kỳ với một ví dụ Giải pháp cho một số vấn đề công việc chung nâng cao 20 câu hỏi Hình học nâng cao lớp 5 Các Bài Toán Sử Dụng Tỉ Số Diện Tích Của Hai Hình Tam Giác – Toán Lớp 5 Các dạng bài toán về Tuổi tác – Toán nâng cao lớp 5 Bài Tập Đánh Giá Biểu Thức Có Chứa Phân Số – Toán Nâng Cao Lớp 4, 5 Dạng toán học của lịch và thời gian Các vấn đề được giải quyết với biểu đồ Ven 100 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 5 Một số câu hỏi về tỉ số và tỉ số phần trăm – Toán nâng cao lớp 5 Thực hành bắt đầu từ chữ số cuối cùng của biểu thức Dạng toán về các ký hiệu phép chia cấp độ 5 Các vấn đề và giải pháp của dòng thời gian Các vấn đề được giải quyết bằng các giả định tạm thời Các vấn đề được giải quyết bằng phương pháp lựa chọn trường hợp Các vấn đề được giải quyết bằng suy luận đơn giản Danh sách bài viết
Tổng hợp dạng bài tập toán nâng cao lớp 4, lớp 5 gặp nhiều khó khăn. Để làm được loại lớp này, bạn phải biết cách lập các quy ước.
Cách thực hiện: Công việc thống nhất phải làm là 1 đơn vị, căn cứ vào dữ liệu của câu hỏi để tìm ra đáp án từng bước.
Hãy theo dõi các ví dụ phân tích và giải pháp dưới đây để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận chung.
Dạng toán công việc chung
Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc thì 6 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất thực hiện công việc một mình thì trong 10 giờ sẽ xong. Nếu người thứ hai làm một mình thì sau bao lâu thì hoàn thành công việc?
Phân tích: Muốn biết một mình người thứ hai làm được bao nhiêu giờ ta sẽ hướng dẫn học sinh tìm hiểu xem trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? Từ đó, học sinh sẽ tính được số giờ người thứ hai hoàn thành công việc bằng cách chia 1 phần công việc thường xuyên cho số phần công việc người thứ hai hoàn thành trong 1 giờ.
phần thưởng:
Trong 1 giờ, cả hai người đều có thể làm được những việc sau:
1: 6 = 1/6 (đang hoạt động)
Số công việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ:
1: 10 = 1/10 (đang hoạt động)
Số công việc người thứ hai làm được trong 1 giờ:
1/6 – 1/10 = 1/15 (đang hoạt động)
Điều thứ hai để hoàn thành công việc trong vài giờ là:
1: 1/15 = 15 (giờ)
Trả lời: 15 giờ
Ví dụ 2: Trong một bể không có nước, nếu một người chỉ mở vòi thứ nhất thì sau 5 giờ bể sẽ đầy, còn nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 10 giờ bể sẽ đầy. Sau bao lâu thì bể đầy nếu bật đồng thời cả hai vòi?
Phân tích: Muốn biết bật đồng thời hai vòi nước trong thời gian bao lâu, tương tự như bài thứ nhất ta hướng dẫn học sinh tính xem trong 1 giờ có thể chảy được bao nhiêu phần bể? Từ đó, học sinh sẽ tìm được số giờ để hai vòi chảy đầy bể.
phần thưởng:
Số phần mà vòi thứ nhất chảy được qua bể trong 1 giờ là:
1: 5 = 1/5 (bể)
Số phần bể mà vòi thứ hai chảy được trong 1 giờ là:
1: 10 = 1/10 (bể)
Số phần có thể cho cả hai vòi chảy qua bể trong 1 giờ là:
1/5 + 1/10 = 3/10 (bể)
Hỏi sau bao lâu thì cả hai vòi cùng đầy bể?
1: 3/10 = 10/3 (giờ)
Trả lời: 10/3 giờ
Ví dụ 3: Để đào xong con đường, trong một tuần phải có 3 người làm xong. Nếu chỉ người thứ nhất đào thì mất 21 ngày để hoàn thành, còn nếu chỉ người thứ hai đào thì mất 24 ngày để hoàn thành. Nếu chỉ có người thứ ba đào thì đoạn đường đó sẽ mất bao lâu?
Phân tích: Muốn biết người thứ ba đào được đoạn đường đó trong bao lâu, ta hướng dẫn học sinh tính xem trong một ngày người thứ ba đào được bao nhiêu đoạn đường. Từ đó, học sinh sẽ tính được số ngày để người thứ ba hoàn thành việc khai quật.
phần thưởng:
Chúng ta có: 1 tuần = 7 ngày
Số đường do 3 người đào được trong một ngày là:
1: 7 = 1/7 (đoạn đường)
Số đường người thứ nhất đào được trong một ngày là:
1:21 = 1/21 (đoạn đường)
Trong 1 ngày, số đường người thứ hai đào được là:
1:24 = 1/24 (đoạn đường)
Số đường mà người thứ ba đào được trong một ngày:
1/7 – (1/21 + 1/24) = 3/56 (khoảng cách)
Nếu đi một mình thì số ngày để người thứ ba đào được đoạn đường đó là:
1: 3/56 = 56/3 (ngày)
Trả lời: 56/3 ngày
Ví dụ 4: Lớp 5E có 4 nhóm. Để dọn vệ sinh khu vực tự quản của lớp, cô giáo Thủy sắp xếp như sau: Thứ 2, tổ 1; 2; 3 cùng làm, 12 phút cô thấy bạn làm xong; tổ 2; 3; 4 cùng làm, sau 20 phút bạn hoàn thành công việc; Thứ tư, nhóm 1; 3; 4 làm việc cùng nhau và trong 15 phút nữa là xong. Hôm nay thứ 5 nhà trường đón đoàn thanh tra của Phòng GD & ĐT nên cô Thủy muốn nhà vệ sinh lớp tự vệ sinh sớm hơn thường lệ nên quyết định cho cả 4 đoàn thanh tra nghỉ làm. .Vậy theo em, lớp 5E mất bao lâu để hoàn thành việc dọn dẹp vệ sinh?
Phân tích: Để tính xem lớp 5E hoàn thành công việc dọn vệ sinh trong bao lâu, chúng tôi hướng dẫn học sinh tính xem 4 nhóm đã hoàn thành bao nhiêu công việc trong 1 phút, học sinh dễ dàng tính được thời gian theo yêu cầu.
phần thưởng:
1 phút nhóm 1; 2; 3. Số khu vệ sinh tự tạo là:
1:12 = 1/12 (khu tự trị)
1 phút nhóm 2; 3; 4 Lập số khu vệ sinh tự chăm sóc:
1:20 = 1/20 (khu tự trị)
1 phút các nhóm 1; 3; 4 lập số khu vệ sinh tự chăm sóc:
1: 15 = 1/15 (khu tự trị)
Trong 1 phút, 4 đội làm được số khu vệ sinh tự quản là:
(1/12 + 1/20 + 1/15): 2 = 1/10 (khu vực tự trị)
Mất bao lâu để Lớp 5E hoàn thành việc dọn dẹp một khu vực tự trị?
1: 1/10 = 10 (phút)
Trả lời: 10 phút
Ví dụ 5: Mẹ mua cho chị Lan một túi bánh. Nếu chỉ ăn màu xanh thì mất 10 ngày để hoàn thành gói, còn nếu chỉ có chị Lan ăn thì mất 15 ngày để hoàn thành gói. Nhưng do Lan về ngoại nên chị Lan ăn bánh trước 5 ngày, sau đó Lan về thì hai chị em cùng ăn. Chị Lan hỏi chị: Chị ơi! Bây giờ mẹ đã về nhà, hai chúng ta vẫn tiếp tục ăn chiếc bánh mẹ mua cho, nhưng nếu ăn cùng nhau, liệu bánh có hết trong vài ngày nữa không? Xin cô Lan giải đáp giúp cô Lan với!
Phân tích: Để trả lời câu hỏi của anh trai Lan, chúng ta cần hướng dẫn học sinh tính xem khi Lan trở về nhà bà ngoại thì còn lại bao nhiêu cái bánh? Sau đó, muốn tính xem hai chị em ăn hết số bánh trong bao nhiêu ngày thì ta chia số bánh chưa ăn hết cho tổng số bánh mà hai chị em ăn được trong một ngày.
phần thưởng:
Một hôm, Lan ăn hết cái bánh giò:
1: 10 = 1/10 (một gói bánh)
Một hôm, chị Lan ăn hết cái bánh giò:
1: 15 = 1/15 (một gói bánh)
Một ngày hai chị em đã ăn bao nhiêu cái bánh:
1/10 + 1/15 = 1/6 (bánh giò)
5 ngày sau, Lan Jie ăn hết cái bánh kem:
1/15 x 5 = 1/3 (bánh giò)
Số bánh giò còn lại khi Lan từ nhà bà ngoại về là:
1 – 1/3 = 2/3 (bánh nướng)
Trong vài ngày, hai chị em Lan đã ăn hết cái bánh:
2/3: 1/6 = 4 (ngày)
Trả lời: 4 ngày
Ví dụ 6: Để hoàn thành một bộ bàn ghế, nếu chỉ người thứ nhất làm xong thì mất 15 ngày, còn người thứ hai thì cần 20 ngày. Lúc đầu chỉ có người thứ nhất làm, sau 8 ngày người thứ nhất phải nghỉ, người thứ hai làm nốt phần việc còn lại. Hỏi sau bao lâu người thứ hai làm xong bộ bàn ghế này?
Phân tích: Tương tự như bài 4, chúng ta cần hướng dẫn học sinh từng bước tìm hiểu xem người thứ hai còn lại bao nhiêu công để làm? Từ đó HS tính được số ngày để người thứ hai làm xong bộ bàn ghế đó.
phần thưởng:
Khối lượng công việc người thứ nhất làm được trong 1 ngày là:
1: 15 = 1/15 (kết hợp bàn ghế)
Số công việc người thứ hai làm được trong 1 ngày:
1: 20 = 1/20 (kết hợp bàn ghế)
Số công việc người thứ nhất làm được trong 8 ngày:
1/15 x 8 = 8/15 (kết hợp bàn ghế)
Số phôi còn lại mà người thứ hai phải hoàn thành là:
1 – 8/15 = 7/15 (kết hợp bàn ghế)
Hỏi người thứ hai mất bao lâu để đóng xong một bộ bàn ghế?
15/7: 1/20 = 28/3 (ngày)
Trả lời: 28/3 ngày
Ví dụ 7: Để bơm nước ra khỏi hồ, cần đồng thời hai máy bơm. Sau khi bơm được 2 giờ thì máy bơm thứ nhất hỏng và chỉ có máy bơm thứ hai tiếp tục bơm. Hỏi sau bao lâu để máy thứ hai bơm hết hồ Biết rằng nếu chỉ dùng máy thứ nhất thì sau 7 giờ hồ sẽ cạn, nếu chỉ dùng máy thứ hai thì sau 5 giờ hồ sẽ cạn. ? dân tộc?
Phân tích: Để tính được thời gian để máy thứ hai bơm hết nước trong hồ, ta phải tính lượng nước còn lại sau khi hai máy bơm chung được 2 giờ. Từ đó, học sinh sẽ tính được thời gian để máy thứ hai bơm hết lượng nước còn lại trong hồ.
phần thưởng:
Máy bơm thứ nhất bơm được bao nhiêu hồ trong 1 giờ:
1: 7 = 1/7 (hồ)
Số phần của hồ mà máy thứ hai bơm được trong 1 giờ:
1: 5 = 1/5 (hồ)
Số phần hồ thu được bằng hai máy bơm trong 1 giờ là:
1/7 + 1/5 = 12/35 (hồ)
2 giờ để cả hai máy bơm được số bộ phận của hồ là:
2 x 12/35 = 24/35 (hồ)
Số bể còn lại mà máy thứ hai phải bơm là:
1 – 24/35 = 11/35 (hồ)
Thời gian cần thiết để máy bơm thứ hai hút hết lượng nước còn lại trong hồ là:
11/35: 1/5 = 11/7 (giờ)
Trả lời: 11/7 (giờ)
Ví dụ 8: Để sơn một ngôi nhà có ba người cùng làm thì 10 ngày nữa sẽ xong. Chỉ cần người thứ nhất làm thì sẽ xong trong 25 ngày và chỉ người thứ hai làm trong 30 ngày. Nhưng trong thực tế, người thứ ba đến làm sớm 5 ngày, sau đó nghỉ, sau đó người thứ nhất đến làm việc với người thứ hai. Sau bao lâu thì họ sơn nhà xong?
Phân tích: Để tính xem sau bao lâu thì người thứ nhất và người thứ hai sơn xong ngôi nhà đó, ta cần tính xem sau 5 ngày người thứ ba sơn xong thì còn lại bao nhiêu công nữa. Sau đó chia số phần còn lại cho tổng số công việc mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong một ngày.
phần thưởng:
Khối lượng công việc mà cả ba làm được trong 1 ngày là:
1: 10 = 1/10 (đang hoạt động)
Khối lượng công việc người thứ nhất làm được trong 1 ngày là:
1:25 = 1/25 (đang hoạt động)
Số công việc người thứ hai làm được trong 1 ngày:
1:30 = 1/30 (làm việc)
Số công việc mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong 1 ngày:
1/25 + 1/30 = 11/150 (đang hoạt động)
Số công việc người thứ ba làm được trong 1 ngày:
1/10 – 11/150 = 2/75 (đang hoạt động)
Số công việc người thứ ba làm được trong 5 ngày:
2/75 x 5 = 2/15 (đang hoạt động)
Số hiện vật còn lại mà người thứ nhất và người thứ hai phải làm là:
1 – 2/15 = 13/15 (đang hoạt động)
Hỏi người thứ nhất và thứ hai sơn xong ngôi nhà trong bao lâu?
13/15: 11/150 = 130/11 (ngày)
Trả lời: 130/11 ngày
Ví dụ 9: Hai người cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong. Hai người cùng làm được 2 ngày thì người thứ nhất nghỉ và người thứ hai phải làm thêm 10 ngày nữa mới xong phần công việc đó. Mỗi người trong số họ sẽ mất bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc nếu họ làm việc riêng lẻ?
Phân tích: Trái với câu hỏi trên, nếu muốn tìm xem mỗi người mất bao nhiêu thời gian để làm công việc đó thì trước tiên chúng tôi hướng dẫn học sinh tính xem người thứ hai làm mỗi ngày bao nhiêu công việc còn lại? Từ đó, học sinh sẽ tính được số ngày để một mình người thứ hai hoàn thành nhiệm vụ. Biết số ngày của người thứ hai, học sinh tính số ngày để người thứ nhất một mình hoàn thành công việc.
phần thưởng:
Khối lượng công việc cả hai có thể làm trong 1 ngày:
1: 6 = 1/6 (đang hoạt động)
Khối lượng công việc cả hai có thể làm trong 2 ngày:
1/6 x 2 = 1/3 (đang hoạt động)
Khối lượng công việc còn lại của người thứ hai trong 10 ngày là:
1 – 1/3 = 2/3 (đang hoạt động)
Nếu người đó làm việc một mình thì số ngày để người thứ hai hoàn thành công việc là:
10: 2/3 = 15 (ngày)
Số công việc người thứ hai làm được trong 1 ngày:
1: 15 = 1/15 (đang hoạt động)
Khối lượng công việc người thứ nhất sẽ làm trong 1 ngày:
1/6 – 1/15 = 1/10 (đang hoạt động)
Nếu làm một mình trong ngày thì người thứ hai làm xong công việc là:
1: 1/10 = 10 (ngày)
Trả lời: 10 ngày
bài tập tự giải
Bài 1: Một đoàn ô tô gồm 3 ô tô. Để chở hết số gạo trong kho, cả 3 xe tải phải chạy trong 10 ngày. Nếu chỉ vận chuyển xe tải thứ nhất thì sẽ mất 25 ngày để chuyển hết số gạo trong kho, nếu chỉ vận chuyển xe tải thứ hai thì xe tải đó chỉ mất 21 ngày để chuyển hết số gạo trong kho. Nếu chở thêm xe thứ ba thì phải mất bao nhiêu ngày để hoàn thành nhiệm vụ?
Bài 2: Có một cái bể ở đáy bể có hai vòi. Nếu trong bể không có nước và người ta mở vòi thứ nhất chảy vào thì sau 4 giờ bể sẽ đầy, nếu đầy bể và người ta mở vòi thứ hai chảy ra thì sau 6 giờ bể sẽ cạn. giờ. Nếu cạn bể và bật đồng thời cả hai vòi thì sau bao lâu thì bể đầy?
Bài 3: Một xe tải rời A lúc 6 giờ và đến B lúc 10 giờ 40. Xe buýt rời B lúc 6:20 và đến A lúc 9:40. Khi nào thì hai xe gặp nhau?
Cùng chủ đề:
<< Cách so sánh 2 phân số bất kỳ với ví dụ Câu hỏi Hình học nâng cao lớp 5 lớp 20 >>