Danh sách bài viết
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để giải các bài toán cơ bản và nâng cao trong chương trình học lớp 3, 4, 5.
Tìm hiểu phương pháp này với ví dụ được giải thích bên dưới.
Ví dụ 1: Một cửa hàng có số vải hoa nhiều hơn số vải màu xanh là 540m. Hỏi mỗi loại bao nhiêu mét vải, biết số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa?
phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 1:
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng như vậy ta dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: số mét vải nhiều hơn số mét vải xanh là 540m (biểu thị mối quan hệ giữa hai số hơn kém nhau 1 đơn vị) và số số mét của tấm vải là tấm vải màu xanh. 2 lần gấp 4 lần số đó (biểu thị mối quan hệ của một số này với một số khác)
Hình trên cho ta biết cách chia 540 cho 3 để tìm số đo của tấm vải xanh (vì số đo của tấm vải màu xanh bằng 1/3 số đo của 540m). Ngoài ra, với sự trợ giúp của biểu đồ, chúng ta có thể tìm được số mét vải hoa bằng cách cộng 540m (hoặc 4 lần số mét vải màu xanh lam) vào số mét vải màu xanh được tìm thấy.
phần thưởng:
Vì mét vải xanh bằng mét vải hoa nên mét vải xanh kém mét vải hoa 540m, mét vải xanh là:
540: 3 = 180 (mét)
Số mét vải là:
180 + 540 = 720 (mét)
(hoặc 180 x 4 = 720 (mét))
Vấn đề cũng có thể được giải quyết bằng cách:
Số mét vải là:
540: 3 x 4 = 720 (mét)
Số mét vải màu xanh là:
720 – 540 = 180 (mét)
Ví dụ 2: Một đội công nhân bảo dưỡng đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m, ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba nhiều hơn ngày thứ ba 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày nhóm công nhân này sửa được bao nhiêu mét đường sắt?
phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2:
Xem biểu đồ này để biết các gợi ý về cách tìm mét cho ngày thứ hai và mét cho ngày thứ ba. Tìm câu trả lời cho câu hỏi của bạn từ đó
phần thưởng:
Ngày thứ hai của bản sửa lỗi là:
15 + 1 = 16 (mét)
Ngày thứ ba sửa chữa là:
15 + 2 = 17 (mét)
Cả ba ngày có thể sửa được là:
15 + 16 + 17 = 48 (mét)
Mức bảo dưỡng trung bình hàng ngày là:
48: 3 = 16 (mét)
Chúng tôi có thể giải quyết vấn đề bằng cách:
Cả ba ngày có thể sửa được là:
15 x 3 + 1 + 2 = 48 (mét)
Mức bảo dưỡng trung bình hàng ngày là:
48: 3 = 16 (mét)
Vấn đề này có thể được giải quyết ngắn gọn hơn nếu chúng ta vẽ biểu đồ đường như trong Hình 3:
phần thưởng:
Nếu ta chuyển 1m từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét của cả ba ngày đều bằng và bằng số mét của ngày thứ hai (Hình 3). Vậy số mét của ngày thứ hai là:
15 + 1 = 16 (mét)
Trung bình có thể sửa chữa 16m mỗi ngày
Ví dụ 3: Giang cùng lúc đi từ A đến B, còn Dương thì đi từ B đến A. Đầu tiên hai người bạn gặp nhau tại điểm C cách A 3km rồi đi tiếp. Giang đi B rồi về A ngay, Dương đi A rồi về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại điểm D, cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xem ai đi được nhanh hơn.
phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4:
Theo đầu bài, Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, Dương đi từ B đến A rồi quay lại D, sau đó hai bạn gặp nhau ở D lần thứ hai. Nhìn vào hình ta thấy Giang và Dương đều đi AB 3 lần cho đến lần thứ hai gặp nhau ở Đ. Khi Giang và Dương gặp nhau lần đầu ở C, hai bạn chạy AB đúng một lần, Giang chạy AC 3km. Vậy khi cả hai đi quãng đường AB gấp 3 lần thì Giang đi được:
3 x 3 = 9 (km)
Giang từ A đến B đến D dài hơn AB 2 km và BD dài hơn 2 km.
Vậy quãng đường AB là: 9 – 2 = 7 (km)
Lần đầu gặp nhau, Giang đi bộ 3 km để Dương đi:
7 – 3 = 4 (km)
Đồng thời, từ đầu đến giờ, Dương đi bộ 4km và Giang đi bộ 3km nên Dương đi bộ nhanh hơn Giang.
phần thưởng:
Cho đến lần gặp thứ hai, cả Giang và Dương đều đi bộ ba quãng đường AB. Hai bạn đi bộ một lần từ AB, rồi Giang đi được 3km. Vì vậy, Giang đã đi một chặng đường dài:
3 x 3 = 9 (km)
Quãng đường AB là:
9 – 2 = 7 (km)
Lần đầu gặp nhau, Giang đi bộ 3 cây số còn Dương đi bộ:
7 – 3 = 4 (km)
Trong khi đó, Dương đi xa hơn Giang nên Dương đi nhanh hơn Giang
bài tập ứng dụng
1. 17 tấn cá được đưa ra khỏi kho cấp đông. Phải cho vào kho đó bao nhiêu tấn cá để số cá trước khi lấy ra nhiều hơn 8 tấn?
2. Bây giờ anh ấy 11 tuổi và tôi 5 tuổi. Tính tuổi mọi người khi em gấp 3 lần tuổi anh?
3. Trung bình cộng của hai số là 14. Biết rằng một phần ba của một số là một phần tư của số khác. Tìm mọi số?
4. Cho ba số có trung bình cộng là 21, tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
5. Hà, Phương và Hiếu được thêm vào trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây su hào?
6. Tổng khối lượng của một thùng dầu là 14 kg. Người ta đổ đi một phần ba số dầu trong thùng, hết thùng, số dầu còn lại nặng 10 ki-lô-gam. Tính xem một thùng không có dầu nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
7. Giang và mẹ đi tàu về nhà. Đi được nửa đường, Giang đột nhiên ngủ thiếp đi. Khi tỉnh dậy, Giang hỏi mẹ và biết rằng mình còn phải đi bộ nửa quãng đường mà Giang đã ngủ để đến nơi. Giang đã ngủ đến đâu rồi?
8. Hiệu của hai số là 12. Nếu số lớn tăng gấp ba lần thì số mới được tạo thành sẽ nhiều hơn số nhỏ là 48. tìm mỗi số nhất định
9. Tổng của ba số là 74. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba chia cho số thứ hai thì thương là 2 và dư là 1. Tìm mỗi số.
10. Hai anh em đi hái nấm. Tôi hỏi: “Em hái được bao nhiêu cây nấm? Có được nửa chục không?”. Anh ta trả lời: “Nếu bạn lấy một nửa số nấm của tôi và cho tôi một cây, tôi sẽ có sáu cây. Bạn đã hái được bao nhiêu cây nấm?” Cô ấy trả lời: “Nếu tôi lấy một nửa số nấm và lấy một cây, tôi sẽ có sáu cây. .Sẽ có nửa tá “Hai anh em hái được bao nhiêu cây nấm?