Dưới đây là 20 đề bài tập hình học lớp 8 học kì 1 thuộc đề thi thử môn Toán lớp 8 THPT quốc gia.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Kẻ MP song song với BC và MN song song với AC qua trung điểm M của cạnh AB (P thuộc AC, N thuộc BC).
a) Chứng tỏ rằng các tứ giác MNCP và BMPN là các hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, và Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh IQ = 1/2 MP.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tam giác BMPN là hình chữ nhật.
Trích: Trường THCS Thành Công – Hà Nội
Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD, các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Biết rằng AB = 4cm và BC = 3cm. Tính BD, AO.
b) Vẽ AH vuông góc với BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH và BC. Chứng minh rằng MN = BI.
c) Chứng tỏ BM song song với IN.
d) Chứng tỏ rằng góc ANI là góc vuông. Trích: Bộ Đề Thi Học Sinh Giỏi Quận Phú Nhuận 2016 -2017
Bài tập 3: Cho tam giác ABC (AB
a) Chứng minh: Tứ giác BCMN là hình thang.
b) Chứng minh: Tứ giác AMKN là hình bình hành.
c) Gọi D là điểm đối xứng của H trên M. Chứng minh: Tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
d) Tìm điều kiện để tam giác ABC sao cho tứ giác AMKN là hình vuông.
Trích: Trường THCS Đức Trí – TP.HCM
Bài tập 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A (AB
a) Chứng tỏ tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E trên tia đối của tia HA sao cho HE = HA. Chứng minh rằng tam giác AED đúng và tam giác BEC đúng.
c) Gọi M, N là kích thước của E trên BD và CD, EM và AD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng DE = DK.
d) Chứng tỏ rằng H, M và N thẳng hàng.
Trích: Đề thi học kì 1 môn Toán quận Gò Vấp TP.
Bài tập 5: Cho ABC là tam giác cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng từ H sang N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Tại sao?
c) Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh: BN đi qua trung điểm của HE.
Bài tập 6: Cho ABC là tam giác nhọn (AB
a) Chứng tỏ tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh rằng tứ giác EDCI là hình bình hành.
c) Chứng tỏ tứ giác EDIH là hình thang cân.
d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI và P là điểm đối xứng từ L sang N. Chứng minh rằng C, O và N thẳng hàng.
Trích: Đề thi HKI Quận Bình Thạnh – TP Hồ Chí Minh năm 2016 – 2017
Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung trực BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC.
a) Chứng tỏ tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c) Tứ giác DEHK là hình gì khi BD vuông góc với CE?
Trích: Trường THCS Minh Đức – TP.HCM.
Bài tập 8: Cho ABCD là hình bình hành AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng tỏ tứ giác AEFD là hình thoi.
b) Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hành.
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, và gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Trích: Trường THCS Đồng Khởi – Thành phố Hồ Chí Minh.
Bài tập 9: Cho ABC là tam giác cân tại B. AC = 10cm, I là trung điểm của AC.
Vẽ qua ta IN // AB, IM // BC (N ∈ BC, M ∈ AB).
a) Chứng minh rằng MN // AC. Tính MN.
b) Các tứ giác AMNC, IMBN là hình gì? Tại sao?
c) MN cắt BI tại O. Gọi K là điểm đối xứng từ I sang N. Chứng minh rằng A, O và K thẳng hàng.
Trích: Trường THCS Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Bài tập 10: Cho ABC là tam giác vuông tại B có đường cao BH (H AC). O là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên đường đối chiếu OB sao cho OB = OD.
a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HA và CD. Chứng minh rằng CMNP là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng góc BNP = 90o.
Trích: Trường THCS Võ Trường Toản – TP.HCM.
Toán 11: Cho hình bình hành ABCD và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh: AECF là hình chữ nhật.
b) BD cắt AF và CE lần lượt tại M và N, chứng tỏ BM = MN = ND.
c) Chứng minh rằng EM // FN.
d) Tia AN cắt DC tại I. Gọi K là giao điểm của IF và EC. Chứng minh: DKME là hình bình hành.
Trích: Trường Trung học cơ sở Chu Văn An.
Bài 12: Cho ABC là tam giác vuông tại A. Có AB = a. Gọi M, N, D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng tỏ ND là trung tuyến của tam giác ABC và dùng a để tính độ dài ND.
b) Chứng tỏ tứ giác ADNM là hình chữ nhật.
c) Gọi Q là điểm đối xứng từ N đến M. Chứng minh rằng AQBN là hình thoi.
d) Lấy điểm K trên tia đối BD sao cho DK = KB. Chứng minh rằng ba điểm Q, A, K thẳng hàng.
Trích: Đề thi HKI LỚP 10 – THHCM 2016 – 2017
Bài tập 13: Cho ABC là tam giác vuông tại A và M là trung điểm của BC. Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC, E là trung điểm của AB. Gọi I là giao điểm của MF và AC.
a) Chứng tỏ tứ giác AEMI là hình chữ nhật.
b) Chứng tỏ tứ giác AMCF là hình thoi.
c) Chứng tỏ tứ giác ABMF là hình bình hành.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để AEMI là hình vuông?
Trích: Đề thi học kì 1 lớp 11 quận 11 thành phố Hồ Chí Minh
Bài 14: Cho ABC là tam giác vuông tại A (AB
M là trung điểm của AB. Lấy điểm D trên tia đối của tia MH sao cho MD = MH.
a) Chứng minh: Tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của B cách điểm H. Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Vẽ EF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng AH = HF.
d) Gọi I là trung điểm của EC. Bằng chứng về HF FI
Trích: Đề Thi HKI Quận 9 – Thành Phố Hồ Chí Minh.
Bài tập 15: Cho ABC là tam giác vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
c) Chứng tỏ tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
d) Gọi E là điểm đối xứng với D thành M. Hình chóp tứ giác BDAE là hình gì? Tại sao?
Bài tập 16: Cho ABC là tam giác cân có đường cao AH tại A. Gọi O là trung điểm của AC và lấy điểm D trên tia đối của OB sao cho OD = OB.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
b) Gọi E là trung điểm của AB. Tứ giác AHCD là gì? Tại sao?
c) Tứ giác AOHE là hình gì? Tại sao?
Bài 17: Cho ABC là tam giác vuông tại A (AB
a) Chứng tỏ tứ giác BDEF là hình bình hành và EF = DF.
b) Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh: DHEF là hình thang cân.
c) Lấy điểm đối xứng từ L qua E thành F, và K là điểm đối xứng từ B sang F. Chứng minh rằng ba điểm A, L, K thẳng hàng.
d) Gọi I là giao điểm của CL và EK và O là giao điểm của AE và DF. Chứng tỏ rằng O và I đối xứng nhau về F.
Bài 18: Cho ABC là tam giác cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Điểm I đối xứng khoảng F với E.
a) Chứng tỏ tứ giác BDEC là hình thang cân.
b) Chứng tỏ tứ giác AFCI là hình chữ nhật.
c) Cần điều kiện gì để tam giác ABC cân thì hình chữ nhật AFCI là hình vuông.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng từ M sang D. chứng tỏ:
a) Tứ giác AEMC là hình bình hành.
b) Tứ giác AEBM là hình thoi.
c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi hình tứ giác AEBM.
d) Nếu ABC là tam giác vuông thì AEBM là hình vuông.
Bài tập 20: Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF và NE, H là giao điểm của FQ và PE, K là giao điểm của NE và PQ.
a) Chứng tỏ tứ giác NEQK là hình thang.
b) Tứ giác GFHE là hình gì? Tại sao?
c) Hình bình hành MNPQ cần có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông?