Thaygiaongheo.com hướng dẫn các em học sinh lớp 7 một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình Toán lớp 7.
Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học các em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Và chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong Hình học lớp 7 như nào?
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 chúng ta thường áp dụng những cách sau:
- Nếu 3 điểm cùng tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng hàng (đã học ở lớp 6).
- Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng cho trước.
- Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng có lời giải
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.
Giải.
Xét ΔABD và ΔMCD, ta có :
AB = CM (gt)
DB = DC (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)
⇒
Mặt khác : (B, D, C thẳng hàng)
⇒
Hay :
⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt) Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.
Bài 2: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh : A là trung điểm của MN.
GIẢI.
Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :
DB = DA (D là trung điểm của AB)
(đối đỉnh).
DC = DM (gt).
⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)
⇒ và BC = AM.
Mà : ở vị trí so le trong. => BC // AM.
Chứng minh tương tự, ta được : BC // AN và BC = AN.
Ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)
⇒ A, M, N thẳng hàng. (1)
BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).
Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.
Nhận xét: Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng hàng trước, sau đó chứng minh AM = AN
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
Giải.
a. Tính góc C
Xét ΔBAC, ta có :
⇒
⇒
b. ΔBEA = ΔBED
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE cạnh chung.
(BE là tia phân giác của góc B)
BD = BA (gt)
⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :
BH cạnh chung.
(BE là tia phân giác của góc B)
(gt)
⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)
d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng
Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:
BC = BF (cmt)
Góc B chung.
BA = BC (gt)
⇒ ΔBAC = ΔBDF
⇒
Mà : (gt)
Nên : hay BD ⊥ DF (1)
Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)
Mà : (gt)
Nên : hay BD ⊥ DE (2)
Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng với DF
Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB
b) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
Bài 2: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD // CB.
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho góc EAB + góc ABC = 180°.
Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
Hình học 7, Toán lớp 7 – Tags: 3 điểm thẳng hàng, toán 7
-
Tóm tắt lý thuyết Hình học THCS lớp 6, 7, 8, 9
-
Bài tập ôn hè Toán 7 lên 8 năm 2020