Danh sách bài viết
Hướng dẫn học sinh thực hành ước chung lớn nhất với các ví dụ kèm lời giải và bài tập tự giải. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn.
Khái niệm về ước số chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là tập hợp các ước chung lớn nhất của các số đó.
Kí hiệu: UCLN (Số chia chung lớn nhất).
Để tìm GCC cho hai hoặc nhiều số lớn hơn 1, chúng tôi thực hiện ba bước:
+) Bước 1: Phân tích cú pháp từng số là số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung.
+) Bước 3: Tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất. Sản phẩm là GCLN cần tìm.
*chú ý:
+) GCLN (a, b, 1) = 1
+)
+) Để tìm GCC, ta tìm ước số GCC của các số này.
Bài tập về số chia phổ biến nhất
Ví dụ 1. Tìm GCC:
1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000
Trả lời
1) GCLN (32; 80) = GCLN (32; 16) = GCLN (16; 0) = 16
2) GCC (16; 32; 128) = UCC (16; 0; 0) = 16
3) ƯCLN (2009; 3000) = ƯCLN (2009; 991) = ƯCLN (991; 27) = ƯCLN (27; 19) = 1
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng xung quanh khu vườn sao cho ở mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Số cây tối thiểu phải trồng là bao nhiêu?
Trả lời
Để số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây liên tiếp phải cực đại, ta gọi đây là mét khoảng cách (
Vậy a = GCLN (120; 36)
Ta có 36 = 22,32; 120 = 23,3,5 nên a = 22,3 = 12
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 12m
Chu vi khu vườn là: (120 + 36) .2 = 312 (m)
Tổng số cây tối thiểu phải trồng là: 312: 12 = 26 (cây)
Ví dụ 3. Tìm LCC, sau đó tìm ước chung của các số sau
1) 60 và 88 2) 150; 168; 210
Trả lời
1) 60 = 22,3,5; 88 = 23,11
Vậy GCC (60; 88) = 22 = 4
2) 150 = 2.3.52; 168 = 23.3.7; 210 = 2.3.5.7
Vậy GCC (150; 168; 210) = 2.3 = 6
bài tập tự giải
Bài tập 1. Biết chữ số 525, tìm số tự nhiên a lớn hơn 25; 875; 280 chia hết cho a
Bài tập 2. Tìm tập hợp các ước chung của LCC và các số sau:
a) 10; 20; 70
b) 5661; 5291; 4292
Bài 3. Tìm ƯCLN của hai số tự nhiên a và a + 2
Bài tập 4. Cho GCLN (a; b) = 1. Tìm GCLN (11a + 2b; 18a + 5b)
Bài 5 Cuộc thi học sinh giỏi văn, toán, ngoại ngữ cấp tỉnh, số lượng thí sinh tham gia như sau: 96 người môn văn, 120 người môn toán, 72 người môn ngoại ngữ. phân công đứng hàng dọc sao cho mỗi hàng của Các đối tượng có số lượng người tham gia như nhau. Có thể xếp ít nhất bao nhiêu học sinh đứng thành hàng?