Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 trường THCS Nam Trung Yên, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội năm học 2018-2019.
Hình thức thi tự luận gồm 5 câu hỏi. Thời gian hoàn thành tất cả 90 phút.
Bài 1 (2,0 điểm). cho biểu thức
a) Tính giá trị của B khi x = 25
b) Đơn giản hóa biểu thức A
c) Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho A
Bài 2 (2,0 điểm)
Tại lễ phát động Ngày Arbor “Luôn nhớ ơn Bác”, một nhóm học sinh trường Trung học cơ sở Nanzhongren đã được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh. Trong quá trình thực hiện, nhóm có thêm 3 học sinh nên mỗi học sinh trồng được ít hơn 2 cây so với kế hoạch. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số cây của mỗi học sinh trồng được là như nhau).
Bài 3 (2,0 điểm)
3.1 Cho một hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình, khi
b) Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất
3.2 Đối với các hàm bậc nhất
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH ⊥ d tại H. Điểm M thuộc d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (O; R) của đường tròn qua M. Cho AB cắt OH, OM lần lượt tại K, I.
a) Chứng minh 4 điểm M, H, A, O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OK.OH = OI.OM.
c) bằng chứng
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình