Đây là 6 trong số 16 Chủ đề Bất bình đẳng
bất bình đẳng
- Lý thuyết cơ bản về chứng minh sự bất bình đẳng
Mẹo hữu ích khi học bất bình đẳng Phương pháp biến đổi tương đương để chứng minh các bất đẳng thức Giải phương trình bằng bất đẳng thức Một số bất đẳng thức phụ thường được sử dụng Làm thế nào để chọn điểm rơi trong sự bất bình đẳng? Chứng minh các bất đẳng thức bằng phép biến đổi Bất đẳng thức Schur cho t = 1. Kết quả chung Tìm cực trị của một biểu thức bằng biểu thức con Chứng minh sự bất bình đẳng bằng cách sử dụng ghép nối Việc áp dụng Cosi cho dấu nghịch đảo chứng minh bất đẳng thức Cách chứng minh bất đẳng thức bằng vectơ Bất đẳng thức Cosic (Cauchy) và các ứng dụng của nó Bất bình đẳng Bunhiacopsky và các Kỹ thuật Phổ biến Đề kiểm tra toán 2020 bộ một số bất phương trình Bất bình đẳng Svacz (Bất bình đẳng với Mẫu số) Danh sách bài viết
Khi bài toán là tích cực, chúng ta thường chọn điểm gốc khi áp dụng phương trình Cosin để chứng minh các bất đẳng thức.
Điểm rơi ở đây là giá trị của biến làm xuất hiện dấu bằng.
Dự đoán dấu “=”?
Các dấu hiệu cảnh báo phổ biến:
– Nếu biểu thức có các ràng buộc thì giá trị của biểu thức, giá trị của biểu thức thường nhận ở vị trí biên
– Nếu biểu thức là đối xứng thì dấu “=” thường xuất hiện khi các biến bằng nhau.
– Nếu biểu thức không có tính chất đối xứng có thể vận dụng linh hoạt theo bài toán.
Mục đích: Để xác định giá trị của biến tại dấu “=” trong dự đoán ban đầu và giá trị của biến và giá trị của biểu thức.
Cách chọn điểm đích trong chứng minh bất đẳng thức
Hãy xem ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1: Cho
phần thưởng:
Lưu ý: Biểu thức là đối xứng.
tại vì
Áp dụng mã Cosi cho 2 số
Khi áp dụng Cosi, biểu tượng “=” xuất hiện
Chúng ta có:
Thêm (1), (2) và (3) ta có:
=> Đpcm
Ví dụ 2: Cho x, y, z> 0 thỏa mãn
phần thưởng:
Vì A là một biểu thức đối xứng với x, y và z, nên dự đoán A trong
Để sử dụng bất đẳng thức Cosi, chúng ta cần tách:
Ký hiệu “=” xuất hiện khi áp dụng phương trình Cosic cho 3 số
Sau đó:
Biểu tượng “=” xuất hiện
Cùng chủ đề:
<< Một số bất đẳng thức nhỏ thường dùng được chứng minh bằng phương pháp biến đổi >>