Bài 1
a) Viết tiếp vào chỗ chấm:
+) Nhận xét: ( displaystyle{2 over 3} times {4 over 5} = ;…;) ( displaystyle{4 over 5} times {2 over 3} =; …)
Vậy: ( displaystyle{2 over 3} times {4 over 5} cdots {4 over 5} times {2 over 3}.)
Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.
+) Nhận xét: ( displaystyleleft( {{1 over 3} times {2 over 5}} right) times {3 over 4} = cdots )
( displaystyle{1 over 3} times left( {{2 over 5} times {3 over 4}} right) = cdots )
Vậy: ( displaystyleleft( {{1 over 3} times {2 over 5}} right) times {3 over 4} cdots {1 over 3} times left( {{2 over 5} times {3 over 4}} right))
Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.
+) Nhận xét: ( displaystyleleft( {{1 over 5} + {2 over 5}} right) times {3 over 4} = cdots 😉
( displaystyle{1 over 5} times {3 over 4} + {2 over 5} times {3 over 4} = cdots )
Vậy: ( displaystyleleft( {{1 over 5} + {2 over 5}} right) times {3 over 4} cdots {1 over 5} times {3 over 4} + {2 over 5} times {3 over 4})
Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.
b) Tính bằng hai cách:
( displaystyle{3 over {22}} times {3 over {11}} times 22;) ( displaystyleleft( {{1 over 2} + {1 over 3}} right) times {2 over 5};)
( displaystyle{3 over 5} times {{17} over {21}} + {{17} over {21}} times {2 over 5}.)
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một tổng với một số để tính giá trị các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) (+)) ( displaystyle displaystyle{2 over 3} times {4 over 5} = {{2 times 4} over {3 times 5}} = {8 over {15}})
( displaystyle displaystyle{4 over 5} times {2 over 3} = {{4 times 2} over {5 times 3}} = {8 over {15}})
Vậy: ( displaystyle displaystyle{2 over 3} times {4 over 5}= {4 over 5} times {2 over 3})
(+))( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 3} times {2 over 5}} right) times {3 over 4} = {2 over {15}} times {3 over 4} = frac{6}{{60}} = {1 over {10}})
$frac{1}{3} times left( {frac{2}{5} times frac{3}{4}} right) = frac{1}{3} times frac{6}{{20}} = frac{6}{{60}} = frac{1}{{10}}$
Vậy: ( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 3} times {2 over 5}} right) times {3 over 4} = {1 over 3} times left( {{2 over 5} times {3 over 4}} right))
(+)) ( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 5} + {2 over 5}} right) times {3 over 4} = {3 over 5} times {3 over 4} = {{3 times 3} over {5 times 4}} ) ( displaystyle= {9 over {20}})
( displaystyle displaystyle{1 over 5} times {3 over 4} + {2 over 5} times {3 over 4} = {{1 times 3} over {5 times 4}} + {{2 times 3} over {5 times 4}} )
( displaystyle displaystyle= {3 over {20}} + {6 over {20}} ) ( displaystyle displaystyle= {{3 + 6} over {20}} = {9 over {20}})
Vậy: ( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 5} + {2 over 5}} right) times {3 over 4} = {1 over 5} times {3 over 4} + {2 over 5} times {3 over 4})
b)
1) ( displaystyle displaystyle{3 over {22}} times {3 over {11}} times 22;)
Cách 1:
$frac{3}{{22}} times frac{3}{{11}} times 22 = frac{3}{{22}} times frac{3}{{11}} times frac{{22}}{1} = frac{{3 times 3 times 22}}{{22 times 11}} = frac{9}{{11}}$
Cách 2:
$frac{3}{{22}} times frac{3}{{11}} times 22 = left( {frac{3}{{22}} times 22} right) times frac{3}{{11}} = frac{{3 times 22}}{{22}} times frac{3}{{11}} = 3 times frac{3}{{11}} = frac{9}{{11}}$
2) ( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 2} + {1 over 3}} right) times {2 over 5};)
Cách 1:
( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 2} + {1 over 3}} right) times {2 over 5} ) ( displaystyle displaystyle= left( {{3 over 6} + {2 over 6}} right) times {2 over 5} = {5 over 6} times {2 over 5} ) ( displaystyle displaystyle= {2 over 6} = {1 over 3})
Cách 2:
( displaystyle displaystyleleft( {{1 over 2} + {1 over 3}} right) times {2 over 5} = {1 over 2} times {2 over 5} + {1 over 3} times {2 over 5} )( displaystyle = {1 over 5} + {2 over {15}} ) ( displaystyle displaystyle= {3 over {15}} + {2 over {15}} = {5 over {15}} = {1 over 3})
3) ( displaystyle displaystyle{3 over 5} times {{17} over {21}} + {{17} over {21}} times {2 over 5})
Cách 1:
( displaystyle displaystyle{3 over 5} times {{17} over {21}} + {{17} over {21}} times {2 over 5} ) ( displaystyle = {{51} over {105}} + {{34} over {105}} )( displaystyle displaystyle= {{85} over {105}} = {{17} over {21}})
Cách 2:
( displaystyle displaystyle{3 over 5} times {{17} over {21}} + {{17} over {21}} times {2 over 5} = {{17} over {21}} times left( {{3 over 5} + {2 over 5}} right) ) ( displaystyle displaystyle= {{17} over {21}} times {5 over 5} ) ( displaystyle displaystyle= {{17} over {21}} times 1 = {{17} over {21}})