Danh sách bài viết
Một lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng nhau qua một điểm: Hai điểm đã cho là đối xứng nhau qua một điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm.
A đối xứng khoảng A ‘qua O.
⇔ O là trung điểm của AA ‘
Khi đó ta cũng nói: A ‘đối xứng qua A qua O, hay A và A’ đối xứng qua O.
2. Quy ước: Điểm đi qua điểm O và đối xứng với điểm O là điểm O.
3. Hai hình đối xứng về một điểm: Nếu bất kỳ điểm nào của một hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua O thì hai hình được cho là đối xứng nhau về một điểm O và ngược lại.
4. Chú ý: Hai đoạn thẳng (góc, tam giác) bằng nhau nếu chúng đối xứng nhau qua một điểm.
5. Một hình có tâm đối xứng: Nếu điểm đối xứng của hình H qua điểm O thành mỗi điểm cũng thuộc hình H thì điểm O được cho là tâm đối xứng của hình H.
6. Định lý: Giao của hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành.
O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
B. Thực hành
Câu 1: Cao
Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kỳ nằm ngoài tứ giác, F là điểm đối xứng từ E đến M, G là điểm đối xứng từ F sang Q và H là điểm đối xứng từ G sang P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H. Mandarin.
Câu 3: Cho
a) A nằm trên đường thẳng PQ
b) BCQP là hình bình hành
Bài toán 4: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AD và điểm F trên cạnh BC, sao cho
Câu 5: Cho
Bài toán 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O cắt các cạnh AD, BC tại E và F. Chứng tỏ rằng E và F đối xứng nhau qua O.
Câu 7: Cho góc xOy. Điểm A nằm trong góc. Vẽ điểm B thuộc A đối xứng Ox, và vẽ điểm C thuộc A đối xứng Oy. Tính số đo của góc xOy sao cho B đối xứng qua C thành O.
Câu 8: Cho
Bài toán 9: Cho tâm O nằm bên trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm đối xứng của O, theo thứ tự qua trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
Bài toán 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kỳ nằm ngoài tứ giác, F là điểm đối xứng với E thành M, G là điểm đối xứng với F thành N và H là điểm đối xứng với G thành P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H. qua Q.
Câu 11: Cho
a) Tứ giác MNIK là hình bình hành
b) tiêu điểm
Câu 12: Cho
chứng tỏ:
a) Ba đường thẳng AH, BI, CK đồng quy
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.