Danh sách bài viết
6 Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giúp học sinh tránh được những sai sót, mắc phải khi làm bài.
Những gì mà Tự Tiên Tiến chia sẻ dưới đây sẽ giúp các em học sinh lớp 8, lớp 9 có thêm kỹ năng giải toán bằng cách xây dựng hệ thức PT, PT một cách chính xác và nhanh chóng hơn.
- 1. Lời giải không sai, không sai sót nhỏ
- 2. Phương pháp giải toán phải có cơ sở chính xác
- 3. Giải pháp phải đầy đủ và toàn diện
- 4. Giải pháp phải đơn giản
- 5. Các giải pháp phải được trình bày một cách khoa học
- 6. Giải pháp phải rõ ràng và đầy đủ, có thể bạn nên thử lại
1. Lời giải không sai, không sai sót nhỏ
Để học sinh không mắc lỗi này, giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và giải bài toán không mắc sai lầm về kiến thức, tính toán. Giáo viên nên tập cho học sinh thói quen hình thành điều kiện ngầm, đồng thời so sánh với điều kiện ngầm định xem có phù hợp không?
Ví dụ: Mẫu số của phân số lớn hơn tử số là 3. Nếu tăng cả tử số và mẫu số lên 2 thì phân số mới bằng. Tìm điểm ban đầu. (Đại số 8)
phần thưởng
Gọi tử số của phân số ban đầu là x (điều kiện: x∈Z; x ≠ -3).
Khi đó mẫu số của phân số ban đầu là x + 3.
Tùy thuộc vào bài toán, chúng ta có phương trình:
(*)
Vậy: tử số của phân số ban đầu là
Vì vậy, điểm số ban đầu là
2. Phương pháp giải toán phải có cơ sở chính xác
Nhận biết ẩn phụ phải có kỹ năng và mối quan hệ giữa ẩn phụ và dữ liệu đã cho làm nổi bật ý tưởng cần tìm. Do mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán xây dựng phương trình – hệ phương trình nên giá trị của ẩn số có thể tìm được. Muốn vậy, giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được ẩn chứa là gì? Điều kiện ở đâu? Các điều kiện có được đáp ứng không? Từ đó có thể xây dựng các giải pháp.
Ví dụ: Đất hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nhiều hơn hoặc ít hơn
Câu hỏi hỏi về chu vi hình chữ nhật. Học sinh thường có ý tưởng và câu hỏi đặt ra những gì bị che giấu. Nếu gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn trong bài toán này thì bài toán khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển kỹ năng lập luận theo chiều sâu. Để tính chu vi hình chữ nhật, chúng ta cần biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
phần thưởng
Cho chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m), (điều kiện: x> 0).
Khi đó chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 4 (m).
Vì diện tích của hình chữ nhật là 1200m2. Ta có phương trình sau:
x (x + 4) = 1200
x2 + 4x – 1200 = 0
⇔ x1 = 30 (nhận). x2 = – 34 (loại).
Chiều rộng của hình chữ nhật là 30 (m).
Chiều dài của hình chữ nhật là 30 + 4 = 34 (m).
Vậy chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: (34 + 30) .2 = 128 (m).
3. Giải pháp phải đầy đủ và toàn diện
Giáo viên nên hướng dẫn học sinh không bỏ sót bất kỳ khả năng hoặc chi tiết nào, và huấn luyện học sinh kiểm tra xem các câu trả lời đã đầy đủ chưa.
Ví dụ: một hình tam giác với chiều cao
phần thưởng
Giáo viên ghi công thức tính diện tích hình tam giác theo chiều cao:
Cho độ dài của cạnh đáy là
thì chiều cao là
Diện tích ban đầu là:
Các lĩnh vực sau là:
Tùy thuộc vào bài toán, chúng ta có phương trình sau:
Vì vậy, chiều dài cơ sở là
chiều cao và chiều dài
4. Giải pháp phải đơn giản
Ví dụ: (Câu hỏi Tiếng Việt cũ).
gà và chó
quấn nó lên
ba mươi sáu đứa trẻ
Một trăm bộ số chẵn
Có tất cả bao nhiêu con gà và con chó? (Đại số 8)
phần thưởng
Gọi số gà là x (gà), (điều kiện: x là số nguyên dương).
Số chó là 36 – x (con).
Số chân gà là 2x (chân).
Số chân chó là 4 (36 – x) (chân).
Theo bài toán này ta có phương trình: 2x + 4 (36 – x) = 100 x = 22 (TMĐK).
Vậy số gà là 22 con (gà) và số chó là 36 – 22 = 14 (con gà).
Với cách giải trên, câu hỏi ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ học sinh.
5. Các giải pháp phải được trình bày một cách khoa học
Ví dụ: Một tam giác vuông có chiều cao 9,6m chia cạnh huyền thành 2 đoạn cách nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. (Đại số 9)
Trước khi giải bài tập cần kiểm tra lại kiến thức của học sinh để củng cố lại công thức. Cho ΔABC vuông tại A và AH ⊥ BC (H ∈ BC), ta có: AH2 = BH.CH.
phần thưởng
Gọi độ dài cạnh BH là: x (m) (điều kiện: x> 0).
Độ dài cạnh CH là: x + 5,6 (m).
Theo bài toán này ta có phương trình: x (x + 5,6) = 9,62 ⇔ x = 7,2 (TMĐK).
Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m).
6. Giải pháp phải rõ ràng và đầy đủ, có thể bạn nên thử lại
Giáo viên cần hình thành thói quen thử lại kết quả sau khi giải và học tất cả các cách giải, đặc biệt là phương trình bậc hai và hệ phương trình.
Ví dụ: Một chiếc thuyền đi trên đoạn sông dài 80 km với thời gian một chuyến là 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của ca nô trong nước yên. Tốc độ của dòng suối là 4 km / h.
phần thưởng
Cho vận tốc của ca nô trong nước yên là x (km / h), (điều kiện: x> 0).
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km / h).
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 4 (km / h).
Dựa trên kết quả đầu ra, chúng ta có phương trình sau:
Standard & Poor’s:
(*)
Vậy vận tốc của thuyền trong nước yên là