Phương pháp giải các dạng toán phân số lớp 6

Danh sách bài viết

Bài viết này nói về các dạng toán phân số trong toán lớp 6 và cách giải từng dạng, vận dụng làm bài tập.

Toán Phân số lớp 6 gồm 17 bài, mỗi bài có một dạng bài tập khác nhau.

Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số
Bài 2: Phân số bằng nhau
Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số
Bài 4: Đơn giản hóa phân số
Bài 5: Mẫu số của nhiều phân số
Bài 6: So sánh phân số
Bài 7: Cộng phân số
Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Bài 9: Trừ phân số
Bài 10: Nhân phân số
Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Bài 12: Phép chia phân số
Bài 13. hỗn số. số thập phân. tỷ lệ phần trăm
Bài 14: Tìm giá trị thập phân của một số cho trước
Bài 16: Tìm tỉ số của hai số
Bài 17: Biểu đồ phần trăm

Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

Bảng 1: Đại diện cho một phần của biểu đồ nhất định

Cần hiểu ý nghĩa của tử số và mẫu số của một phân số

– Chế độ b cho biết số phần bằng nhau mà hình được chia thành;

– Tử số a biểu thị số phần bằng nhau được lấy ra.

Dạng 2: Viết phân số

– “a part b”, a: b viết là

– Lưu ý rằng ở dạng viết, b phải khác không.

Bảng 3: Giá trị cho điểm được tính

Sự hòa tan:

Để tính giá trị của một phân số, chúng ta tính thương số chia cho mẫu số. Khi một số nguyên a chia cho một số nguyên b (b ≠ 0), ta chia | a | cho | b | và đặt dấu vào quy tắc nhân hai số nguyên.

Bảng 4: Biểu thị một đơn vị đo lường dưới dạng phân số của đơn vị đo lường khác.

Sự hòa tan:

Để giải toán này, ta phải nắm vững bảng đơn vị đo: đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian.

Ví dụ: 1dm =

1dm3 =

Dạng 5: Bài toán tìm phân số có điều kiện để phân số có giá trị nguyên

Sự hòa tan:

Phân số tồn tại khi tử số và mẫu số là các số nguyên khác không và mẫu số.

– Phân số là số nguyên khi mẫu số là số chia của tử số.

Bài 2: Phân số bằng nhau

Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau và không bằng nhau

– nếu a.d = b.c thì

– Nếu a.d ≠ b.c, thì

Dạng 2: Tìm ẩn số trong đẳng thức của hai phân số

Sự hòa tan:

Suy luận: a =

Dạng 3: Lập các cặp phân số bằng nhau theo đẳng thức đã cho

Theo định nghĩa của hai phân số bằng nhau, ta có:

a.d = b.c

a.d = c.b

d.a = b.c

d.a = c.b

Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để viết các phân số bằng nhau

Áp dụng các thuộc tính:

Dạng 2: Tìm ẩn số trong đẳng thức của hai phân số

Sự hòa tan:

Áp dụng cơ bản về phân số để chuyển hai phân số đã cho thành hai phân số bằng nhau nhưng cùng tử số (hoặc mẫu số). Khi đó các mẫu (hoặc mẫu) của chúng phải bằng nhau để tìm ra điều chưa biết.

Dạng 3: Giải thích tại sao các phân số bằng nhau

Để giải thích tại sao các phân số bằng nhau, chúng ta có thể:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân số để “chuyển” phân số này sang phân số khác hoặc “chuyển” hai phân số thành một phần ba.

– Sử dụng định nghĩa các phân số bằng nhau (tính tích tử số của một phân số và mẫu số của một phân số khác).

Bài 4: Đơn giản hóa phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số. Biểu thức phân số đơn giản hóa

– Chia tử số và mẫu số của một phân số

– Nếu biểu thức ở dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử số và mẫu số, sau đó rút gọn các thừa số chung này.

Dạng 2: Củng cố khái niệm phân số rút gọn phân số

Sự hòa tan:

Giải theo nghĩa của mẫu số và tử số của phân số (khi mẫu số và mẫu số là số nguyên dương) Lưu ý rằng phân số không phải là một giảm khi nó là cực tiểu.

Dạng 3: Củng cố khái niệm hai phân số bằng nhau

Sự hòa tan:

Sử dụng định nghĩa của hai phân số bằng nhau.

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân số, quy tắc rút gọn phân số.

Dạng 4: Tìm phân số đơn giản nhất trong các phân số đã cho

Sự hòa tan:

Để tìm phân số đơn giản nhất của một phân số đã cho, ta tìm GCC của giá trị tuyệt đối của tử số và mẫu số của mỗi phân số. Bất kỳ điểm nào có GCC là 1 là điểm tối thiểu.

Ví dụ: Phân số

Bảng 5: Dạng tổng quát để viết tất cả các phân số cho một phân số cho trước

Chúng tôi thực hiện hai bước:

– Đơn giản hóa một phân số đã cho thành giá trị nhỏ nhất, ví dụ: lấy phân số dễ nhất

– Dạng tổng quát của phân số cần tìm là

Dạng 6: Chứng minh rằng điểm là nhỏ nhất

Sự hòa tan:

Để chứng minh rằng một phân số là nhỏ nhất, chúng ta chỉ ra rằng GCC của tử số và mẫu số của nó là 1 (cả tử số và mẫu số đều là số nguyên dương; nếu số nguyên là âm, chúng ta coi nó là ngược lại).

Bài 5: Mẫu số của nhiều phân số

Dạng 1: Quy đồng mẫu số của một phân số cho trước

Sự hòa tan:

Áp dụng quy tắc mẫu số chung cho nhiều phân số có mẫu số dương.

* Lưu ý: Các phân số phải viết được mẫu số dương trước khi quy đổi. Nên đơn giản hóa các phân số trước khi thực hiện các quy tắc.

Dạng 2: Bài toán quy về mẫu số nhiều phân số

Sự hòa tan:

Theo đặc điểm và yêu cầu của đề, bài toán quy đồng mẫu số của phân số được giới thiệu.

Bài 6: So sánh phân số

Dạng 1: So sánh các phân số cùng mẫu số

– Viết phân số có mẫu số âm thành phân số bằng nó, mẫu số dương.

So sánh tử số của các phân số có cùng mẫu số dương thì phân số nào có tử số lớn hơn.

Bảng 2: So sánh các phân số cùng mẫu số

Sự hòa tan:

– Viết phân số có mẫu số âm thành phân số bằng nó và mẫu số dương

– quy đồng mẫu số các phân số có cùng mẫu số dương.

– So sánh tử số của phân số đồng dư

Bài 7: Cộng phân số

Dạng 1: Cộng hai phân số

Sự hòa tan:

Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và cộng hai phân số cùng mẫu số.

– Nên giảm bớt điểm (nếu có điểm không tối thiểu) trước khi cộng. Chú ý rút ngắn kết quả (nếu có thể).

Dạng 2: Điền các ký hiệu thích hợp vào ô trống (<,>, =)

Thêm điểm số, sau đó so sánh.

Dạng 3: Tìm ẩn số trong một phương trình liên quan đến phép cộng các phân số.

Thực hiện phép cộng các phân số, sau đó ngoại suy số cần tìm.

Bảng 4: So sánh các phân số bằng phép cộng phân số thích hợp.

Trong một số trường hợp, để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích hợp có cùng phân tử. So sánh hai điểm số sẽ giúp chúng ta so sánh hai điểm số đã cho.

Khi so sánh hai phân số có cùng tử số, lưu ý:

– Hai phân số cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn;

– Hai tử số âm có cùng điểm, tử số càng lớn thì điểm càng lớn.

Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Dạng 1: Vận dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh tổng của nhiều phân số

Để tính nhanh một số cho trước, ta thường dựa vào đặc điểm của các số hạng để vận dụng hợp lý các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

Dạng 2: Cộng nhiều phân số

Do thuộc tính kết hợp, chúng ta có thể mở rộng quy tắc cộng hai phân số để cộng ba phân số trở lên.

Dạng 3: Luyện tập cộng hai phân số

Dạng bài tập này có nhiều dạng khác nhau nhưng đều đòi hỏi kỹ năng cộng thành thạo và đôi khi là tính nhẩm để dự đoán các số hạng còn thiếu, hoặc chỉ ra lỗi sai ở đâu khi thực hiện phép tính. .

Bài 9: Trừ phân số

Dạng 1: Tìm số đối của một số cho trước.

Để tìm đối diện của một số khác 0, chúng ta chỉ cần đổi dấu của nó.

chú ý:

Dạng 2: Trừ phân số cho phân số

Áp dụng các quy tắc để thực hiện phép trừ số thập phân:

Dạng 3: Số hạng chưa biết trong tổng, hiệu

Sự hòa tan:

Chú ý đến tổng, sự khác biệt,

– một số hạng bằng tổng trừ số hạng kia;

– số bị trừ bằng hiệu cộng với số âm;

– Số bị trừ bằng số trừ hiệu.

Bảng 4: Các bài toán về phép cộng và phép trừ phân số

Sự hòa tan:

Cộng hoặc trừ các phân số tùy theo câu hỏi.

Bảng 5: Thực hiện cộng và trừ một loạt các phân số

Sự hòa tan:

Thực hiện các bước sau:

– Viết phân số có mẫu số âm thành phân số bằng mẫu số dương;

– thay thế phép trừ bằng phép cộng các số đối nhau;

– Giảm mẫu số của phân số, sau đó thêm vào tử số;

– Rút gọn kết quả.

Theo đặc điểm của phân số, có thể áp dụng tính chất cộng phân số để việc tính toán trở nên đơn giản và thuận tiện.

Bài 10: Nhân phân số

Dạng 1: Thực hiện phép nhân phân số

Sự hòa tan:

Áp dụng quy tắc nhân phân số. Nên giảm bớt trước và sau khi nhân giống (nếu có thể).

Dạng 2: Viết phân số dưới dạng tích của hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước

– viết số nguyên ở tử số và mẫu số dưới dạng tích của hai số nguyên;

– Lập các phân số với tử số và mẫu số đã chọn trong các số nguyên này sao cho thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 3: Tìm ẩn số trong một phương trình có phép nhân phân số.

– thực hiện phép nhân số

– Vận dụng mối quan hệ giữa tổng hoặc hiệu của phép cộng hoặc phép trừ.

Bảng 4: So sánh giá trị của hai biểu thức

Sự hòa tan:

Thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) để đánh giá hai biểu thức, sau đó so sánh hai kết quả.

Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Dạng 1: Thực hiện phép nhân phân số

Sự hòa tan:

– áp dụng quy tắc nhân phân số;

Sử dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số bất cứ khi nào có thể.

* Chú ý:

Bảng 2: Các giá trị biểu thức được tính toán

– Chú ý thực hiện các phép tính:

a) đối với các biểu thức không có dấu ngoặc đơn;

Quyền lực → Phép nhân → Phép cộng và Phép trừ.

b) Đối với các biểu thức trong ngoặc đơn:

() → [] → {}.

Áp dụng các tính chất cơ bản của phân số bất cứ khi nào có thể.

Loại 3: Các vấn đề khiến phân số thành nhân

Tùy theo đề mà thực hiện phép nhân phân số thích hợp.

Bài 12: Phép chia phân số

Dạng 1: Tìm nghịch đảo của một số cho trước

– Viết số đã cho dưới dạng

– Đối ứng của

– Số 0 không có đếm ngược.

– nghịch đảo của số nguyên a (a 0) là

Bảng 2: Thực hiện phép chia phân số

Áp dụng quy tắc để chia một phân số hoặc số nguyên cho một phân số

Khi chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), chúng ta giữ nguyên số hiệu của phân số và nhân mẫu số với số nguyên.

Dạng 3: Viết phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước

– Viết các số nguyên ở tử số và mẫu số dưới dạng tích của hai số nguyên.

– lập các phân số với tử số và mẫu số đã chọn trong các số nguyên này sao cho chúng thỏa mãn các điều kiện đã cho;

– Chuyển phép nhân phân số thành phép chia có nghịch.

Bảng 4: Những điều chưa biết về sản phẩm, chỉ số

Trong phép nhân và phép chia, mối quan hệ giữa các số cần được xác định:

– Để tìm một trong hai yếu tố, ta chia sản phẩm cho sản phẩm kia;

– Để tìm số bị chia chúng ta sử dụng thương nhân của số bị chia;

Để tìm số bị chia, ta chia số bị chia cho thương.

Bảng 5: Các vấn đề dẫn đến phép chia phân số

Sự hòa tan:

Theo đề bài, chúng ta đặt sự phân chia điểm để hoàn thành việc giải bài.

Bảng 6: Đánh giá giá trị của một biểu thức

Sự hòa tan:

Lưu ý rằng thứ tự của các phép toán là quan trọng: lũy thừa, sau đó nhân, chia, cộng và trừ. Nếu có dấu ngoặc, chúng ta thường thực hiện phép tính bên trong dấu ngoặc trước.

Khi một số bị chia cho một tích, chúng ta có thể chia số đó cho thừa số thứ nhất rồi chia kết quả cho thừa số thứ hai: a: (b.c) = (a: b): c

Bài 13. hỗn số. số thập phân. tỷ lệ phần trăm

Dạng 1: viết phân số dưới dạng phân số và ngược lại

Sự hòa tan:

Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng phân số và quy tắc viết phân số dưới dạng phân số.

Dạng 2: Viết số đã cho dưới dạng số thập phân. Số thập phân, tỷ lệ phần trăm và ngược lại.

Sự hòa tan:

Lưu ý khi viết: Số chữ số ở phần phân số phải chính xác bằng số 0 ở mẫu số thập phân.

Dạng 3: Phép cộng và phép trừ hỗn số

Sự hòa tan:

Khi cộng hai phân số, chúng ta có thể viết chúng dưới dạng phân số và sau đó cộng chúng lại với nhau. Ta có thể cộng phần nguyên và thêm phần phân số (khi hai hỗn số đều dương).

Ví dụ: 2

– Khi thực hiện phép trừ hai phân số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Chúng ta cũng có thể lấy số nguyên trừ phần nguyên của hỗn số, trừ phần thập phân của hỗn số, trừ phần thập phân của số nhỏ và cộng kết quả (trừ khi hỗn số dương cũng có thể được trừ). lớn hơn hoặc bằng âm)

Ví dụ: 3

– Khi hai hỗn số là số dương, số con lớn hơn hoặc bằng số âm, nhưng phần của số hạng nhỏ hơn phần phân số của số hạng thì ta phải lấy phần nguyên của số hạng trừ đi một số đơn vị. để thêm vào số bị trừ bằng kỹ thuật số. phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên

Ví dụ: 8

Dạng 4: Phép nhân và phép chia hỗn số

– Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ với phân số bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng hoặc chia các phân số.

Khi nhân hoặc chia một phân số có dải với một số nguyên, chúng ta có thể viết phân số có dải dưới dạng tổng của số nguyên và phân số.

Ví dụ: 2

Bảng 5: Tính giá trị của một biểu thức số

Để đánh giá một biểu thức số, chúng ta cần quan tâm:

– Trình tự của chiến dịch.

– Các tính năng dựa trên biểu thức có thể áp dụng các phép tính trong ngoặc và các tính chất của quy tắc.

Bảng 6: Các phép tính thập phân

– Số thập phân có thể được viết dưới dạng phân số, và phân số nghịch đảo có thể được viết dưới dạng số thập phân.

– Các phép toán về số thập phân có tính chất giống như phân số.

Bài 14: Tìm giá trị thập phân của một số cho trước

Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Để tìm giá trị thập phân của một số nhất định, chúng ta nhân số đã cho với phân số

“phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân và tỷ lệ phần trăm

Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước

Theo nội dung cụ thể của từng bài, chúng ta phải tìm ra giá trị điểm của số đã cho trong bài thì mới hoàn thành bài giải.

Bài 15: Tìm một số có giá trị là phân số

Dạng 1: Tìm một số có giá trị là phân số.

Để tìm một số có giá trị là một phân số, hãy chia giá trị cho phân số

Dạng 2: Bài toán đưa ra kết quả là tìm một số có giá trị phân số cho trước

Dựa vào bài toán, chúng ta chuyển bài toán để tìm một số có giá trị là một phân số từ đó tìm được lời giải cho bài toán đã cho.

Dạng 4: Phân biệt thành tổng, hiệu.

Phép cộng và phép trừ được sử dụng để tìm số chưa biết theo mối quan hệ giữa số chưa biết và số đã biết.

Bài 16: Tìm tỉ số của hai số

Dạng 1: Bài tập liên quan đến tỉ số của hai số

Để tìm tỉ số của hai số a và b, ta tính thương a: b

Nếu a và b là số đo thì chúng phải được đo bằng cùng đơn vị.

Loại 2: Bài tập liên quan đến phần trăm

Có ba vấn đề cơ bản với tỷ lệ phần trăm:

Tìm p% của số a: x =
Tìm một số có p% a: x = a:
Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b:

Bảng 3: Các bài tập liên quan đến tỷ lệ xích

Có ba vấn đề cơ bản với tỷ lệ chuỗi.

Nếu ta gọi thang đo là T, khoảng cách giữa hai điểm trong hình là a và khoảng cách giữa hai điểm tương ứng thực tế là b thì ta có các bài toán cơ bản sau:

Tìm T biết a và b: T =
Tìm a biết T và b: a = b.T.
Tìm b biết T và a: b =

* Lưu ý: a và b phải sử dụng cùng một đơn vị đo.

Bài 17: Biểu đồ phần trăm

Bảng 1: Xây dựng biểu đồ phần trăm từ dữ liệu đã cho

Dựa vào số liệu phần trăm đã cho, hãy xây dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu của bài toán.

Loại 2: “đọc” biểu đồ đã cho

Trên cơ sở hiểu ý nghĩa của biểu đồ, theo biểu đồ, chúng ta có thể tìm hiểu các thông tin có trong biểu đồ.

Bảng 3: Tính phần trăm của một số đã cho

Áp dụng quy tắc này để tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Đối với số lượng lớn, có thể sử dụng máy tính bỏ túi.