Danh sách bài viết
Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 0, rút gọn phương trình về phương trình bậc hai với 1 bất kỳ.
Trong bài viết này, thầy Tiến Tú hướng dẫn các em cách so sánh lời giải của PT lớp 2 với một số, một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 liên quan đến các bài toán về phương trình bậc hai.
Đầu tiên, các em cần nhớ quan hệ Viet đối với phương trình bậc hai để áp dụng xác định dấu nghiệm.
- Ký hiệu cho các nghiệm của phương trình bậc hai
- So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 0
- So sánh nghiệm nguyên của phương trình bậc hai với một số bất kỳ
- Nghiệm của phương trình rút gọn về điều kiện của phương trình bậc hai
- bài tập tự giải
Ký hiệu cho các nghiệm của phương trình bậc hai
Theo mối quan hệ của Viet, nếu phương trình bậc hai:
Do đó, điều kiện để có phương trình bậc hai:
– Có hai giải pháp tích cực:
– có 2 gốc âm:
– Có 2 nghiệm trái dấu:
So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 0
Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước, và có nhiều bài toán yêu cầu điều kiện của phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm không âm:
phương pháp một:
Đầu tiên ta tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm âm. Điều kiện đó là:
Vậy điều kiện để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm là
Phương pháp hai:
– Nếu thì phương trình (1) có nghiệm không âm.
– nếu
Kuala Lumpur:
Phương pháp 3: Giải phương trình (1):
Chúng ta có:
Làm
Ví dụ 2: Cho phương trình:
phần thưởng
Phương trình (2) có 2 nghiệm dương:
So sánh nghiệm nguyên của phương trình bậc hai với một số bất kỳ
Trong nhiều trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai được so sánh với một số tùy ý, chúng ta có thể tham khảo trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số không:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m sao cho có ít nhất một nghiệm của phương trình sau lớn hơn hoặc bằng 2:
Phương pháp 1: Đặt y = x-2
Ta cần tìm m sao cho phương trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm.
Vì vậy
Cách 2: Giải phương trình (1) ta được:
chúng tôi thấy
Chúng ta có
– nếu
– nếu
tôi có thể
hợp nhất
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm khác nhau nhỏ hơn 2:
phần thưởng:
Phương pháp 1: Cài đặt
(2)
Cần tìm m sao cho phương trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt. Chúng tôi giải quyết điều kiện:
Kuala Lumpur: Vâng
Cách 2: Xét phương trình (1). Điều kiện giải quyết:
Giải pháp (2) được:
Giải (3):
Giải pháp (4):
Vì vậy, chúng tôi nhận được -1 <
Phương pháp 3: Giải phương trình (1):
nếu
Vì vậy, chúng tôi nhận được -1 <
Nghiệm của phương trình rút gọn về điều kiện của phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.
phần thưởng:
đặt
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là phương trình:
Theo kết quả ở VD1, mục I, giá trị của m cần tìm là:
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m sao cho tập nghiệm của phương trình:
phần thưởng:
(Đầu tiên)
Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) chỉ có một phần tử nếu và chỉ khi nghiệm của phương trình (2) có 1 và chỉ 1 thỏa mãn điều kiện
x – m = y. Khi đó phương trình (2) trở thành 2
Cần tìm m sao cho chỉ có một nghiệm của phương trình (3) thỏa mãn
Có 3 tình huống:
a) Phương trình (3) có một nghiệm kép không âm:
Kuala Lumpur:
Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm khác nhau:
Giải pháp: (1)
Khi đó (1) trở thành
Theo cách đặt ẩn phụ như trên, với mỗi giá trị dương của y có hai giá trị của x.
Vì vậy: có 4 giải pháp khác nhau
Vì vậy, trong (2), chúng ta phải có:
bài tập tự giải
Bài 1: Tìm giá trị của m sao cho có nghiệm không âm của phương trình:
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 3: Tìm giá trị của m để phương trình:
Bài 4: Tìm giá trị của m để phương trình:
Bài 5: Tìm giá trị m của tập nghiệm của phương trình:
a) có 4 phần tử.
b) có 3 phần tử.
c) có 2 phần tử.
d) có 1 phần tử.