Một số dạng Toán về phép chia có dư lớp 3 mang tính định nghĩa, tính chất, 6 ví dụ cụ thể cùng những bài tập về phép chia có dư. Với lời giải chi tiết, cụ thể sẽ giúp các em ôn tập thật tốt về phép chia có dư.
Trước tiên, để học tốt phần phép chia có dư các em luôn nhớ quy tắc số dư bao giờ cũng phải nhỏ hơn số chia. Chi tiết mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn để ôn thi học kì 2 năm 2021 – 2022 đạt kết quả cao.
Định nghĩa phép chia có dư
Phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0.
Tính chất của phép chia có dư lớp 3
Trong một phép chia có dư thì:
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Số dư nhỏ nhất là 1, số dư lớn nhất là số kém số chia một đơn vị.
6 ví dụ về phép chia có dư
Ví dụ 1. Trong phép chia dưới đây, những phép chia nào có cùng số dư?
a) 37 : 2;
b) 64 : 5;
c) 45 : 6;
d) 73 : 8;
e) 76 : 6;
g) 453 : 9.
Phân tích. Muốn biết những phép chia nào có cùng số dư, ta phải thực hiện từng phép chia rồi dựa vào kết quả tìm được để kết luận. Đây là bài toán nhằm kiểm tra kĩ năng của học sinh.
Bài giải:
Ta có 37 : 2 = 18 (dư 1); 64 : 5 = 12 (dư 4); 45 : 6 = 7 (dư 3); 73 : 8 = 9 (dư 1); 76 : 9 = 8 (dư 4); 453 : 9 = 50 (dư 3).
Vậy phép chia: 37 : 2 và 73 : 9 cùng số dư là 1; phép chia 64 : 5 và 76 : 9 có cùng số dư là 4; phép chia 45 : 6 và 453 : 9 cùng số dư là 3.
Ví dụ 2. Tìm y biết:
a) y : 8 = 234 (dư 7)
b) 47 : y = 9 (dư 2)
Phân tích. Muốn giải được bài toán này cần nắm vững cách tìm số bị chia trong phép chia có dư và cách tìm số chia trong phép chia có dư. Để tìm số bị chia trong phép chia hết ta lấy thương nhân với số chia, để tìm số bị chia trong phép chia có dư sau khi nhân thương với số chia ta đem cộng với số dư. Nếu số bị chia bớt đi phần dư thì khi đó ta được phép chia hết và thương không đổi. Do đó tìm số chia trong phép chia có dư ta lấy số bị chia trừ đi rồi chia cho thương.
a) y : 8 = 234 (dư 7)
y = 234 x 8 + 7
y = 1872
y = 1879.
b) 47 : y = 9 (dư 2)
y = (47 – 2) : 9
y = 45 : 9
y = 5.
Ví dụ 3. Thay các dấu * và chữ a bởi các chữ số thích hợp, biết số chia ; thương đều bằng nhau và là chữ số lẻ.
Phân tích. So sánh số dư với số chia dựa vào đặc điểm số chia bằng thương số và là số lẻ ta tìm được số chia và thương. Từ đó tìm được số bị chia.
Bài giải. Vì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia nên a > 7; a là chữ số lẻ nên a = 9
Số bị chia trong phép chia đó là: 9 x 9 + 7 = 88
Ta có phép tính hoàn chỉnh:
Ví dụ 4. May mỗi bộ quần áo hết 3 m vải. Hỏi có 85 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải?
Phân tích. Muốn biết 85 m vải may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải ta lấy 85 chia cho 3 được thương là số bộ quần áo và số dư là số mét vải thừa. Vì đây là phép chia có dư nên thực hiện phép chia trước và kết luận sau.
Bài giải. Thực hiện phép chia ta có:
85 : 3 = 28 (dư 1).
Vậy có thể may được nhiều nhất 28 bộ quần áo và còn thừa 1 m vải
Đáp số: 28 bộ quần áo; thừa 1 m vải.
Ví dụ 5: Một đoàn khách gồm 55 người muốn qua sông, nhưng mỗi thuyền chỉ chở được 5 người kể cả người lái thuyền. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết số khách đó.
Phân tích: Muốn tìm số thuyền cần chở, ta lấy số khách chia cho số khách mà một thuyền chở được. Tuy nhiên vì phải chở hết khách qua sông nên nếu còn số người ít hơn số người tối đa một thuyền chở thì vẫn phải cần một thuyền nữa.
Bài giải
Mỗi thuyền chỉ chở được nhiều nhất số khách là:
5 – 1 = 4 (người)
Thực hiện phép chia ta có:
55 : 4 = 13 (dư 3)
Cần 13 thuyền mỗi thuyền chở 4 người khách, còn 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần thêm 1 thuyền nữa.
Vậy cần ít nhất số thuyền là:
13 + 1 = 14 (thuyền)
Đáp số: 14 thuyền
Ví dụ 6: Ngày 20/11/2008 là thứ năm. Hỏi ngày 20/11/2009 là thứ mấy?
Phân tích: Vì một tuần có 7 ngày nên muốn biết ngày 20/11/2009 là thứ mấy, ta phải tìm xem từ ngày 20/11/2008 đến 20/11/2009 có bao nhiêu ngày rồi lấy số ngày đó chia cho 7, nếu không dư thì ngày 20/11/2009 cũng là thứ năm. Nếu có dư thì đếm thêm thứ để xác định.
Bài giải
Từ 20/11/2008 đến 20/11/2009 có 365 ngày (vì tháng nhuận của năm 2008 là tháng 2).
1 tuần có 7 ngày.
Thực hiện phép chia ta có:
365 : 7 = 52 (dư 1)
Vậy sau đúng 52 tuần lại đến ngày thứ năm nên ngày 20/11 năm 2009 là thứ sáu.
Các bài Toán về phép chia có dư
Bài 1:
Một cửa hàng có 465 kg gạo tám thơm đóng vào các bao nhỏ, mỗi bao 8 kg. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao để chứa hết số gạo đó?
Bài 2:
Chia một số cho 8 thì được thương là số lớn nhất có hai chữ số và số dư là số dư lớn nhất. Hỏi chia số đó cho 7 thì có số dư là bao nhiêu?
Bài 3:
Thay các dấu ? và chữ b bởi các chữ số thích hợp, biết số chia và thương đều bằng nhau và là số chẵn.
Bài 4: Có 31 mét vải, may mỗi bộ quần áo hết 3 mét vải. Hỏi có thể may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải ?
Bài giải: Thực hiện phép chia ta có: 31 : 3 = 10 (dư1). Vậy có thể may được nhiều nhất là 10 bộ quần áo như thế và còn thừa 1 mét vải.
Đáp số: 10 bộ, thừa 1 mét vải. Trong bài giải có hai điểm khác với việc trình bày bài giải bài toán đơn là: Kết quả của phép tính không ghi tên đơn vị, câu trả lời đặt sau phép tính.
Bài 5: Một lớp học có 33 học sinh. Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2 chỗ ngồi. Hỏi cần có ít nhất bao nhiêu bàn học như thế?
Bài giải:
Thực hiện phép chia ta có: 33 : 2 = 16 (dư 1). Số bàn có 2 học sinh ngồi là 16 bàn, còn 1 học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 bàn nữa.
Vậy cần số bàn ít nhất là:
16 + 1 = 17 (cái bàn)
Đáp số: 17 cái bàn.
Trong bài giải này ngoài phép tính chia có dư, còn có phép cộng kết quả phép chia đó với 1 (cần lưu ý học sinh: số 1 này không phải là số dư).
Bài 6. Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó?
Bài giải:
Thực hiện phép chia ta có: 50 : 4 = 12 (dư 2). Có 12 xe mỗi xe chở 4 người khách, còn 2 người khách chưa có chỗ nên cần có thêm 1 xe nữa.
Vậy số xe cần ít nhất là:
12 + 1 = 13 (xe).
Đáp số: 13 xe ô tô.
Bài 7: Cần có ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết 78 người của đoàn văn công qua sông, biết rằng mỗi thuyền chỉ ngồi được nhiều nhất là 6 người, kể cả người lái thuyền?
Bài giải:
Mỗi thuyền chỉ chở được số khách nhiều nhất là:
6 – 1 = 5 (người)
Thực hiện phép chia ta có: 78 : 5 = 15 (dư 3). Có 15 thuyền, mỗi thuyền chở 5 người khách, còn 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 thuyền nữa.
Vậy số thuyền cần có ít nhất là:
15 + 1 = 16 (thuyền).
Đáp số: 16 thuyền.
Trong 4 ví dụ trên câu hỏi của bài toán về phép chia có dư đều có thuật ngữ “nhiều nhất” hoặc “ít nhất”. Tuy nhiên cũng có bài toán về phép chia có dư mà không cần có các thuật ngữ đó.
Bài 8: Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày ?
Bài giải:
Một tuần lễ có 7 ngày.
Thực hiện phép chia ta có : 366 : 7 = 52 (dư 2). Vậy năm nhuận gồm 52 tuần lễ và 2 ngày.
Đáp số : 52 tuần lễ và 2 ngày.
Bài 9: Hôm nay là chủ nhật. Hỏi 100 ngày sau sẽ là thứ mấy của tuần lễ ?
Bài giải:
Một tuần lễ có 7 ngày.
Thực hiện phép chia ta có : 100 : 7 = 14 (dư 2). Sau đúng 14 tuần lại đến ngày chủ nhật và hai ngày sau là ngày thứ ba. Vậy 100 ngày sau là ngày thứ ba trong tuần lễ.
Đáp số: ngày thứ ba.
Bài tập phép chia có dư nâng cao
Bài 1: Tìm y trong phép chia, có số bị chia là số lớn nhất có 2 chữ số, thương bằng 6 và số dư kém thương 3 đơn vị
Bài 2: Tìm y trong phép chia, có số chia là 12, thương là 14 và biết số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia
Bài 3: Cho một số biết số đó chia cho 8 thì được thương là 42 và dư 2. Nếu lấy số đó chia cho 7 thì được kết quả là bao nhiêu?
Bài 4: Nếu hôm nay là thứ 4 thì 97 ngày sau là thứ mấy?
Bài 5: Một xe khách cỡ vừa có thể chở 30 hành khách, một xe bus cỡ nhỏ có thể chở 8 hành khách, một xe khách cỡ lớn có thể chở được 52 hành khách. Hỏi cần bao nhiêu xe bus cỡ lớn để chở tất cả hành khách của 8 xe bus cỡ nhỏ đầy hành khách và 13 xe bus cỡ vừa đầy hành khách (đề thi Olympic Đông Nam Á)
Hướng dẫn giải
Bài 1
Phương pháp giải
Bước 1: tìm số bị chia và số dư
Bước 2: tìm số chia
Biết số chia = (số bị chia – số dư) : thương
Bài giải
Số bị chia là số lớn nhất có hai chữ số nên số bị chia là 99
Thương là 6
Số dư kém thương 3 đơn vị nên số dư = 6 – 3 = 3
Số chia là (99 – 3) : 6 = 16
Bài 2
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm số dư
Bước 2: Tìm số bị chia
Biết số bị chia = (số chia x thương) + số dư
Bài giải
Số dư là số lớn nhất có thể trong phép chia mà số dư phải nhỏ hơn số chia nên số dư = số chia – 1 = 12 – 1 = 11
Với thương là 14, số chia là 12, số dư là 11.
Vây số bị chia = (12 x 14) + 11 = 179
Bài 3
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm số bị chia
Số bị chia = (Số chia x thương) + số dư
Bước 2: Tìm kết quả
Thực hiện phép chia cho số mới theo đề bài.
Bài giải
Theo đề bài cho ta có thương là 42, số chia là 8, số dư là 2
Vậy số bị chia = (8 x 42) + 2 = 338
Nếu lấy 338 chia cho 7 ta được kết quả là 338 : 7 = 46 và dư 2
Bài 4
Phương pháp giải
Đối với dạng bài này ta lấy số ngày bài cho rồi chia cho 7 (7 là số ngày của 1 tuần). Nếu kết quả của phép chia là số dư thì ta nhẩm thêm vào thứ mà bài hỏi.
Bài giải
Số ngày bài cho là 97, nên 97 : 7 = 13 (tuần) và dư 6 ngày
Biết hôm nay là thứ 4 chúng ta đếm thêm 6 lần bắt đầu từ thứ 5 thì được sau 97 ngày là thứ mấy. kết quả là thứ 3
Bài 5
Phương pháp giải
Bước 1: tính được số khách trên 8 xe bus cỡ vừa và 13 xe bus cỡ nhỏ
Bước 2: tính tổng số hành khách trên 2 xe bus cỡ nhỏ và vừa
Bước 3: Lấy tổng số hành khách đó chia cho số khách tối đa mà xe khách cỡ lớn có thể chở
Bài giải
Số khách nhiều nhất mà xe bus cỡ vừa có thể chờ là: 13 x 30 = 390 (hành khách)
Số khách nhiều nhất mà xe bus cỡ nhỏ có thể chở là: 8 x 8 = 64(hành khách)
Tổng số hành khách của hai xe bus cỡ vừa và nhỏ là: 390+ 64= 454 (hành khách)
Mà xe bus cỡ lớn chở được nhiều nhất là 52 hành khách nên số xe bus cần để chở hết 454 hành khách trên là: 454 : 52 = 8 xe và dư 38 hành khách
Vậy để chở hết 454 hành khách cần 8 xe 52 chỗ chở đầy hành khách và cần thêm 1 xe để chở 38 hành khách còn lại