Câu 6 trang 61 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác lập những thông số a, b xét xem hàm số nào nghịch biến ?
a ) \ ( y = 3 – 0,5 x \ ) ; b ) \ ( y = – 1,5 x \ ) ;
c) \(y = 5 – 2{x^2}\) d) \(y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x + 1\)
e ) \ ( y = \ sqrt 3 \ left ( { x – \ sqrt 2 } \ right ) \ ) f ) \ ( y + \ sqrt 2 = x – \ sqrt 3 \ )
Gợi ý làm bài:
a ) Ta có : \ ( y = 3 – 0,5 x = – 0,5 x + 3 \ ) là hàm số bậc nhất
Hệ số \ ( a = – 0,5 \ ), thông số \ ( b = 3 \ )
Vì \ ( – 0,5 < 0 \ ) nên hàm số nghịch biến .
b ) Ta có : \ ( y = - 1,5 x \ ) là hàm số bậc nhất
Hệ số \ ( a = - 1,5 \ ), thông số \ ( b = 0 \ )
Vì \ ( - 1,5 < 0 \ ) nên hàm số nghịch biến .
c ) Ta có : \ ( y = 5 - 2 { x ^ 2 } \ ) không phải là hàm số bậc nhất .
d ) Ta có : \ ( y = \ left ( { \ sqrt 2 - 1 } \ right ) x + 1 \ ) là hàm số bậc nhất
Hệ số \ ( a = \ sqrt 2 - 1 \ ), thông số \ ( b = 1 \ )
Vì \ ( \ sqrt 2 - 1 > 0 \ ) nên hàm số đồng biến .
e ) Ta có : \ ( y = \ sqrt 3 \ left ( { x – \ sqrt 2 } \ right ) = \ sqrt { 3 x } – \ sqrt 6 \ ) là hàm số bậc nhất
Hệ số \ ( a = \ sqrt 3 \ ), thông số \ ( b = \ sqrt 6 \ )
Vì \ ( \ sqrt 3 > 0 \ ) nên hàm số đồng biến .
f ) Ta có : \ ( y + \ sqrt 2 = x – \ sqrt 3 \ Rightarrow y = x – \ sqrt 3 – \ sqrt 2 \ ) là hàm số bậc nhất
Hệ số \ ( a = 1, b = – \ sqrt 3 – \ sqrt 2 \ )
Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến .
Câu 7 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hàm số bậc nhất \ ( y = \ left ( { m + 1 } \ right ) x + 5. \ )
a ) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến ;
b ) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến .
Gợi ý làm bài:
a ) Hàm số đồng biến khi \ ( a = m + 1 > 0 \ Leftrightarrow m > – 1 \ ) .
b ) Hàm số nghịch biến khi \ ( a = m + 1 < 0 \ Leftrightarrow m < - 1 \ ) .
Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hàm số \ ( y = \ left ( { m + 1 } \ right ) x + 5 \ ) .
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?
b ) Tính những giá trị tương ứng của y khi x nhận những giá trị sau :
0 ; 1 ; \ ( \ sqrt 2 \ ) ; \ ( 3 + \ sqrt 2 \ ) ; \ ( 3 – \ sqrt 2 \ ) .
c ) Tính những giá trị tương ứng của x khi y nhận những giá trị sau :
0 ; 1 ; 8 ; \ ( 2 + \ sqrt 2 \ ) ; \ ( 2 – \ sqrt 2 \ ) .
Gợi ý làm bài:
Hàm số \ ( y = \ left ( { 3 – \ sqrt 2 } \ right ) x + 1 \ ) có thông số \ ( a = 3 – \ sqrt 2 \ ), thông số \ ( b = 1 \ ) .
a) Ta có: nên hàm số đồng biến trên R
b ) Các giá trị của y được bộc lộ trong bảng sau :
| x | 0 |
1 |
\(\sqrt 2 \) | \(3 + \sqrt 2 \) | \(3 – \sqrt 2 \) |
| \(y = \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1\) | 1 | \(4 – \sqrt 2 \) | \(3\sqrt 2 – 1\) | 8 | \(12 – 6\sqrt 2 \) |
c ) Các giá trị tương ứng của x :
Với y = 0
\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = – 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – 1} \over {3 – \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ – \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)
Với y = 1
\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Với y = 8
\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 – \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)
Với \ ( y = 2 + \ sqrt 2 \ )
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 – 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Với \ ( y = 2 – \ sqrt 2 \ )
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x = 1 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 – \sqrt 2 } \over {3 – \sqrt 2 }} = {{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 – \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 – 3\sqrt 2 – 2} \over {9 – 2}} = {{1 – 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Câu 9 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Một hình chữ nhật có kích cỡ là 25 cm và 40 cm. Người ta tang mỗi kích cỡ của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích quy hoạnh và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x .
a ) Hỏi những đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b ) Tính những giá trị tương ứng của P khi x nhận những giá trị ( tính theo đơn vị chức năng cm ) sau :
0 ; 1 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 .
Gợi ý làm bài:
Sau khi tăng kích cỡ của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B ’ C’D ’ có chiều dài
AB ’ = \ ( \ left ( { 40 + x } \ right ) \ ) cm, chiều rộng B’C ’ = \ ( \ left ( { 25 + x } \ right ) \ ) cm .
a ) Diện tích hình chữ nhật mới :
\ ( S = \ left ( { 40 + x } \ right ) \ left ( { 25 + x } \ right ) = 1000 + 65 x + { x ^ 2 } \ )
S không phải là hàm số bậc nhất đồi với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.
Chu vi hình chữ nhật mới :
\ ( P = 2. \ left [ { \ left ( { 40 + x } \ right ) + \ left ( { 25 + x } \ right ) } \ right ] = 4 x + 130 \ )
P là hàm số bậc nhất so với x có thông số a = 4, thông số b = 130 .
b ) Các giá trị tương ứng của P :
| X | 0 | 1 | 1,5 | 2,5 | 3,5 |
| P = 4 x + 130 | 130 | 134 | 136 |
140 |
144 |
Giaibaitap.me
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp