Lý thuyết
1. Quy tắc
Muốn nhân đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Tức là với A, B, C, D là những đơn thức ta có :
USD A ( B + C + D ) = AB + AC + AD USD
Nhận xét : Quy tắc này trọn vẹn giống với cách nhân 1 số ít với một tổng .
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk toán 8 tập 1, tất cả chúng ta hãy tìm hiểu và khám phá những ví dụ nổi bật sau đây :
Ví dụ 1:
Thực hiện phép tính :
a. \ ( \ left ( { – { x ^ 2 } } \ right ) \ left ( { { x ^ 3 } + \ frac { 3 } { 2 } x + 1 } \ right ) \ )
b. \ ( ( 2 { x ^ 2 } ) ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } ) \ )
Bài giải:
a. \ ( \ begin { array } { l } \ left ( { – { x ^ 2 } } \ right ) \ left ( { { x ^ 3 } + \ frac { 3 } { 2 } x + 1 } \ right ) \ \ = ( – { x ^ 2 } ) ( { x ^ 3 } ) + ( – { x ^ 2 } ) ( \ frac { 3 } { 2 } x ) + ( – { x ^ 2 } ) \ \ = – { x ^ 5 } – \ frac { 3 } { 2 } { x ^ 3 } – { x ^ 2 } \ end { array } \ )
b. \ ( \ begin { array } { l } ( 2 { x ^ 2 } ) ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } ) \ \ = ( 2 { x ^ 2 } ) ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 3 } ) + ( 2 { x ^ 2 } ) ( – 2 { x ^ 2 } ) \ \ = { x ^ 5 } – 4 { x ^ 4 } \ end { array } \ )
Ví dụ 2:
Thực hiện phép tính :
a. \ ( ( 4 { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } – 6 x ) ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } ) \ )
b. \ ( ( 2 x ) ( { x ^ 2 } – 3 x { y ^ 2 } + 1 ) \ )
Bài giải:
a. \ ( \ begin { array } { l } ( 4 { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } – 6 x ) ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } ) \ \ = ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } ) ( 4 { x ^ 3 } ) + ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } ) ( 2 { x ^ 2 } ) + ( \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } ) ( – 6 x ) \ \ = 2 { x ^ 5 } + { x ^ 4 } – 3 { x ^ 3 } \ end { array } \ )
b. \ ( \ begin { array } { l } ( 2 x ) ( { x ^ 2 } – 3 x { y ^ 2 } + 1 ) \ \ ( 2 x ) ( { x ^ 2 } ) + ( 2 x ) ( – 3 x { y ^ 2 } ) + ( 2 x ) \ \ = 2 { x ^ 3 } – 6 { x ^ 2 } { y ^ 2 } + 2 x \ end { array } \ )
Ví dụ 3:
Tính diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật có chiều rộng là \ ( 2 { x ^ 2 } \ ) ( m ), chiều dài là \ ( 4 { x ^ 2 } + 3 xy + { y ^ 3 } \ ) ( m ) .
Bài giải:
Ta đã biết diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật là S = chiều dài x chiều rộng
Vậy diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật là :
\ ( \ begin { array } { l } S = ( 2 { x ^ 2 } ) ( 4 { x ^ 2 } + 3 xy + { y ^ 3 } ) \ \ = ( 2 { x ^ 2 } ) ( 4 { x ^ 2 } ) + ( 2 { x ^ 2 } ) ( 3 xy ) + ( 2 { x ^ 2 } ) ( { y ^ 3 } ) \ \ = 8 { x ^ 4 } + 6 { x ^ 3 } y + 2 { x ^ 2 } { y ^ 3 } \, \, \, ( { m ^ 2 } ) \ end { array } \ )
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho những bạn tìm hiểu thêm. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé !
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Toán 8 tập 1
– Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý .
– Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết .
– Hãy cộng những tích tìm được .
Trả lời:
– Đơn thức là : \ ( { x ^ 2 } \ ) và đa thức là : \ ( { x ^ 2 } + x + 1 \ )
– Ta có :
\(\eqalign{
& {x^2}.({x^2} + x + 1) \cr
& = {x^2}.{x^2} + {x^2}.x + {x^2}.1 \cr
& = {x^{\left( {2 + 2} \right)}} + {x^{\left( {2 + 1} \right)}} + {x^2} \cr
& = {x^4} + {x^3} + {x^2} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân :
\ ( \ left ( { 3 { x ^ 3 } y – \ dfrac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } + \ dfrac { 1 } { 5 } xy } \ right ). 6 x { y ^ 3 } \ )
Trả lời:
\ ( \ eqalign { và \ left ( { 3 { x ^ 3 } y – { 1 \ over 2 } { x ^ 2 } + { 1 \ over 5 } xy } \ right ). 6 x { y ^ 3 } \ cr và = 3 { x ^ 3 } y. 6 x { y ^ 3 } + \ left ( { – { 1 \ over 2 } { x ^ 2 } } \ right ). 6 x { y ^ 3 } + { 1 \ over 5 } xy. 6 x { y ^ 3 } \ cr và = 18 { x ^ { 3 + 1 } } { y ^ { 1 + 3 } } – 3 { x ^ { 2 + 1 } } { y ^ 3 } + { 6 \ over 5 } { x ^ { 1 + 1 } } { y ^ { 1 + 3 } } \ cr và = 18 { x ^ 4 } { y ^ 4 } – 3 { x ^ 3 } { y ^ 3 } + { 6 \ over 5 } { x ^ 2 } { y ^ 4 } \ cr } \ )
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng \ ( ( 5 x + 3 ) \ ) mét và \ ( ( 3 x + y ) \ ) mét, chiều cao bằng \ ( 2 y \ ) mét .
– Hãy viết biểu thức tính diện tích quy hoạnh mảnh vườn nói trên theo \ ( x \ ) và \ ( y. \ )
– Tính diện tích quy hoạnh mảnh vườn nếu cho \ ( x = 3 \ ) mét và \ ( y = 2 \ ) mét .
Trả lời:
– Biểu thức tính diện tích quy hoạnh mảnh vườn trên theo \ ( x \ ) và \ ( y \ ) là :
\(\eqalign{
& S = {1 \over 2}\left[ {\left( {5x + 3} \right) + \left( {3x + y} \right)} \right].2y \cr
& \,\,\,\,\, = \left( {8x + y + 3} \right).y \cr
& \,\,\,\,\, = 8xy + y.y + 3y \cr
& \,\,\,\,\, = 8xy + {y^2} + 3y \cr} \)
– Nếu \ ( x = 3 \ ) mét và \ ( y = 2 \ ) mét thì diện tích quy hoạnh mảnh vườn là :
\ ( S = 8.3.2 + 2 ^ 2 + 3.2 = 58 \ ; ( m ^ 2 ). \ )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !
Bài tập
Giaibaisgk. com trình làng với những bạn vừa đủ giải pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1 của bài § 1. Nhân đơn thức với đa thức trong chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
1. Giải bài 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân :
a ) \ ( { x ^ 2 } ( 5 { x ^ 3 } – x – \ frac { 1 } { 2 } ) \ )
b ) \ ( ( 3 xy – { x ^ 2 } + y ) \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } y \ ) ;
c ) \ ( ( 4 { x ^ 3 } – 5 xy + 2 x ) ( – \ frac { 1 } { 2 } xy ) \ ) .
Bài giải:
Áp dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức ta có :
a) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } { x ^ 2 } ( 5 { x ^ 3 } – x – \ frac { 1 } { 2 } ) \ \ = { x ^ 2 } 5 { x ^ 3 } + { x ^ 2 } \ left ( { – x } \ right ) – \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } \ \ = 5 { x ^ 5 } – { x ^ 3 } – \ frac { 1 } { 2 } { x ^ 2 } \ end { array } \ )
b) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } ( 3 xy – { x ^ 2 } + y ) \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } y \ \ = \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } y. 3 xy + \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } y \ left ( { – { x ^ 2 } } \ right ) + \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } y. y \ \ = 2 { x ^ 3 } { y ^ 2 } – \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 4 } y + \ frac { 2 } { 3 } { x ^ 2 } { y ^ 2 } \ end { array } \ )
c) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } ( 4 { x ^ 3 } – 5 xy + 2 x ) ( – \ frac { 1 } { 2 } xy ) \ \ = 4 { x ^ 3 } ( – \ frac { 1 } { 2 } xy ) – 5 xy ( – \ frac { 1 } { 2 } xy ) + 2 x ( – \ frac { 1 } { 2 } xy ) \ \ = – 2 { x ^ 4 } y + \ frac { 5 } { 2 } { x ^ 2 } { y ^ 2 } – { x ^ 2 } y \ end { array } \ )
2. Giải bài 2 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
a ) \ ( x \ left ( { x { \ rm { } } – { \ rm { } } y } \ right ) { \ rm { } } + { \ rm { } } y \ left ( { x { \ rm { } } + { \ rm { } } y } \ right ) \ ) tại USD x = – 6 và y = 8 USD ;
b ) \ ( x ( { x ^ 2 } – y ) – { x ^ 2 } ( x + y ) + y ( { x ^ 2 } – x ) \ ) tại x = $ \ frac { 1 } { 2 } $ và $ y = – 100 USD .
Bài giải:
a) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } x \ left ( { x – y } \ right ) + y \ left ( { x + { \ rm { } } y } \ right ) \ \ = { x ^ 2 } { \ rm { – } } xy + yx + { y ^ 2 } \ \ = { x ^ 2 } + { \ rm { } } { y ^ 2 } \ end { array } \ )
Với USD x = – 6, y = 8 $ biểu thức có giá trị là ( – 6 ) 2 + 82 $ = 36 + 64 = 100 USD
b) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } x ( { x ^ { 2 \ ; } } – y ) – { x ^ { 2 \ ; } } \ left ( { x + y } \ right ) + y ( { x ^ 2 } – x ) { \ rm { } } \ \ = { \ rm { } } { x ^ 3 } – xy – { x ^ 3 } – { x ^ 2 } y + y { x ^ 2 } – yx { \ rm { } } \ \ = – 2 xy \ end { array } \ )
Với USD x = \ frac { 1 } { 2 }, y = – 100 $ biểu thức có giá trị là USD – 2. \ frac { 1 } { 2 }. ( – 100 ) = 100. $
3. Giải bài 3 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Tìm USD x USD, biết :
a ) \ ( 3 x \ left ( { 12 x – 4 } \ right ) – 9 x \ left ( { 4 x – 3 } \ right ) = 30 \ )
b ) \ ( { x \ left ( { 5 – 2 x } \ right ) + 2 x \ left ( { x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 } \ right ) = 15 } \ )
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} 3x\left( {12x – 4} \right) – 9x\left( {4x – 3} \right) = 30\\ \begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {12x – 4} \right) – {\rm{9}}x\left( {4x – 3} \right) = 30}\\ {36{x^2}-12x-36{x^2} + 27x = 30}\\ {15x = 30} \end{array} \end{array}\\ \;{x = 2}\)
b) Ta có:
\ ( \ begin { array } { l } x \ left ( { 5 – 2 x } \ right ) + 2 x \ left ( { x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 } \ right ) = 15 \ \ \ begin { array } { * { 20 } { l } } { x \ left ( { 5 – 2 x } \ right ) + 2 x \ left ( { x { \ rm { } } – 1 } \ right ) = 15 } \ \ { \ ; 5 x – 2 { x ^ 2 } + 2 { x ^ 2 } – 2 x = { \ rm { } } 15 } \ \ { 3 x = 15 } \ \ { \ ; x = 5 } \ end { array } \ end { array } \ )
4. Giải bài 4 trang 5 sgk Toán 8 tập 1
Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình :
– Cộng thêm 5 ;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2 ;
– Lấy hiệu quả trên cộng với 10 ;
– Nhân tác dụng vừa tìm được với 5 ;
– Đọc hiệu quả sau cuối sau khi đã trừ đi 100 .
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao .
Bài giải:
Nếu gọi số tuổi là x thì ta có tác dụng ở đầu cuối là :
\ ( \ begin { array } { * { 20 } { l } } \ begin { array } { l } \ left [ { 2 \ left ( { x + 5 } \ right ) + 10 } \ right ]. 5 – 100 \ \ = \ left ( { 2 x + 10 + 10 } \ right ). 5 – 100 \ end { array } \ \ { \ ; = \ left ( { 2 x + { \ rm { } } 20 } \ right ). 5 – 100 } \ \ { \ ; = 10 x + 100 – 100 } \ \ { \ ; = 10 x } \ end { array } \ )
Thực chất tác dụng sau cuối được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn
Vì vậy, khi đọc tác dụng sau cuối, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số USD 0 $ ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là USD 130 $ thì tuổi của bạn là USD 13 USD .
5. Giải bài 5 trang 6 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức :
a ) \ ( x \ left ( { x – y } \ right ) + y \ left ( { x – y } \ right ) \ )
b ) \ ( { x ^ { n – 1 } } ( x + y ) – y ( { x ^ { n – 1 } } + { y ^ { n – 1 } } ) \ )
Bài giải:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức ta có :
a) Ta có:
\ ( \ begin { array } { * { 20 } { l } } \ begin { array } { l } x \ left ( { x – y } \ right ) { \ rm { + } } y \ left ( { x – y } \ right ) \ \ = { x ^ 2 } – xy + yx – { y ^ 2 } \ end { array } \ \ { = { x ^ 2 } – xy + xy – { y ^ 2 } } \ \ { = { x ^ 2 } – { y ^ 2 } } \ end { array } \ )
b) Ta có:
\ ( \ begin { array } { * { 20 } { l } } \ begin { array } { l } { x ^ { n-1 } } \ left ( { x + y } \ right ) – y \ left ( { { x ^ { n-1 } } + { y ^ { n-1 } } } \ right ) \ \ = { x ^ n } + { x ^ { n-1 } } y-y { x ^ { n-1 } } – { y ^ n } \ end { array } \ \ { = { x ^ n } + { \ rm { } } { x ^ { n-1 } } y – { x ^ { n-1 } } y – { y ^ n } } \ \ { = { x ^ n } – { y ^ n }. } \ end { array } \ )
6. Giải bài 6 trang 6 sgk Toán 8 tập 1
Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng :
Giá trị của biểu thức \ ( ax ( x – y ) + { y ^ 3 } ( x + y ) \ ) tại USD x = – 1 $ và USD y = 1 USD ( $ a $ là hằng số ) là :
Bài giải:
Thay USD x = – 1, y = 1 USD vào biểu thức, ta được
USD a ( – 1 ) ( – 1 – 1 ) + USD 13 ( USD – 1 + 1 USD ) = $ – a ( – 2 ) + 10 = 2 a. $
Vậy lưu lại USD x USD vào ô trống tương ứng với USD 2 a USD .
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 5 6 sgk Toán 8 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp