Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ] – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]

Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác là phần kỹ năng và kiến thức Toán 11 rất quan trọng nhưng lại nhiều và khá phức tạp. Nếu không được rèn luyện tiếp tục học viên sẽ thuận tiện quên ngay. Bài viết thời điểm ngày hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ mạng lưới hệ thống lại vừa đủ và chi tiết cụ thể tổng thể những kỹ năng và kiến thức cần ghi nhớ. Các bạn xem để lưu lại nhé !

 I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Đạo hàm là gì ?

Bạn đang xem : Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [ Đầy Đủ ]
Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực ra là sự diễn đạt sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó .
Trong vật lý, đạo hàm màn biểu diễn tốc độ tức thời của một điểm hoạt động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn .
Trong hình học đạo hàm là thông số góc của tiếp tuyến với đồ thị trình diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xê dịch tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị nguồn vào .

2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?

Đạo hàm của những hàm lượng giác là chiêu thức toán học tìm vận tốc biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin ( x ), cos ( x ) và tan ( x ) .

II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT

1. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp

2. Các quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

3. Các công thức đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

• Đạo hàm của f(x) với x là biến số
• Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số
• Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp

4. Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược

+ Đạo hàm của những hàm lượng giác là chiêu thức toán học tìm vận tốc biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin ( x ), cos ( x ) và tan ( x ) .
+ Biết được đạo hàm của sin ( x ) và cos ( x ), tất cả chúng ta thuận tiện tìm được đạo hàm của những hàm lượng giác còn lại do chúng được trình diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương .
+ Phép chứng tỏ đạo hàm của sin ( x ) và cos ( x ) được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của những hàm lương giác khác .
+ Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và 1 số ít hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình diễn ở bên dưới .

5. Bảng đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ

6. Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao

7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm

III. CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG MÁY TÍNH

Máy tính cầm tay là một công cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm bằng máy tính mang lại kết quả có độ chính xác cao và các thao tác thực hiện rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp 1 :
Tính đạo hàm cấp 2 :
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :
+ Bước 1 : Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3 .
+ Bước 2 : Tìm quy luật về số, quy luật về dấu, về thông số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

IV. BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1 / ( cos²x – sin²x ) là :
A. y ’ = 2 sin2x / cos²2x B. y ’ = 2 cos2x / cos²2x
C. y ’ = cos2x / cos²2x D. y ’ = sin2x / cos²2x .
Hướng dẫn giải :
y = 1 / ( cos²x – sin²x ) = 1 / cos2x .
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với ( 1 / u ) ’ = – u ’ / u² ta được ”
y ’ = – ( cos2x ) ’ / ( cos2x ) ² = sin2x. ( 2 x ) ’ / cos²2x = 2 sin2x. cos²2x .

Bài 2:

Cho hàm y = cotx / 2. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. y² + 2 y ’ = 0 B. y² + 2 y ’ + 1 = 0
C. y² + 2 y ’ + 2 = 0 D. y² + 2 y ’ – 1 = 0 .
Hướng dẫn giải :
Ta có y ’ = – 1 / ( sin²x / 2 ) = – 50% ( 1 + cot²x / 2 ) .
Do đó y² + 2 y ’ = cot²x / 2 – 2.1 / 2 ( 1 + cot²x / 2 ) = cot²x / 2 – ( 1 + cot²x / 2 ) = – 1 nên y² + 2 y ’ + 1 = 0. Chọn đáp án B .
Cách 2 : Sử dụng máy tính casio .
Bước 1 : Thiết lập thiên nhiên và môi trường SHIFT MODE 4 .
Thay x = 1 vào y = cotx / 2 ta tính được y cot 1/2 ≈ 1
Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx / 2 với x = 1 được hiệu quả ≈ – 1 .
Do đó y² + 2 y ’ + 1 = 0 .

Bài 3:

ính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là :
A. y ( n ) = ( – 1 ) ncos ( 2 x + n π / 2 )
B. y ( n ) = 2 n cos ( 2 x + π / 2 ) .
C. y ( n ) = 2 n + 1 cos ( 2 x + nπ / 2 ) .
D. y ( n ) = 2 n cos ( 2 x + nπ / 2 ) .
Hướng dẫn giải :
Ta có y ′ = 2 cos ( 2 x + π2 ), y ′ ′ = 2 ²cos ( 2 x + 2 π2 )
y ′ ′ ′ = 2 ³cos ( 2 x + 3 π2 )
Bằng quy nạp ta chứng tỏ được y ( n ) = 2 ncos ( 2 x + nπ2 )

Bài 4:

Cho hàm số y = ( x2 + 2 x – 1 ) / ( 2 x – 2 ). Tính đạo hàm của hàm số tại x = – 2

Hướng dẫn giải
Điều kiện : x ≠ 1
Với mọi x ≠ 1 hàm số có đạo hàm là ;

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp