Cách chứng minh tam giác cân và bài tập có lời giải

Загрузка …

CÁCH CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

1. Tam giác cân – Khái niệm tam giác cân là gì?

Загрузка …

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

Bạn đang đọc: Cách chứng minh tam giác cân và bài tập có lời giải

Xét tam giác ABC, có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

2. Tính chất tam giác cân

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau .
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân .
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau .

3. Cách chứng minh tam giác cân

Có 2 cách chứng minh tam giác cân:

+ Cách 1: chứng minh tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau

Δ ABC cân ở A có : cạnh AD chung, BD = CD
KL : AB = AC

Chứng minh:

Ta có :
cạnh AD chung
BD = CD
Góc ADB = Góc ADC
=> Δ ADB = Δ ADC ( c. g. c )
=> AB = AC

+ Cách 2: chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng nhau

Ví dụ: GT Δ ABC cân ở A

Góc BAD = Góc CAD

KL Góc B = Góc C

Chứng minh:

Ta có AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc BAD = Góc CAD ( gt )
Cạnh AD chung .
Vậy ΔABD = ΔACD ( c-g-c )
Suy ra Góc B = Góc C

Kết luận: Tam giác ABC cân có hai góc đáy bằng nhau.

4. Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cân

Trong các tam giác ở các hình 15 a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Giải:

a. Ta có: AB = BM = AM (gt) => tam giác ABM đều.

AM = CM ( gt ) => tam giác MAC cân tại M .

b ) Ta có: ED = DG = EG (gt) => tam giác EDG đều.

DH = DE => tam giác DEH cân tại D.

Xem thêm: Soạn văn 7 (Ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết nhất) – CungHocVui

Ta có : EG = GF => tam giác GEF cân tại G .
Ta có : EH = EF => tam giác EHF cân tại E .

c ) Ta có: IG = IH (gt) => tam giác IGH cân tại I. Mà góc GIH=60o (gt). Do đó tam giác IGH đều.

Ta có : EG = EH ( gt ) => tam giác EGH cân tại E .

d ) Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o

Do đó : 71 o + góc B = 38 o = 180 o => Góc B = 180 o – 71 o – 38 o = 71 o
Ta có : Góc B = góc M ( = 71 o ) => ΔCBM cân tại C

Bài 2: Cho hình 16, biết ED = EF ; EI là tia phân giác của ˆDEF.DEF^.

Chứng minh rằng :
a ) ΔEID = ΔEIF .

b) ΔDIFcân.

Giải:

a ) Xét tam giác EID và EIF ta có:

ED = EF ( gt )
Góc IED = Góc EIF ( EI là tia phân giác của góc DEF )
EI là cạnh chung .
Do đó : ΔEID = ΔEIF ( c. g. c )

b ) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a ) Chứng minh rằng góc ABF = góc ACE
b ) Chứng minh rằng tam giác AEF cân .
c ) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và IEF là những tam giác cân .