Định lý Sin, Cos và công thức sin cos trong tam giác chi tiết từ A – Z

Bởi

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc kiến thức về định lý Sin, định lý Cos và công thức sin cos trong tam giác chi tiết giúp bạn có thể vận dụng vào làm các bài tập nhanh chóng nhé

Định lý Sin

cong-thuc-sin-cos-trong-tam-giac

Trong lượng giác, định lý sin ( hay định luật sin, công thức sin ) là một phương trình màn biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài những cạnh của một tam giác bất kỳ với sin của những góc tương ứng. Định lý sin được màn biểu diễn dưới dạng :

a/sin A = b/sin B = c/sin C

trong đó a, b, c là chiều dài những cạnh, và A, B, C là những góc đối lập ( xem hình vẽ ). Phương trình cũng hoàn toàn có thể được viết dưới dạng nghịch đảo :

SinA/a = SinB/b = SinC/c

Trong một vài trường hợp, khi vận dụng định lý sin, ta được hai giá trị khác nhau, dẫn đến năng lực dựng được hai tam giác khác nhau trong cùng một bài toán giải tam giác .
Định lý sin là một trong hai phương trình lượng giác thường được dùng để tìm cạnh và góc của một tam giác, ngoài định lý cos .

Định lý Cos

cong-thuc-sin-cos-trong-tam-giac-2

Trong lượng giác, định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc tương ứng: c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ hoặc c2 = a2 + b2 – 2abcos C

Định lý cos khái quát định lý Pytago : nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago :

Cos C = (a2 + b2 –  c2)/2ab

Định lý cos được dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa hai cạnh đó, hoặc tính những góc khi chỉ biết chiều dài ba cạnh của một tam giác .

c2 = a2 + b2

Định lý cos được màn biểu diễn tương tự như cho hai cạnh còn lại :

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosα

b2 = a2 + c2 2ac.cosβ

Hệ quả của định lý Cosin

Công thức tính góc từ độ dài ba cạnh của tam giác .

  • Cos A = (b2 + c2 –  a2)/2bc
  • Cos B = (a2 + c2 –  b2)/2ac
  • Cos C = (a2 + b2 –  c2)/2ab

Tham khảo thêm :

Công thức Sin Cos trong tam giác

Có thể định nghĩa những hàm lượng giác của góc A bằng việc dựng nên 1 tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, những cạnh được đặt tên như sau :

  • Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông.
  • Cạnh đối là cạnh đối diện với góc A
  • Cạnh kề là cạnh nối giữa góc A và góc vuông

Dùng hình học oclit, tổng những gocacs trong tam giác là pi radinan ( 1800 ). Khi đó

cong-thuc-sin-cos-trong-tam-giac-5

Công thức sin cos trong hình học

cong-thuc-sin-cos-trong-tam-giac-7

Hình vẽ trên cho thấy định nghĩa bằng hình học về những hàm lượng giác cho góc bất kể trên vòng tròn đơn vị chức năng tâm O. Với θ là nửa cung AB

cong-thuc-sin-cos-trong-tam-giac-6

 Các công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Kí hiệu ha, hb và hc lần lượt là những đường cao vẽ từ A, B và C .
Gọi R và r lần lượt là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và 5 là nửa chu vi tam giác đó .
p = ( a + b + c ) / 2
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong những công thức sau :

  • S = ½absin C = ½bcsinA = ½casinB
  • S= abc/4R
  • S= pr
  • S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức mà chúng tôi vừa san sẻ hoàn toàn có thể giúp những bạn ghi nhớ định lý và công thức sin cos trong tam giác để vận dụng làm bài tập nhé

Đánh giá bài viết