Skip to content

Link Tài Liệu Giáo Dục

  • Home
  • Futurelink
  • Tài liệu
    • Toán học
    • Tiếng Anh
    • Khoa học
    • Giảng dạy
    • Hướng dẫn
  • Tin tổng hợp
  • Home
  • Tin tổng hợp
  • Ma trận bậc thang (Echelon matrix) | Maths 4 Physics & more

Ma trận bậc thang (Echelon matrix) | Maths 4 Physics & more

Posted on Tháng Sáu 10, 2022 By admin Không có bình luận ở Ma trận bậc thang (Echelon matrix) | Maths 4 Physics & more
Tin tổng hợp

I. Các phép toán và phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận:

Các phép biến đổi sau đây đối với dòng (hàng) của ma trận được gọi là phép biến đổi sơ cấp trên dòng (hàng)

1.Nhân tất cả các phần tử của một dòng với cùng 1 số khác 0, ( Biến dòng ia lần dòng i), ký hiệu: d_i rightarrow a.d_i thành

2.Cộng các phần tử của một dòng đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 dòng khác. (Biến dòng i thành dòng i cộng a dòng j), ký hiệu: d_i rightarrow d_i + a.d_j

3. Đổi vị trí hai hàng. (hoán vị dòng i và dòng j với nhau), ký hiệu: d_i leftrightarrow d_j

Tương tự ta cũng có các phép biến đổi sơ cấp trên cột như sau:

1.Nhân tất cả các phần tử của một cột với cùng 1 số khác 0, ( Biến cột i thành a lần cột i), ký hiệu: c_i rightarrow a.c_i

2.Cộng các phần tử của một cột đã nhân cho cùng 1 số vào các phần tử tương ứng của 1 cột khác. (Biến cột i thành cột i cộng a cột j), ký hiệu: c_i rightarrow c_i + a.c_j

3. Đổi vị trí hai cột. (hoán vị cột i và cột j với nhau), ký hiệu: c_i leftrightarrow c_j

Các phép biến đổi sơ cấp dòng hay cột được gọi chung là phép biến đổi sơ cấp.

II. Ma trận bậc thang:

2.1 Định nghĩa:

1. Một dòng (hay cột) của ma trận A được gọi là dòng không – zero row – (cột không) nếu nó chỉ gồm những phần tử 0. Ngược lại, nếu dòng (cột) của ma trận A có ít nhất 1 phần tử khác 0 thì nó được gọi là dòng (cột) khác không.

2. Phần tử khác không đầu tiên của một hàng (tính từ trái sang) hoặc 1 cột (tính từ trên xuống) được gọi là phần tử cơ sở (pivot) của hàng đó (hoặc cột đó)

3. A là ma trận khác không cấp m x n trên K (m, n ≥ 2) được gọi là Ma trận bậc thang dòng (row-echelon matrix), nếu nó có các đặc điểm sau đây:

3.1 Hoặc A không có dòng không hoặc các dòng không của A luôn nằm phía dưới các dòng khác không.

3.2 Nếu A có ít nhất hai dòng khác không thì đối với hai dòng khác không bất kỳ của nó, phần tử cơ sở của dòng dưới luôn nằm ở bên phải cột chứa phần tử cơ sở của dòng trên.

3. A là ma trận khác không cấp m x n trên K (m, n ≥ 2) được gọi là Ma trận bậc thang cột, nếu nó có các đặc điểm sau đây:

3.1 Hoặc A không có cột không hoặc các cột không của A luôn nằm phía bên phải các cột khác không.

3.2 Nếu A có ít nhất hai cột khác không thì đối với hai cột khác không bất kỳ của nó, phần tử cơ sở của cột bên phải luôn nằm ở dưới dòng chứa phần tử cơ sở của cột bên trái.

4. Các ma trận bậc thang dòng hay cột được goi chung là ma trận bậc thang. Ma trận vừa có dạng bậc thang dòng, vừa có dạng bậc thang cột và phần tử cơ sở của mỗi hàng và cột luôn bằng 1 được gọi là ma trận bậc thang chính tắc.

Một cách trực quan, ta sẽ thấy ma trận bậc thang dòng và ma trận bậc thang cột sẽ có dạng như sau:

Ví dụ minh họa:

Xét : A = left [ { begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end{array}} right]

thì A không phải là ma trận bậc thang dòng, vì phần tử khác không đầu tiên của dòng 5, không nằm phía bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên của dòng 4.

Tuy nhiên, nếu áp dụng phép biến đổi sơ cấp dòng bằng cách biến đổi d_5 leftrightarrow d_5 - { dfrac{1}{5}} d_4 ta có:

left [ { begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ end{array}} right]

Ta sẽ có được ma trận bậc thang dòng.

2.2 Định lý:

Mọi ma trận có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng (cột)

Điều hướng bài viết

❮ Previous Post: Màu tóc nhuộm xanh dương đen khói đẹp cá tính thời thượng hot nhất hiện nay
Next Post: ❤️102 Tên Tiktok hay cho nam nữ | Tên kí tự đặc biệt ngầu nhất – Siêu Thị Điện Máy Thiên Nam Hòa ❯

You may also like

Tin tổng hợp
Soạn bài câu cá mùa thu bản chi tiết hay nhất
Tháng Một 27, 2022
Tin tổng hợp
Chính phủ hướng dẫn việc tổ chức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
Tháng Sáu 1, 2022
Tin tổng hợp
Đề thi thử liên thông Olympic Toán lớp 6 Huyện Kinh Môn 2018
Tháng Tư 11, 2022
Tin tổng hợp
Soạn bài Nước Đại Việt ta – Ngắn gọn nhất>
Tháng Một 27, 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài mới

  • Kế Hoạch Định Cư Tham Vọng của Canada: Chào Đón 500,000 Người Nhập Cư Mới đến Năm 2025
  • Ứng dụng của toán tư duy logic trong đời sống thực tế? Có nên cho trẻ tiếp xúc với toán tư duy từ sớm?
  • Toán Tư Duy và Sự Phát Triển Trí Tuệ Toàn Diện ở Trẻ Em: Mối Liên Hệ và Ảnh Hưởng
  • Chọn Quốc Gia để Định Cư: Nước Nào Dễ Định Cư Nhất?
  • Học Toán Tư Duy Hoa Kỳ: Giải Pháp Giáo Dục Toán Học Hiện Đại Cho Trẻ Em Việt Nam

Chuyên mục

  • Giảng dạy
  • Hướng dẫn
  • Tài liệu Tiếng Anh
  • Tài liệu Toán học
  • Tin tổng hợp

Liên kết

Sunwin

go88

DMCA.com Protection Status

Link Tài Liệu Giáo Dục

  • Về Futurelink
  • Tài liệu Tiếng Anh
  • Tài liệu Toán Học

Follow me

  • Facebook
  • YouTube
  • Twitter
  • LinkedIn
  • 500px

Copyright © 2023 Link Tài Liệu Giáo Dục.

Theme: Oceanly News by ScriptsTown