Nhân đơn thức với đa thức là dạng toán đầu tiên mà các bạn học sinh phải chinh phục nếu như muốn học tốt môn toán. Tuy là dạng toán đơn giản nhưng nếu không tập trung tính toán rất dễ xảy ra lỗi sai. Vì vậy hôm nay, Toppy sẽ đem đến cho các bạn những kiến thức trọng tâm nhất về toán 8 nhân đơn thức với đa thức để mọi người có thể nắm vững.
Lý thuyết
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cần phải nhớ
Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.
Công thức tổng quát : Cho A, B, , C, D là những đơn thức ta có
-
A(B + C) = AB + AC
- A ( B + C – D ) = AB + AC – AD
Ví dụ : x ( x2 + 2 )
= x3 + 2 x
Công thức của các phép tính về lũy thừa
Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:
- an= a. a. a … a ( a ∈ Q, n ∈ N * )
- a0 = 1 ( a ≠ 0 )
- an. am= an + m
- an: am= an – m( n ≥ m )
- ( am)n= am. n
Các dạng bài tập cơ bản
Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.
Ví dụ 1 :
A = x. ( x2 – y ) – x2. ( x + y ) + y. ( x2 – x )
= x. x2 – x. y – ( x2. x + x2. y ) + y. x2 – y. x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= ( x3 – x3 ) + ( x2y – x2y ) – xy – xy
= – 2 xy
Ví dụ 2 :
B = x ( x – y ) + y ( x + y )
= x. x – x. y + y. x + y. y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2 .
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của f ( x ) tại x0
Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức A = x. ( x2 – y ) – x2. ( x + y ) + y. ( x2 – x ) tại x = 6, y = 5
A = x. ( x2 – y ) – x2. ( x + y ) + y. ( x2 – x )
= x. x2 – x. y – ( x2. x + x2. y ) + y. x2 – y. x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= ( x3 – x3 ) + ( x2y – x2y ) – xy – xy
= – 2 xy
Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A = – 2 xy
=> A = – 2 * 6 * 5
=> A = – 60
Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức B = x ( x – y ) + y ( x + y ) tại x = 1, y = – 2
B = x(x – y) + y(x + y)
Xem thêm: Giới Thiệu – Vcafe
= x. x – x. y + y. x + y. y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2
=> B = 12 + 22
=> B = 5
Tìm X
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.
Ví dụ 1 : 36×2 – 12 x + 9 x ( 4 x – 3 ) = 30. Tìm x = ?
3 x ( 12 x – 4 ) – 9 x ( 4 x – 3 ) = 30
3 x. 12 x – 3 x. 4 – ( 9 x. 4 x – 9 x. 3 ) = 30
36×2 – 12 x – 36×2 + 27 x = 30
( 36×2 – 36×2 ) + ( 27 x – 12 x ) = 30
15 x = 30
x = 2
Vậy x = 2 .
Ví dụ 2 : x ( 5 – 2 x ) + 2 x ( x – 1 ) = 15. Tìm x = ?
( x. 5 – x. 2 x ) + ( 2 x. x – 2 x. 1 ) = 15
5 x – 2×2 + 2×2 – 2 x = 15
( 2×2 – 2×2 ) + ( 5 x – 2 x ) = 15
3 x = 15
x = 5 .
Vậy x = 5
>> Xem thêm: Nhân đa thức với đa thức
Lý do cần làm các dạng nhân đơn thức với đa thức bài tập
Nhân đơn thức đa thức được xem là dạng bài tập đơn thuần, không quá khó chỉ cần học viên tập trung chuyên sâu khi làm thì hiệu quả sẽ rất tốt. Đây là dạng bìa tập cơ bản giúp học viên hoàn toàn có thể tưởng tượng và tư duy để sau này hoàn toàn có thể học tốt và làm được những dạng bài tập khó hơn, nhu yếu năng lực tư duy và nghiên cứu và phân tích vô cùng cao .
Tuy nhiên, rất nhiều bạn học sinh chủ quan cho rằng nhân đơn thức với đa thức lớp 8 là những câu bài tập đơn giản, vì vậy không tập trung vào việc học, phân tích cách giải mà chỉ làm qua loa để cho xong vì vậy dẫn đến tính trạng kết quả học tập ngày càng sa sút. Như vậy, có thể thấy các dạng bài tập chính là tiền đề để cho học sinh có thể phát triển tư duy và khả năng phân tích cho những dạng bìa tập khó hơn.
Bài tập thực hành
Bài 1. Làm tính nhân :
a ) x2 ( 5×3 – x – 1/2 ) ;
b ) ( 3 xy – x2 + y ). 2/3 x2y ;
c ) ( 4×3 – 5 xy + 2 x ) ( – 50% xy ) .
Đáp án và hướng dẫn giải cụ thể :
a ) x2 ( 5×3 – x – 1/2 ) = x2. 5×3 + x2. ( – x ) + x2. ( – 50% )
= 5×5 – x3 – 1/2 x2
b ) ( 3 xy – x2 + y ). 2/3 x2y = 2/3 x2y. 3 xy + 2/3 x2y. ( – x2 ) + 2/3 x2y. y
= 2×3 y2 – 2/3 x4y + 2/3 x2y2
c ) ( 4×3 – 5 xy + 2 x ) ( – 50% xy ) = – 50% xy. 4×3 + ( – 50% xy ). ( – 5 xy ) + ( – 50% xy ). 2 x
= – 2×4 y + 5/2 x2y2 – x2y .
Bài 2 .
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
- a ) x ( x – y ) + y ( x + y ) tại x = – 6 và y = 8 ;
- b ) x ( x2– y ) – x2( x + y ) + y ( x2– x ) tại x = 1/2 và y = – 100 .
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cụ thể ;
a ) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x2 – xy + yx + y2 = x2 + y2
với x = – 6, y = 8 biểu thức có giá trị là ( – 6 ) 2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy
Với x = 1/2, y = – 100 biểu thức có giá trị là – 2. 1/2. ( – 100 ) = 100 .
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về cách tính nhân đơn thức với đa thức mà Toppy muốn gửi đến cho các bạn học sinh với hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về cách giải những bài toán này hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm các cách tính khác về kiến thức môn toán thì hay truy cập ngay vào website: https://futurelink.edu.vn/ của chúng tôi để tìm hiểu nhé!
Xem ngay:
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp