Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.>

Bởi

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

+ ) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng USD ax + by = c USD

Trong đó $a,b,c$  là những số cho trước $a \ne $$0$  hoặc $b \ne 0$ .

– Nếu những số thực $ { x_0 }, \, { y_0 } $ thỏa mãn nhu cầu USD ax + by = c USD thì cặp số USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD được gọi là nghiệm của phương trình USD ax + by = c USD .- Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, mỗi nghiệm USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD của phương trình USD ax + by = c USD được trình diễn bới điểm có tọa độ USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD .

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn USD ax + by = c USD luôn có vô số nghiệm .
Tập nghiệm của phương trình được trình diễn bởi đường thẳng USD d : ax + by = c. $
+ ) Nếu USD a \ ne 0 $ và USD b = 0 $ thì phương trình có nghiệm $ \ left \ { \ begin { array } { l } x = \ dfrac { c } { a } \ \ y \ in R \ end { array } \ right. $
và đường thẳng USD d USD song song hoặc trùng với trục tung .
+ ) Nếu USD a = 0 $ và USD b \ ne 0 $ thì phương trình có nghiệm $ \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. $
và đường thẳng USD d USD song song hoặc trùng với trục hoành .
+ ) Nếu USD a \ ne 0 $ và USD b \ ne 0 $ thì phương trình có nghiệm $ \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. $
và đường thẳng USD d USD là đồ thị hàm số USD y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } $

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp:

Nếu cặp số thực USD ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD thỏa mãn nhu cầu USD ax + by = c USD thì nó được gọi là nghiệm của phương trình USD ax + by = c USD .

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn USD ax + by = c USD .1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, thứ nhất ta màn biểu diễn USD x USD theo $ y $ ( hoặc USD y $ theo USD x USD ) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát .2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình USD ax + by = c USD .

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng $ax + by = c$ thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta hoàn toàn có thể sử dụng một số ít quan tâm sau đây khi giải dạng toán này :1. Nếu \ ( a \ ne 0 \ ) và \ ( b = 0 \ ) thì phương trình đường thẳng USD d : ax + by = c USD có dạng USD d : x = \ dfrac { c } { a } USD. Khi đó USD d USD song song hoặc trùng với $ Oy $ .2. Nếu \ ( a = 0 \ ) và \ ( b \ ne 0 \ ) thì phương trình đường thẳng USD d : ax + by = c USD có dạng USD d : y = \ dfrac { c } { b } USD. Khi đó USD d USD song song hoặc trùng với $ Ox $ .3. Đường thẳng USD d : ax + by = c USD đi qua điểm USD M ( { x_0 }, \, { y_0 } ) USD khi và chỉ khi USD a { x_0 } + b { y_0 } = c USD .

Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Để tìm những nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn USD ax + by = c USD, ta làm như sau :

Cách 1:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x$
Bước 4:  Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \(t\), ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \(t\)
–  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Cách 2:

Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên $({x_0},\,{y_0})$ của phương trình.

Bước 2. Đưa phương trình về dạng $ a ( x – { x_0 } ) + b ( y – { y_0 } ) = 0 $ từ đó thuận tiện tìm được những nghiệm nguyên của phương trình đã cho .