Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.
Với mỗi dạng toán đều hướng dẫn học viên cách nghiên cứu và phân tích và cách làm .
I. Loại toán tìm hai số
+ Hướng dẫn học viên trong dạng bài này gồm các bài toán như :– Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng .
– Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng.
– Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy .+ Hướng dẫn học viên lập bảng như sau :
1. Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số
*Bài toán 1:
Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị chức năng .Tìm hai số đó .
Phân tích bài toán:
Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn .Nếu gọi số bé là x thì số lớn màn biểu diễn bởi biểu thức nào ?Yêu cầu học viên điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là $ \ displaystyle \ frac { x } { 7 } $, thương thứ hai là $ \ displaystyle \ frac { { x + 12 } } { 5 } $
| Giá trị | Thương | |
| Số bé | x | $\displaystyle \frac{x}{7}$ |
| Số lớn | x + 12 | $\displaystyle \frac{{x+12}}{5}$ |
Lời giải:
Gọi số bé là x .Số lớn là : x + 12 .Chia số bé cho 7 ta được thương là : $ \ displaystyle \ frac { x } { 7 } $ .Chia số lớn cho 5 ta được thương là : $ \ displaystyle \ frac { { x + 12 } } { 5 } $Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị chức năng nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { { x + 12 } } { 5 } $ – $ \ displaystyle \ frac { x } { 7 } $ = 4Giải phương trình ta được x = 28Vậy số bé là 28 .Số lớn là : 28 + 12 = 40 .
2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng
*Bài toán 2
Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.
Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Phân tích bài toán:
Có hai đối tượng người tiêu dùng tham gia vào bài toán : Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì hoàn toàn có thể biểu lộ số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào ? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu lộ như thế nào ?
| Số sách lúc đầu | Số sách sau khi chuyển | |
| Thư viện 1 | x | x – 3000 |
| Thư viện 2 | 15000 – x | (15000 – x) + 3000 |
Lời giải:
Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x ( cuốn ), x nguyên, dương .Số sách lúc đầu ở thư viện II là : 15000 – x ( cuốn )Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là : x – 3000 ( cuốn )Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là 🙁 15000 – x ) + 3000 = 18000 – x ( cuốn )Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình 😡 – 3000 = 18000 – xGiải phương trình ta được : x = 10500 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) .Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn .Số sách lúc đầu ở thư viện II là : 15000 – 10500 = 4500 cuốn .
*Bài toán 3:
Số công nhân của hai xí nghiệp sản xuất trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay nhà máy sản xuất 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp sản xuất 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân lúc bấy giờ của hai xí nghiệp sản xuất tỉ lệ với 8 và 11 .Tính số công nhân của mỗi nhà máy sản xuất lúc bấy giờ .
Phân tích bài toán:
Có hai đối tượng người tiêu dùng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp sản xuất 1 và xí nghiệp sản xuất 2. Nếu gọi số công nhân của nhà máy sản xuất 1 là x, thì số công nhân của nhà máy sản xuất 2 trình diễn bằng biểu thức nào ? Học sinh điền vào các ô trống còn lại và địa thế căn cứ vào giả thiết : Số công nhân của hai xí nghiệp sản xuất tỉ lệ với 8 và 11 để lập phương trình .
| Số công nhân | Trước kia | Sau khi thêm |
| Xí nghiệp 1 | x | x + 40 |
| Xí nghiệp 2 | $\displaystyle \frac{4}{3}x$ | $\displaystyle \frac{4}{3}x$ + 80 |
Lời giải:
Cách 1:
Gọi số công nhân xí nghiệp sản xuất I trước kia là x ( công nhân ), x nguyên, dương .Số công nhân xí nghiệp sản xuất II trước kia là $ \ displaystyle \ frac { 4 } { 3 } $ x ( công nhân ) .Số công nhân lúc bấy giờ của xí nghiệp sản xuất I là : x + 40 ( công nhân ) .Số công nhân lúc bấy giờ của nhà máy sản xuất II là : $ \ displaystyle \ frac { 4 } { 3 } x + 80 USD ( công nhân ) .Vì số công nhân của hai nhà máy sản xuất tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { { x + 40 } } { 8 } = \ frac { { \ frac { 4 } { 3 } x + 80 } } { { 11 } } $Giải phương trình ta được : x = 600 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) .Vậy số công nhân lúc bấy giờ của xí nghiệp sản xuất I là : 600 + 40 = 640 công nhân .Số công nhân lúc bấy giờ của nhà máy sản xuất II là : $ \ displaystyle \ frac { 4 } { 3 } USD. 600 + 80 = 880 công nhân .
*Bài toán 4:
Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất .
Phân tích bài toán:
Có hai đối tượng người tiêu dùng tham gia vào bài toán : người thứ nhất và người thứ hai, có 3 mốc thời hạn : cách đây 10 năm, lúc bấy giờ và sau 2 năm. Từ đó hướng dẫn học viên cách lập bảng .
| Tuổi | Hiện nay | Cách đây10 năm | Sau 2 năm |
| Người I | x | x – 10 | x + 2 |
| Người II | $\displaystyle \frac{{x-10}}{3}$ | $\displaystyle \frac{{x+2}}{2}$ |
Nếu gọi số tuổi của người thứ nhất là x, hoàn toàn có thể bộc lộ số tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm và sau đây 2 năm. Sau đó hoàn toàn có thể điền nốt các số liệu còn lại vào trong bảng. Sau đó dựa vào mối quan hệ về thời hạn để lập phương trình .
Lời giải:
Gọi số tuổi lúc bấy giờ của người thứ nhất là x ( tuổi ), x nguyên, dương .Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là : x – 10 ( tuổi ) .Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là : $ \ displaystyle \ frac { { x-10 } } { 3 } $ ( tuổi ) .Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là : x + 2 ( tuổi ) .Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là : $ \ displaystyle \ frac { { x = 2 } } { 2 } $ ( tuổi ) .Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau :USD \ displaystyle \ frac { { x + 2 } } { 2 } = \ frac { { x-10 } } { 3 } + 10 + 2 USDGiải phương trình ta được : x = 46 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) .Vậy số tuổi lúc bấy giờ của ngườ thứ nhất là : 46 tuổi .Số tuổi lúc bấy giờ của ngườ thứ hai là : $ \ displaystyle \ frac { { 46 + 2 } } { 2 } – 2 = 12 USD tuổi .
3. Dạng toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy
*Bài toán 5:
Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi .Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế ?
Phân tích bài toán:
Bài toán có hai trường hợp xảy ra : Số ghế bắt đầu và số ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc đầu là x, ta hoàn toàn có thể bộc lộ các số liệu chưa biết qua ẩn và hoàn toàn có thể điền được vào các ô trống còn lại. Dựa vào giả thiết : Mỗi dãy ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta hoàn toàn có thể lập được phương trình :
| Số dãy ghế | Số ghế của mỗi dãy | |
| Lúc đầu | x | $\displaystyle \frac{{100}}{x}$ |
| Sau khi thêm | x + 2 | $\displaystyle \frac{{144}}{{x+2}}$ |
Lời giải:
Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy ), x nguyên dương .Số dãy ghế sau khi thêm là : x + 2 ( dãy ) .Số ghế của một dãy lúc đầu là : $ \ displaystyle \ frac { { 100 } } { x } $ ( ghế ) .Số ghế của một dãy sau khi thêm là : $ \ displaystyle \ frac { { 144 } } { { x + 2 } } $ ( ghế ) .Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { { 144 } } { { x + 2 } } – \ frac { { 100 } } { x } = 2 USDGiải phương trình ta được x = 10 ( thỏa mãn nhu cầu đk )Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế .
II. Loại toán hoạt động
Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên hoàn toàn có thể phân ra một số ít dạng thường gặp như sau :1, Toán có nhiều phương tiện đi lại tham gia trên nhiều tuyến đường .2, Toán hoạt động thường .3, Toán hoạt động có nghỉ ngang đường .4, Toán hoạt động ngược chiều .5, Toán hoạt động cùng chiều .6, Toán hoạt động một phần quãng đường .
Hướng dẫn học sinh lập bảng từng dạng:
– Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán hoạt động gồm 3 cột : Quãng đường, tốc độ, thời hạn .– Các trường hợp xảy ra như : Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn hoặc các đại lượng tham gia hoạt động đều được ghi ở hàng ngang .– Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ thời hạn .
1. Toán có nhiều phương tiện đi lại tham gia trên nhiều quãng đường
*Bài toán 6:
Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường đi bộ là 10 km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 h20 ‘, xe hơi đi hết 2 h. Vận tốc ca nô nhỏ hơn tốc độ xe hơi là 17 km / h .Tính tốc độ của ca nô và xe hơi ?
Phân tích bài toán:
Bài có hai phương tiện đi lại tham gia hoạt động là Ca nô và Ô tô. Hướng dẫn học viên lập bảng gồm các dòng, các cột như trên hình vẽ. Cần tìm tốc độ của chúng. Vì thế hoàn toàn có thể chọn tốc độ của ca nô hay xe hơi làm ẩn x ( x > 0 ). Từ đó điền các ô thời hạn, quãn đường theo số liệu đã biết và công thức nêu trên. Vì bài toán đã cho thời hạn nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường .
| t(h) | v(km/h) | S(km) | |
| Ca nô | 3h20’=$\displaystyle \frac{{10}}{3}$h | x | $\displaystyle \frac{{10x}}{3}$ |
| Ô tô | 2 | x+17 | 2(x+17) |
Công thức lập phương trình : Sôtô – Scanô = 10
Lời giải:
Gọi tốc độ của ca nô là x km / h ( x > 0 ) .Vận tốc của xe hơi là : x + 17 ( km / h ) .Quãng đường ca nô đi là : $ \ displaystyle \ frac { { 10 } } { 3 } x USD ( km ) .Quãng đường xe hơi đi là : 2 ( x + 17 ) ( km ) .Vì đường sông ngắn hơn đường đi bộ 10 km nên ta có phương trình :2 ( x + 17 ) – $ \ displaystyle \ frac { { 10 } } { 3 } x $ = 10Giải phương trình ta được x = 18. ( thỏa mãn nhu cầu đk ) .Vậy tốc độ ca nô là 18 km / h .Vận tốc xe hơi là 18 + 17 = 35 ( km / h ) .
* Bài toán 7:
Một người đi xe đạp điện từ A đến B cách nhau 33 km với tốc độ xác lập. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km, nhưng với tốc độ lớn hơn tốc độ lúc đi là 3 km / h .Tính tốc độ lúc đi, biết thời hạn đi nhiều hơn thời hạn về là 1 h30 ′ ?
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| Lúc đi | 33 | x | $\displaystyle \frac{{33}}{x}$ |
| Lúc về | 33+29 | x+3 | $\displaystyle \frac{{62}}{{x+3}}$ |
Hướng dẫn tựa như bài 6 .– Công thức lập phương trình : tvề – tđi = 1 h30 ′ ( = $ \ displaystyle \ frac { 3 } { 2 } h USD ) .– Phương trình là :USD \ displaystyle \ frac { { 62 } } { { x + 3 } } – \ frac { { 33 } } { x } = \ frac { 3 } { 2 } $
2. Chuyển động thường
Với các bài toán hoạt động dưới nước, nhu yếu học viên nhớ công thức :. vxuôi = vthực + vnước. vngược = vthực – vnước
* Bài toán 8:
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 h20 ′ .Tính tốc độ của tàu thủy khi nước yên lặng ? Biết rằng tốc độ dòng nước là 4 km / h .
| S(km) | v(km/h) | t(h) | ||
| Tàu: x | Nước: 4 | |||
| Xuôi | 80 | x + 4 | $\displaystyle \frac{{80}}{{x+4}}$ | |
| Ngược | 80 | x – 4 | $\displaystyle \frac{{80}}{{x-4}}$ | |
Phân tích bài toán:
Vì hoạt động dưới nước có tốc độ dòng nước nên cột tốc độ được chia làm hai phần ở đây gọi tốc độ thực của tàu là x km / h ( x > 4 )Công thức lập phương trình : t xuôi + t ngược + 8 h20 ′ ( $ \ displaystyle = \ frac { { 25 } } { 3 } h USD )
Lời giải:
Gọi tốc độ của tàu khi nước yên lặng là x km / h ( x > 0 )Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là : x + 4 km / hVận tốc của tàu khi ngược dòng là : x – 4 km / h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $\displaystyle \frac{{80}}{{x+4}}$h
Xem thêm: Giới Thiệu – Vcafe
Thời gian tàu đi ngược dòng là : $ \ displaystyle \ displaystyle \ frac { { 80 } } { { x-4 } } $ hVì thời hạn cả đi lẫn về là 8 h 20 ′ = $ \ displaystyle \ frac { { 25 } } { 3 } $ h nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { { 80 } } { { x + 4 } } + \ frac { { 80 } } { { x-4 } } = \ frac { { 25 } } { 3 } $Giải phương trình ta được : x1 = $ \ displaystyle \ frac { { – 4 } } { 5 } $ ( loại ) x2 = 20 ( tmđk ) Vậy tốc độ của tàu khi nước yên lặng là 20 km / h $ \ displaystyle USD
3. Chuyển động có nghỉ ngang đường
Học sinh cần nhớ:
. tdự định = tđi + tnghỉ. Quãng đường dự tính đi = tổng các quãng đường đi
*Bài toán 9:
Một Ôtô đi từ Thành Phố Lạng Sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43 km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã lao lý, Ôtô phải đi với tốc độ 1,2 tốc độ cũ .Tính tốc độ trước biết rằng quãng đường Hà nội – Lạng sơn dài 163 km .
Phân tích bài toán:
Vì Ôtô hoạt động trên những quãng đường khác nhau, lại có thời hạn nghỉ, nên phức tạp. Giáo viên cần vẽ thêm sơ đồ đoạn thẳng để học viên dễ hiểu, dễ tìm thấy số liệu để điền vào các ô của bảng. Giáo viên đặt câu hỏi phát vấn học viên : Thời gian dự tính đi ? Thời gian đi quãng đường đầu, quãng đường cuối ?Chú ý học viên đổi từ số thập phân ra phân số cho tiện giám sát .
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| Lạng sơn- Hà nội | 163 | x | $\displaystyle \frac{{163}}{x}$ |
| Sđầu | 43 | x | $\displaystyle \frac{{43}}{x}$ |
| Dừng | 40’$\displaystyle =\frac{2}{3}h$ | ||
| Scuối | 120 | 1,2x $\displaystyle =\frac{6}{5}h$ | $\displaystyle \frac{{100}}{x}$ |
Công thức lập phương trình : tđầu + tdừng + tcuối = tdự định
Lời giải:
Gọi tốc độ lúc đầu của xe hơi là x km / h ( x > 0 )Vận tốc lúc sau là 1,2 x km / hThời gian đi quãng đường đầu là : $ \ displaystyle \ frac { { 163 } } { x } $ hThời gian đi quãng đường sau là : $ \ displaystyle \ frac { { 100 } } { x } $ hTheo bài ra ta có phương trìnhUSD \ displaystyle \ frac { { 43 } } { x } + \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { { 100 } } { x } = \ frac { { 163 } } { x } $ $ \ displaystyle \ frac { { 43 } } { x } + \ frac { 2 } { 3 } + \ frac { { 100 } } { x } = \ frac { { 163 } } { x } $Giải phương trình ta được x = 30 ( tmđk )Vậy tốc độ lúc đầu của xe hơi là 30 km / h .
* Bài toán 10:
Một Ô tô dự tính đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời hạn dự tính. Sau khi đi được 1 h Ôtô bị chắn bởi xe hỏa 10 phút. Do đó để đến nơi đúng giờ xe phải tăng tốc độ lên 6 km / h. tính tốc độ của Ôtô lúc đầu .
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| SAB | 120 | x | $\displaystyle \frac{{120}}{x}$ |
| Sđầu | x | x | 1 |
| Nghỉ | 10’$\displaystyle =\frac{1}{6}h$ | ||
| Ssau | 120-x | x+6 | $\displaystyle \frac{{120-x}}{{x+6}}$ |
Hướng dẫn tựa như bài 9 .Công thức lập phương trình : tđi + tnghỉ = tdự địnhPhương trình của bài toán là :USD \ displaystyle 1 + \ frac { 1 } { 6 } + \ frac { { 120 – x } } { { x + 6 } } = \ frac { { 120 } } { x } $Đáp số : 48 km .
4. Chuyển động ngược chiều
Học sinh cần nhớ:
+ Hai hoạt động để gặp nhau thì : S1 + S2 = S+ Hai hoạt động đi để gặp nhau : t1 = t2 ( không kể thời hạn đi sớm ) .
* Bài toán 11:
Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1 h30 ′ với tốc độ 30 kn / h. Vận tốc của xe 2 là 35 km / h .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau ?
Bài này học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| Xe 1 | $\displaystyle 30\left( {x+\frac{3}{2}} \right)$ | 30 | x$\displaystyle +\frac{3}{2}$ |
| Xe 2 | 35x | 35 | x |
Lời giải:
Gọi thời hạn đi của xe 2 là x h ( x > 0 )Thời gian đi của xe 1 là x $ \ displaystyle + \ frac { 3 } { 2 } $ hQuãng đường xe 2 đi là : 35 x kmQuãng đường xe 1 đi là : 30 ( x $ \ displaystyle + \ frac { 3 } { 2 } $ ) kmVì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình :30 ( x $ \ displaystyle + \ frac { 3 } { 2 } USD ) + 35 x = 175Giải phương trình ta được x = 2 ( tmđk )Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1 .
5. Chuyển động cùng chiều
Học sinh cần nhớ:
+ Quãng đường mà hai hoạt động đi để gặp nhau thì bằng nhau .+ Cùng khởi hành : tc / đ chậm – tc / đ nhanh = tnghỉ ( tđến sớm )+ Xuất phát trước sau : tc / đ trước – tc / đ sau = tđi sautc / đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc / đ trước
* Bài toán 12:
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 h20 ′ một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20 km .Hỏi tốc độ của thuyền ? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km / h .
Phân tích bài toán:
Chuyển động của thuyền và ca nô nhưng không có tốc độ dòng nước do đó các em làm như hoạt động trên cạn .Công thức lập phương trình : tthuyền – tca nô = tđi sau
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| Thuyền | 20 | x | $\displaystyle \frac{{20}}{x}$ |
| Ca nô | 20 | x+12 | $\displaystyle \frac{{20}}{{x+12}}$ |
Lời giải:
Gọi tốc độ của thuyền là x km / hVận tốc của ca nô là x = 12 km / hThời gian thuyền đi là : $ \ displaystyle \ frac { { 20 } } { x } $Thời gian ca nô đi là : $ \ displaystyle \ frac { { 20 } } { { x + 12 } } $Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 h20 ′ và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { x } { { 20 } } – \ frac { { 20 } } { { x + 12 } } = \ frac { { 16 } } { 3 } $Giải phương trình ta được : x1 = – 15×2 = 3 ( tmđk )Vậy tốc độ của thuyền là 3 km / h .
* Bài toán 13:
Một người đi xe đạp điện tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 h30 ′ một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 h .Tính tốc độ của mỗi xe ? Biết rằng tốc độ xe máy gấp 2,5 tốc độ xe đạp điện .
Hướng dẫn lập bảng: Bài toán gồm hai đại lượng xe đạp và xe máy, trong thực tế xe đạp đi chậm hơn xe máy, cần tìm vận tốc của chúng nên gọi vận tốc của xe đạp là x km/h thuận lợi hơn. Vì đã biết quang đường nên các em chỉ còn tìm thời gian theo công thức: $\displaystyle t=\frac{S}{v}$. Đi cùng quãng đường, xe máy xuất phát sau lại đến sớm hơn vì vậy ta có:
txe đạp = txe máy + tđi sau + tvề sớm
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| Xe đạp | 50 | x | $\displaystyle \frac{{50}}{x}$ |
| Xe máy | 50 | 2,5x =$\displaystyle \frac{{5x}}{2}$ | $\displaystyle \frac{{50}}{{\frac{{5x}}{2}}}=\frac{{20}}{x}$ |
Lời giải:
Gọi tốc độ của người đi xe đạp điện là x km / h ( x > 0 )Vận tốc người đi xe máy là : $ \ displaystyle \ frac { { 5 x } } { 2 } $ km / hThời gian người đi xe đạp điện đi là : $ \ displaystyle \ frac { { 50 } } { x } $ hThời gian người đi xe máy đi là : $ \ displaystyle \ frac { { 20 } } { x } $ hDo xe máy đi sau 1 h30 ′ và đến sớm hơn 1 h nên ta có phương trình :USD \ displaystyle \ frac { { 50 } } { x } = \ frac { { 20 } } { x } + \ frac { 3 } { 2 } + 1 USDGiải phương trình ta được x = 12 ( tmđk )Vậy tốc độ người đi xe đạp điện là 12 km / h .
6. Chuyển động một phần quãng đường
– Học sinh cần nhớ:
+, tdự định = tđi + tnghỉ + tvề sớm+, tdự định = tthực tế – tđến muộn+, tchuyển động trước – tchuyển động sau = tđi sau ( tđến sớm )– Chú ý cho các em nếu gọi cả quãng đường là x thì một phần quãng đường là $ \ displaystyle \ frac { x } { 2 }, \ frac { x } { 3 }, \ frac { { 2 x } } { 3 }, \ frac { { 2 x } } { 4 } … $
* Bài toán 14:
Một người dự tính đi xe đạp điện từ nhà ra tỉnh với tốc độ trung bình 12 km / h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với tốc độ đó vì xe hỏng nên người đó chờ xe hơi mất 20 phút và đi xe hơi với tốc độ 36 km / h do vậy người đó đến sớm hơn dự tính 1 h40 ′ .Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh ?
| S(km) | v(km/h) | t(h) | |
| SAB | x | 12 | $\displaystyle \frac{x}{{12}}$ |
| $\displaystyle \frac{1}{3}$SAB | $\displaystyle \frac{x}{3}$ | 12 | $\displaystyle \frac{x}{{36}}$ |
| Nghỉ | 20′ = $\displaystyle \frac{1}{3}h$ | ||
| $\displaystyle \frac{2}{3}$SAB | $\displaystyle \frac{{2x}}{3}$ | 36 | $\displaystyle \frac{x}{{52}}$ |
| Sớm | 1h40’$\displaystyle =\frac{5}{3}h$ |
Phân tích bài toán:
Đây là dạng toán hoạt động $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 3 }, \ frac { 2 } { 3 } $ quãng đường của hoạt động, có đổi khác tốc độ và đến sớm, có nghỉ. Bài nhu yếu tính quãng đường AB thì gọi ngay quãng đường AB là x km ( x > 0 ). Chuyển động của người đi xê đạp sảy ra mấy trường hợp sau :+ Lúc đầu đi $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 3 } $ quãng đường bằng xe đạp điện .+ Sau đó xe đạp điện hỏng, chờ xe hơi ( đây là thời hạn nghỉ )+ Tiếp đó người đó lại đi xe hơi ở $ \ displaystyle \ frac { 2 } { 3 } $ quãng đường sau .+ Vì thế đến sớm hơn so với dự tính .– Học sinh cần điền thời hạn dự tính đi, thời hạn thực đi hai quãng đường bằng xe đạp điện, xe hơi, đổi thời hạn nghỉ và đến sớm ra giờ .– Công thức lập phương trình :tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm .– Phương trình là :USD \ displaystyle \ frac { x } { { 12 } } = \ frac { x } { { 36 } } + \ frac { x } { { 52 } } + \ frac { 1 } { 3 } + \ frac { 5 } { 3 } $Đáp số : $ \ displaystyle 55 \ frac { 1 } { { 17 } } USD Km .
* Bài toán 15:
Một người dự tính đi từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ 50 km / h. Sau khi đi được $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 3 } $ quãng đường với tốc độ đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm tốc độ mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó xe hơi đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự tính .Tính quãng đường AB ?
| S(km) | v(km/h) | t(h) | ||
| SAB | x | 50 | $\displaystyle \frac{x}{{50}}$ | tdự định |
| $\displaystyle \frac{2}{3}$SAB | $\displaystyle \frac{{2x}}{3}$ | 50 | $\displaystyle \frac{x}{{75}}$ | tthực tế |
| $\displaystyle \frac{1}{3}$SAB | $\displaystyle \frac{x}{3}$ | 40 | $\displaystyle \frac{x}{{120}}$ | |
| Muộn | 30’=$\displaystyle \frac{1}{2}h$ | tmuộn |
Bài toán này hướng dẫn học viên tương tự như như bài 21, chỉ khác là hoạt động đến muộn so với dự tính. Giáo viên cần lấy ví dụ thực tiễn để các em thấy :tdự định = tthực tế – tđến muộnPhương trình là :USD \ displaystyle \ frac { x } { { 50 } } = \ frac { x } { { 75 } } + \ frac { x } { { 120 } } – \ frac { 1 } { 2 } $Đáp số : 300 Km .
*Bài toán 16:
Một người đi xe đạp điện với tốc độ 15 km / h. Sau đó một thời hạn, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với tốc độ 30 km / h. Nếu không có gì đổi khác thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp điện ở B.Nhưng sau khi đi được $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 2 } $ quãng đường AB, người đi xe đạp điện giảm bớt tốc độ 3 km / h. Nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10 km .Tính quãng đường AB ?
Phân tích bài toán:
Bài tập này thuộc dạng hoạt động, $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 2 } $ quãng đường của hai hoạt động cùng chiều gặp nhau. Đây là dạng bài khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học viên dễ hiểu hơn. Sau khi đã chọn quãng đường AB là x ( km ), chú ý quan tâm học viên :+ Xe máy có thời hạn đi sau và thời hạn thực đi .+ Xe đạp biến hóa tốc độ trên hai nửa quãng đường nên có hai giá trị về thời hạn .+ Thời gian xe đạp điện đi sớm hơn thời hạn xe máy .Từ đó hướng dẫn học viên lập phương trình : txe đạp – txe máy = tđi sau
| S(km) | v (km/h) | t(h) | |
| SAB | x | Xe máy: 30 | Xe máy: $\displaystyle \frac{x}{{30}}$ |
| Xe đạp: 15 | Xe đạp:$\displaystyle \frac{x}{{15}}$ | ||
| Xe máy | $\displaystyle \frac{x}{{15}}-\frac{x}{{30}}=\frac{x}{{30}}$ | ||
| x – 10 | 30 | $\displaystyle \frac{{x-10}}{{30}}$ | |
| Xe đạp | $\displaystyle \frac{x}{2}$ | 15 | $\displaystyle \frac{x}{{30}}$ |
| $\displaystyle \frac{x}{2}-10$ | 12 | $\displaystyle \frac{{x-20}}{{24}}$ |
Phương trình là :USD \ displaystyle \ frac { x } { { 30 } } + \ frac { { x-20 } } { { 24 } } – \ frac { { x-10 } } { { 30 } } = \ frac { x } { { 30 } } $Đáp số : 60 km .
*Bài toán 17:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. xe con đi với tốc độ 45 km / h. Sau khi đã đi được $ \ displaystyle \ frac { 3 } { 4 } $ quãng đường AB, xe con tăng thêm tốc độ 5 km / h trên quãng đường còn lại .Tính quãng đường AB ? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút .
Phân tích bài toán:
Bài toán này tương tự như như bài toán trên, nhưng hai xe cùng xuất phát một lúc. Chỉ chú ý quan tâm : xe con đi $ \ displaystyle \ frac { 3 } { 4 } $ quãng đường đầu với tốc độ 45 kn / h, đi $ \ displaystyle \ frac { 1 } { 4 } $ quãng đường sau với tốc độ 50 km / h và xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 1 giờ 20 phút .
| Quãng đường | Vận tốc | Thời gian | |
| Xe tải | x | 30 | $\displaystyle \frac{x}{{30}}$ |
| Xe con | $\displaystyle \frac{3}{4}x$ | 45 | $\displaystyle \frac{x}{{60}}$ |
| $\displaystyle \frac{1}{4}x$ | 50 | $\displaystyle \frac{x}{{200}}$ |
Từ đó hướng dẫn học viên lập phương trình :txe tải – txe con = tđến sớm
Nếu gọi quãng đường AB là xkm (x>0), thì phương trình là:
USD \ displaystyle \ frac { x } { { 30 } } – \ left ( { \ frac { x } { { 60 } } + \ frac { x } { { 200 } } } \ right ) = 2 \ frac { 1 } { 3 } $Đáp số : 200 Km Bồi dưỡng Toán 8, Đại số 8 – Tags: lập phương trình, phương trình
Source: https://futurelink.edu.vn
Category: Tin tổng hợp