Danh sách bài viết
A. Tóm tắt lý thuyết
- 1. Hình thang
- 2. Hình thang vuông
- 3. Dấu hiệu nhận biết hình thang và hình thang vuông
- 1. Bảng 1: Tính các góc của hình thang
- 2. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang vuông.
1. Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang ABCD: AB // CD
Cạnh đáy: AB, CD
Mặt bên: AD, BC
Đường chính: AH
Tính chất: Trong hình thang, các góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Nhận xét:
Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên đồng dạng và hai cạnh đáy đồng dạng.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì các cạnh đó song song và đồng dư
2. Hình thang vuông
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với cả hai đáy.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang và hình thang vuông
Tứ giác có hai cạnh bên song song là hình thang.
Hình thang vuông là hình thang có góc vuông.
B. Giải pháp
1. Bảng 1: Tính các góc của hình thang
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD, (AB // CD) là
Hướng dẫn giải pháp:
cách khác:
Từ:
Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Tính số đo các góc chưa biết.
Hướng dẫn giải pháp:
Hình thang ABCD, AB // CD
2. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang vuông.
Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD, AB = BC, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải pháp:
coi như
Từ đó có thể suy ra rằng:
Từ:
Từ:
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Bài tập 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho
Một loại.
b. tứ giác
Hướng dẫn giải pháp:
Một loại. chứng tỏ
Chúng ta có
Hệ quả: M là trung điểm của cạnh BC.
Từ:
b. chứng minh tứ giác
hiện hữu
Từ:
Derivation: Tứ giác
Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD và EFGH (hình vẽ) trên giấy hình vuông. Hãy quan sát và đoán xem quad là gì, sau đó dùng thước và eke để kiểm tra dự đoán này.
Hướng dẫn giải pháp:
Tứ giác ABCD là hình thang (vì BC // AD).
Tứ giác EFGH là hình thang vuông (
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) trong đó các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại M của cạnh BC. Cho AD = 7cm, chứng minh rằng độ dài một trong các đáy của hình thang nhỏ hơn 4cm.
Hướng dẫn giải pháp:
* Giải: Để chứng minh một cơ số nào đó nhỏ hơn 4cm ta xét tổng của hai cơ sở đó rồi chứng minh rằng tổng nhỏ hơn 8cm. Khi đó có một chân đế dài hơn kém 4cm.
* Trình bày câu trả lời:
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC.
Ta có AB // CD nên
cách khác,
Vậy: DA = DN. (Đầu tiên)
Xét rằng DDAN có
Vậy DM cũng là trung trực: MA = MN.
Nên: DABM = DNCM (g.c.g)
Do đó: AB = CN.
Ta có: DC + AB = DC + CN = DN = DA = 7cm. Vậy AB + CD <8cm.
Vậy độ dài của một trong hai đáy AB và CD phải nhỏ hơn 4 cm.
Bài 7: Dựng Hình thang ABCD (AB // CD) Biết: AB = 2cm, CD = 5cm,
Hướng dẫn giải pháp
Một loại. Phân tích: Giả sử ta đã thiết lập được bài toán thỏa mãn hình thang ABCD.
Kẻ AE // BC (E ∈ CD).
chúng tôi có:
– DADE xây dựng ngay bây giờ (g.c.g).
– Điểm C thỏa mãn hai điều kiện:
C nằm trên tia DE và C cách D. 5 cm.
– Điểm B thỏa mãn hai điều kiện: B nằm trên tia Ax // DE (hai tia Ax và DE nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD) và B cách A 2cm.
b. Làm thế nào để xây dựng:
– Dựng ΔADE sao cho DE = 3cm;
– Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax và DE nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).
– Trên tia Ax đặt AB = 2cm.
– Đặt DC = 5cm trên tia DE.
– Nối BC ta được hình thang ABCD.
C. chứng tỏ:
Theo cách dựng tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.
Xét hình thang ABCE có CE = 5 – 3 = 2 (cm);
AB = 2cm nên AB = CE nên AE // BC
Do đó, hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 5cm;
d. Luận điểm: Các vấn đề đều có cách giải quyết.
Bài 8: Dựng tam giác ABC, biết rằng
Hướng dẫn giải pháp
a) Phân tích: Giả sử ta dựng tam giác ABC thỏa mãn đề bài.
Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.
ΔABD cân bằng,
– ΔDBC xác định (CD = 2cm;
Điểm A thỏa mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia CD và A nằm trên tia phân giác thẳng đứng của tia BD.
b) cách xây dựng
– Xây dựng DBC sao cho
– Vẽ đường phân giác đứng tại A mà tia BD cắt tia CD.
– Nối AB ta được DABC dựng.
c) bằng chứng
Ta có: ΔABC thoả mãn đề bài vì theo cách dựng, điểm A nằm trên đường trung trực của BD nên AD = AB.
Vậy AC – AB = AC – AD = DC = 2cm;
BC = 5cm và
d) Biện luận: Bài toán có lời giải.
Lời bình: Câu hỏi có một đoạn thẳng dài 2cm, nhưng đoạn thẳng này không có trong hình. Ta tạo đoạn thẳng DC = 2cm bằng cách đặt AD = AB trên AC. Khi đó DC là hiệu giữa AC – AB.
Điều này cũng có thể được thực hiện bằng cách đặt AE = AC. Trên tia AB xuất hiện đoạn thẳng dài 2cm.
Khi đó BE = AE – AB = AC – AB = 2cm.
Quy mô DAEC, có
DBEC có thể được xác định.
Khi đó điểm A thỏa mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia EB và A nằm trên tia phân giác thẳng đứng của EC.
C. Bài tập tự giải
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông góc A, vẽ đường cao AH. từ H Guy
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD
Bài tập 4: Cho hình thang cân ABCD tại A và D. Giả sử AD = 20, AC = 52 và BC = 29. Tính độ dài AB.
Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD. Các tia phân giác của góc A và D gặp nhau tại M. Tia phân giác của góc B và góc C gặp nhau tại N. bày tỏ
a) Tứ giác ABCD là hình thang;
b) NB NC
Bài tập 6: Cho hình thang cân ABCD tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho MB ⊥ MC. Một loại. Chứng minh rằng BC = AB + CD;
b. Vẽ MH ⊥ BC. Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.
Bài tập 7: Chứng minh rằng trong hình thang vuông, bình phương hai đường chéo bằng bình phương hai đáy.